23.2 相似图形 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

23.2 相似图形
素养目标
1.通过一些实例,观察相似图形的特点,理解相似图形的概念.
2.能够根据相似图形的性质解决一些简单的问题.
3.能够根据概念判断两图形是否相似.
重点
相似图形的概念、性质以及判断方法.
【预习导学】
知识点一 相似图形
认真阅读本课时“做一做”和“探索”的内容,按照其中的要求进行操作,解决其中的问题,总结相似图形的性质.
1.量出“图23.2.1”中AB,BC,A'B',B'C'这四条线段的长度以及∠ABC,∠A'B'C'的度数.
2.“图23.2.2”中,两个相似四边形的对应边之间是否成比例 对应角是否相等
3.“图23.2.3”中的两个相似五边形的对应边、对应角呢 所得结论是否与上述结论相同
归纳总结　相似图形(多边形)的性质:对应边　 　,对应角　 　.
知识点二 相似多边形的定义及性质
认真阅读本课时“概括”中的内容和“例”,理解相似图形的定义及性质的应用,解决下面的问题.
归纳总结　相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果各边对应　 　,各角对应　 　,就称这两个多边形相似.
对点自测
1.下列各组图形相似的是 ( )
A. B.
C. D.
2.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,求边x、y的长度和∠α的大小.
【合作探究】
任务驱动一 判断两个多边形相似的方法
认真阅读本课时“思考”中的问题并回答,总结判断两个多边形相似的方法.
1.回答“思考”中的问题.
2.两个长方形一定是相似图形吗 为什么 菱形呢
3.请你举出两个相似多边形.
变式演练　如图所示的三个矩形中,是相似图形的是 ( )
A.甲与乙 B.乙与丙
C.甲与丙 D.甲乙丙都相似
方法归纳交流　判断两个多边形相似的条件:①对应边　 　;②对应角　 　.两个条件要同时满足,缺一不可.
任务驱动二 相似多边形性质的应用
4.一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4,和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm,则它的最大边长为　 　cm.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.解:略.
2.解:对应边成比例,对应角相等.
3.解:两个相似五边形的对应边成比例,对应角相等.所得结论与上述结论相同.
归纳总结　成比例　相等
知识点二
归纳总结　成比例　相等
对点自测
1.B
2.解:∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,
∴==,∠C=∠α,∠D=∠D'=140°,
∴x=12,y=,α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°.
【合作探究】
任务驱动一
1.解:两个三角形不一定相似,两个等腰三角形也不一定相似,两个等边三角形一定相似,因为它们的角对应相等,边对应成比例.
2.解:两个长方形不一定是相似图形,因为两个长方形虽然各角对应相等,但边不一定成比例.两个菱形也不一定是相似图形,因为它们的边对应成比例,但角不一定对应相等.
3.解:两个正方形;两个正六边形.(答案不唯一)
变式演练　B
方法归纳交流　①成比例　②相等
任务驱动二
4.20