23.1.2 平行线分线段成比例 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

23.1.2 平行线分线段成比例
素养目标
1.掌握平行线分线段成比例的基本定理及其推论,并能够应用其解决一些基本问题.
2.掌握基本定理的推导过程.
重点
平行线分线段成比例定理、推论及其应用.
【预习导学】
知识点一 平行线分线段成比例
认真阅读本课时“思考”之前的内容,按照其中的要求进行操作,解决其中的问题,理解“平行线分线段成比例”这一基本事实.
1.试用学过的知识说明“图23.1.3”中AB=BC,DE=EF的理由.
2.“图23.1.4”中,AD、DB、EF、EC这四条线段的长度有什么关系
3.“图23.1.5”中,AD、DB、EF、EC这四条线段的长度有什么关系
揭示定理　两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段　 　.(简称“平行线分线段成比例”)
知识点二 平行线分线段成比例定理的推论
认真阅读本课时的两个“思考”,理解平行线分线段成比例定理的推论,解决下面的问题.
1.在“图23.1.6”中,分别找出所给线段的对应线段:
线段 AD DB AB
对应线段
2.在“图23.1.7”中,有哪些线段成比例 试着写一写.
归纳总结　平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段　 　.
对点自测
如图,a∥b∥c,若=,且DE=1.5,则EF=　 　.
【合作探究】
任务驱动一 平行线分线段成比例定理的简单应用
1.认真阅读本课时“例3”,解决下面的问题:
在“图23.1.9”中,若AB=2,AC=6,DF=4,求DE的长.
变式演练　在“图23.1.9”中,若AB=2,BC=6,DF=4,求DE、EF的长.
方法归纳交流　“平行线分线段成比例”这个基本事实中(以“图23.1.9”为例),=,根据其位置可以简记为=,那么其他结论可以简记为　 　.
任务驱动二 推论的应用
2.完成课本第二个“做一做”.
3.认真阅读本课时“例4”,并解决下面的问题.
如图,这是“例4”的第一步推理“∵AF∥BC,∴=”所对应的图形,那么请把第二步推理“∵AB∥CE,∴=”所对应的图形画出来,观察两个图形有哪些公共元素
变式演练　如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D和点E,求证:==.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.解:可根据这组平行线间距相等,构造直角三角形,利用三角形全等进行证明.
2.解:这四条线段成比例,即=.
3.解:观察图形可得=,=,所以=,即这四条线段也成比例.
揭示定理　成比例
知识点二
1.解:
线段 AD DB AB
对应线段 AE CE AC
2.解:答案不唯一,如=等.
归纳总结　成比例
对点自测
3
【合作探究】
任务驱动一
1.解:∵l1∥l2∥l3,
∴=(平行线分线段成比例).
∵AB=2,AC=6,DF=4,∴=,
∴DE=.
变式演练　解:∵l1∥l2∥l3,
∴=(平行线分线段成比例).
∵AB=2,BC=6,
∴==.
∵DF=4,∴=,
∴DE=1,EF=3.
方法归纳交流　=,=等
任务驱动二
2.解:==等.
3.解:如图所示.
两个图形的公共元素是线段AC,即线段OA与线段OC的比同时出现在两个比例式中,所以可以用等量代换来证明结论.
变式演练　证明:如图,过点D作DF∥AC交BC于点F.
∵DE∥BC,∴四边形DFCE是平行四边形,
∴DE=CF.
∵DE∥BC,∴=.
∵DF∥AC,∴=,
∴==.
又∵DE=CF,
∴==.