23.5 位似图形 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

23.5 位似图形
素养目标
1.知道位似图形的概念.
2.会用位似变换的方法把一个多边形按比例放大或缩小.
3.理解用位似法画相似图形的原理,能正确选择位似中心画位似的图形.
重点
用位似变换的方法将一个图形按比例放大或缩小.
【预习导学】
知识点 位似图形及其相关概念
认真阅读本课时的内容,解决下面的问题.
“图23.5.1”中的两个多边形相似吗 试着说明理由.
揭示概念　一般地,两个图形的对应点的连线都交于一点,并且这个交点到两个对应点的距离之比都相等,那么这两个图形叫做　 　图形,对应点的连线的交点叫做　 　.
温馨提示　位似中心到两个对应点的距离之比叫做相似比.
思考:位似图形与相似图形有怎样的关系
对点自测
如图,已知O是四边形ABCD的对角线AC上一点,且OE∥BC,OF∥CD.求证:四边形AEOF与四边形ABCD是位似图形.
【合作探究】
任务驱动一 画位似图形
1.把△ABC放大2倍.
变式演练　如图,作将四边形ABCD以点A为位似中心,缩小到的四边形A'B'C'D'.
方法归纳交流　(1)位似图形的位似中心可以在任意一点,位似图形会随着位似中心的变化而变化;(2)两个位似图形可能位于位似中心的　 　,也可能位于位似中心的　 　.
任务驱动二 画位似中心
2.画出下列位似图形的位似中心.
方法归纳交流　因为位似中心是各组对应点连线的交点,所以最少连结　 　组对应点,其连线的交点就是位似中心.
任务驱动三 位似图形的性质
3.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是 ( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶5 D.1∶6
4.若△ABC与△A'B'C'关于点O位似,其相似比为1∶3,OA=4 cm,则对应点A,A'之间的距离
为　 　cm.
方法归纳交流　两个图形是位似图形应满足两个条件:(1)两个图形是　 　图形;(2)每对对应点所在的直线　 　.
参考答案
【预习导学】
知识点
解:相似.理由如下:
∵==k且∠AOB=∠A'OB',
∴△AOB∽△A'OB',
∴∠OAB=∠OA'B',==k.
同理:△AOE∽△A'OE',
∴∠OAE=∠OA'E',==k,
∴∠BAE=∠B'A'E',==k.
同理:∠ABC=∠A'B'C',∠BCD=∠B'C'D',∠CDE=∠C'D'E',∠AED=∠A'E'D',
=====k.
∴五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'.
揭示概念　位似　位似中心
温馨提示　思考:解:位似图形是具有特殊位置的相似图形,但相似图形不一定是位似图形.
对点自测
证明:∵OE∥BC,
∴==,且∠B=∠AEO,∠BCA=∠EOA.
∵OF∥CD,
∴==,且∠D=∠OFA,∠DCA=∠FOA.
∴===,且∠BCD=∠EOF.
又∵∠BAD=∠EAF,
∴四边形AEOF∽四边形ABCD.
∵各组对应点的连线相交于点A,
∴四边形AEOF与四边形ABCD是位似图形.
【合作探究】
任务驱动一
1.解:答案不唯一.
变式演练　解:(1)如图1,位似图形位于位似中心的同侧;
(2)如图2,位似图形位于位似中心的两侧.
图2
方法归纳交流　(2)同侧　两侧
任务驱动二
2.解:
方法归纳交流　两
任务驱动三
3.B
4.8或16
方法归纳交流　(1)相似　(2)交于一点(或经过同一个点)