23.3.1 相似三角形 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

23.3.1 相似三角形
素养目标
1.知道相似三角形的概念,能够熟练地找出相似三角形对应元素.
2.能够根据概念判断两个三角形是否相似.
3.能够根据对应边求出相似比,也能够由相似比求出未知的边长.
重点
相似三角形的概念及根据概念判断两个三角形相似的方法.
【预习导学】
知识点 相似三角形的有关概念
认真阅读本课时“做一做”之前的内容,掌握相似的表示方法,理解相似比以及相似与全等之间的关系,解决下面的问题.
如图,△ABC与△DEF相似.
1.用符号表示这两个三角形相似:　 　.
2.分别指出两个三角形的对应顶点、对应角和对应边.
3.如图,若△ABC与△DEF的相似比是1,则这两个三角形　 　.
温馨提示　(1)相似三角形在书写时,对应顶点要写在对应位置上;(2)相似比具有顺序性.
归纳总结　(1)相似符号　 　,读作　 　;
(2)相似比是相似三角形　 　的比;(3)若△ABC与△DEF的相似比为k,则△DEF与△ABC的相似比为　 　;(4)全等与相似的关系:全等　 　(填“是”或“不是”)相似,是相似比为　 　的相似.
【合作探究】
任务驱动一 运用相似三角形的定义证明两个三角形相似
认真阅读本课时“做一做”,思考其中的问题,理解运用相似三角形定义证明两个三角形相似的方法.
1.课本中“图23.3.4”中的△AED和△ABC相似吗 请证明.
归纳总结　平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形　 　.
方法归纳交流　判断两个三角形的三个角是否对应　 　,三条边是否对应　 　,并且这两个条件要同时成立才能判定两个三角形相似.
任务驱动二 确定相似三角形的对应边和对应角
2.如图,△ABC与△ADE相似,且∠ADE=∠B,则下列比例式正确的是 ( )
A.=
B.=
C.=
D.=
方法归纳交流　确定相似三角形对应边与对应角的方法:(1)有公共角的,公共角是对应角;
(2)有对顶角的,对顶角是对应角;(3)对应角所对的边是　 　边,
对应边所对的角是　 　角;(4)公共边不一定是对应边.
任务驱动三 与相似三角形相关的计算
3.如图,AC⊥CD,垂足为C,BD⊥CD,垂足为D,AB与CD交于点O,若AC=1,BD=2,CD=4,求CO的长度.
参考答案
【预习导学】
知识点
1.△ABC∽△DEF
2.解:略.
3.全等
归纳总结　(1)∽　相似于　(2)一组对应边　(3)　(4)是　1
【合作探究】
任务驱动一
1.证明:如图,在线段AB上截取AM=AE,过点M作MN∥BC交AC于点N.
∵DE∥BC,
∴MN∥DE,
∴∠D=∠ANM,∠E=∠AMN,且AE=AM,
∴△ADE≌△ANM,
∴AD=AN,MN=DE.
∵MN∥BC,
∴==,
∴==.
又∵DE∥BC,
∴∠B=∠E,∠C=∠D.
∵∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ACB.
归纳总结　相似
方法归纳交流　相等　成比例
任务驱动二
2.C
方法归纳交流　(3)对应　对应
任务驱动三
3.解:∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥BD,∴△AOC∽△BOD,∴=.∵AC=1,BD=2,CD=4,∴=,解得CO=.