23.3.4 相似三角形的应用 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

23.3.4 相似三角形的应用
素养目标
1.进一步巩固相似三角形的知识.
2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的高度等问题.
重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的高度.
【预习导学】
知识点一 利用相似三角形进行测量
认真学习课本“例6”和“例7”,理解构造相似三角形进行测量的方法和原理,解决下面的问题.
如图23.3.16,在△OAB与△O'A'B'中,∠OAB=∠O'A'B'的原因是　 　;∠ABO=∠A'B'O'的原因是　 　.
归纳总结　在同一时刻同一地点,物高与影长　 　,可记为　 　.
知识点二 利用相似三角形证明几条线段的等积关系
认真学习课本“例8”,解决下面的问题.
归纳总结　运用相似三角形证明等积式的步骤:(1)先证明两个三角形相似;(2)根据相似的性质写出　 　;(3)根据比例的基本性质改写为　 　.
对点自测
1.如图,旗杆影子AC的长度为8米,木杆的高度AE为2米,木杆影子的长度AD为1.6米,那么旗杆高度BC为　 　米.
2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸的岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20 m,则河的宽度AB=　 　m.
【合作探究】
任务驱动一 利用影子求物体高度
1.如图,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m,他测得的树高应为多少米
任务驱动二 利用平面镜求物体高度
2.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2 m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16 m.若小明的眼睛与地面距离为1.5 m,则旗杆的高度为 ( )
A. m
B.9 m
C.12 m
D. m
任务驱动三 利用标杆求物体高度
3.如图,某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标杆为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED.
参考答案
【预习导学】
知识点一
太阳光线是平行光线　建筑物与地面垂直
归纳总结　成比例　=
知识点二
归纳总结　(2)比例式　(3)等积式
对点自测
1.10　2.40
【合作探究】
任务驱动一
1.解:设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m,树高为h m,
∵如图,某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m,墙上的影高CD为1.2 m,
∴=,解得x=1.08(m),
∴树的影长为1.08+2.7=3.78(m),
∴=,解得h=4.2(m).
答:测得的树高为4.2 m.
任务驱动二
2.C
任务驱动三
3.解:如图,过A点作AH⊥ED,交FC于点G,交ED于点H.
由题意可得△AFG∽△AEH,
∴=,
即=,解得EH=9.6.
∴ED=9.6+1.6=11.2(米).