23.6.2 图形的变换与坐标 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

23.6.2 图形的变换与坐标
素养目标
1.探索图形在平移、轴对称、相似的变换之后,它们点的坐标的变化规律.
2.应用图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系解决一些简单问题.
重点
图形坐标变化与图形变换之间的关系.
【预习导学】
知识点一 平移与坐标
认真阅读课本“例1”和“例2”,体会由平移引起的坐标变化的规律,解决下面的问题.
将图形在平面直角坐标系中平移,
1.若沿x轴方向左右平移,则图形上点的　 　坐标会变化,　 　坐标不变;
2.若沿y轴方向上下平移,则图形上点的　 　坐标会变化,　 　坐标不变.
归纳总结　在平面直角坐标系中,对于图形上任意一点P(x,y),将图形沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度,则平移后P点的对应坐标为　 　(或　 　);将图形沿y轴方向向上(或向下)平移k个单位长度,则平移后P点的对应坐标为　 　(或　 　).
知识点二 对称与坐标
认真学习本课时第一个“思考”和“试一试”,探索对称变换与坐标变化的规律,解决下面的问题.
1.“图23.6.7”中,△AOB关于x轴的对称图形△A'OB的顶点坐标分别是什么 它们对应顶点的坐标有什么变化
2.按“试一试”的要求,在“图23.6.8”中作出相应图形,并观察两个对称图形对应顶点的坐标,看看这些坐标有什么变化.
归纳总结　关于x轴对称的两个图形,各对应点的横坐标　 　,纵坐标　 　;关于y轴对称的两个图形,各对应点的横坐标　 　,纵坐标　 　.
知识点三 以原点为位似中心的缩放与坐标
认真阅读本课时第二个“思考”与“探索”的内容,理解图形的缩放与坐标变化之间的关系,解决下面的问题.
1.“图23.6.9”中,△AOB与△COD的相似比是多少 它们对应顶点的坐标有什么变化
2.按“探索”的要求,在“图23.6.10”中作出新图形,新图形和原图形之间有什么关系
归纳总结　当以原点为位似中心时,原图形上的点的坐标为(x,y),位似图形与原图形的相似比为k,则位似图形上对应点的坐标为　 　或　 　.
思考:将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k(k≠0),所得图形和原图形之间有什么关系呢
【合作探究】
任务驱动一 关于原点对称的两点的坐标的关系
1.已知:在平面直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,4).把点A、点B的横、纵坐标都乘以-1,得点A'、B',则线段AB与线段A'B'有什么关系
方法归纳交流　关于原点对称的两个图形,各对应点的横坐标　 　,纵坐标　 　.
任务驱动二 由图形变换确定点的坐标
2.如图,在四边形ABCD中,AB∥OC,BC∥AO,A、C两点的坐标分别为(-,)、(-2,0),A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离.
(1)点B的坐标为　　　　　　.
(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A'B'C'O',请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.
3.四边形ABCO的四个顶点分别为A(0,2),B(2,1),C(3,0),O(0,0),以原点为位似中心,将四边形ABCD作位似变换,使四边形ABCD扩大3倍,则点B的对应点B'的坐标为　 　.
参考答案
【预习导学】
知识点一
(1)横　纵　(2)纵　横
归纳总结　(x+k,y)　(x-k,y)　(x,y+k)　(x,y-k)
知识点二
1.解:△A'OB三个顶点的坐标分别为A'(2,-4),B(4,0),O(0,0).它们对应顶点的横坐标相同,纵坐标互为相反数(相当于乘以-1).
2.解:对应点的横坐标互为相反数(相当于乘以-1),纵坐标相等.
归纳总结　相等　互为相反数　互为相反数　相等
知识点三
1.解:相似比为2.△AOB各顶点的横、纵坐标都乘以就是△COD各对应顶点的坐标.
2.解:新图形和原图形是位似图形,相似比为2.
归纳总结　(kx,ky)　(-kx,-ky)
思考:解:以原点为位似中心的位似图形.若k>0,两个位似图形在原点的同侧;若k<0,两个位似图形在原点的两侧.若|k|<1,则原图形缩小;若|k|>1,则原图形扩大.
【合作探究】
任务驱动一
1.解:线段AB与线段A'B'关于原点对称.
方法归纳交流　互为相反数　互为相反数
任务驱动二
2.解:(1)(-3,).
(2)∵将四边形ABCD向下平移2个单位长度后得到四边形A'B'C'O',
∴点A'的坐标为(-,-),点B'的坐标为(-3,-),点C'的坐标为(-2,-2),点O'的坐标为(0,-2).
3.(6,3)或(-6,-3)