【突破课堂】第1章 集合--26版高中同步达标检测卷苏教版数学必修1

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
高中同步达标检测卷
第1章　集合
全卷满分150分　考试用时120分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x∈N|x≤4},B={x|x(x-1)>0},则A∩B=(　　)
A.{2,3,4} B.{1,2,3,4} C.[1,4) D.(1,4]
2.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的真子集个数为　　(　　)
A.3 B.7 C.8 D.15
3.已知集合A={x||x|≤2},B={a,0},且B A,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-2,2] B.[-2,0)∪(0,2]
C.(-2,2) D.(-2,0)∪(0,2)
4.对于非空数集M,定义f(M)表示该集合中所有元素的和.给定集合S={1,2,3,4},定义集合T={f(A)|A S,A≠ },则集合T中元素的个数是　(　　)
A.1 B.10 C.11 D.15
5.已知全集为U,集合M,N与全集U满足M N U,则下列运算结果为U的是(　　)
A.M∪N B.( UN)∪( UM)
C.M∪( UN) D.N∪( UM)
6.已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B∩A=B,则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C.(-∞,-1)∪[0,+∞) D.∪(0,1)
7.设S是实数集R的一个非空子集,如果对于任意的a,b∈S(a与b可以相等,也可以不相等),a+b∈S且a-b∈S,那么称S是“和谐集”,则下列命题中为假命题的是(　　)
A.存在一个集合S,它既是“和谐集”,又是有限集
B.集合S={x|x=k,k∈Z}是“和谐集”
C.若S1,S2都是“和谐集”,则S1∩S2≠
D.对任意两个不同的“和谐集”S1,S2,总有S1∪S2=R
8.已知A={a1,a2,a3,a4},B={,,},且a1A.8 B.6 C.7 D.4
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.若集合M={x|x=2m-1,m∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},P={x|x=4p-3,p∈Z},则下列结论正确的是(　　)
A.M=P B.M=N C.N∩P=P D.N∩P=N
10.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A,B是U的两个子集,且满足A∪B=U,A∩( UB)={1,4},( UA)∩B={5,6,7},则(　　)
A.2∈A B.2 B
C.A∩B={2,3} D.A∪( UB)={1,2,3,4}
11.某校校运会先后举办射击比赛和游泳比赛,高三某班的45名同学中,只参加了其中一项比赛的同学有20人,两项比赛都没参加的有19人,则两项比赛中参加人数最多的一项比赛的参赛人数可能是(　　)
A.15 B.17 C.21 D.26
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={x|x=2k,k∈Z},则B∩( UA)=　　　　.
13.集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至多有1个元素,则a的取值范围是　　　　　.
14.定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b-a,其中a,b∈R.已知集合M=,N=,且M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,则集合M∩N的“长度”的最小值是　　　　;若m=,集合M∪N的“长度”大于,则n的取值范围是　　　　　　　　.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}.
(1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值;
(2)若( UA)∩B={2},( UB)∩A={-3},求A∪B.
16.(15分)已知集合A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=1,求A∩( ZB);
(2)从①A∪( RB)=R;②A∩B=B;③B∩( RA)= 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.
若　　　　,求实数a的所有可能取值构成的集合C.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
17.(15分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}.
(1)若A∩B=B,求实数m的取值范围;
(2)若不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
18.(17分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2+2(m+1)x+m2-5=0}.
(1)若A∩B=B,求实数a的值;
(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围.
19.(17分)非空集合A是正实数集的子集,满足对任意的x∈A,总有 A,记集合T(A)=(x,y)x∈A,y∈A,∈A.
(1)求证:对任意的x∈A,(x,x) T(A);
(2)若T(A)中只有1个元素(a,b),求证:a=b2;
(3)若集合A={a,b,c,d,e},且a答案全解全析
1.A　易得A={x∈N|x≤4}={0,1,2,3,4},B={x|x(x-1)>0}={x|x<0或x>1},故A∩B={2,3,4}.
2.B　易得B={0,1,2},所以集合B的真子集个数为23-1=7.
3.B　集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},B={a,0},因为B A,所以实数a的取值范围是[-2,0)∪(0,2].
4.B　由题意知A是S的非空子集.
当A中的元素个数为1时, f(A)可取1,2,3,4;
当A中的元素个数为2时, f(A)可取3,4,5,6,7;
当A中的元素个数为3时, f(A)可取6,7,8,9;
当A中的元素个数为4,即A=S时, f(A)=10.
综上所述,T={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},即集合T中有10个元素.
5.D　如图,
因为M N U,所以M∪N=N≠U,故A错误;
因为( UN)∪( UM)= U(M∩N)= UM≠U,故B错误;
因为M N U,所以M∪( UN)≠U,故C错误;
因为M N U,所以N∪( UM)=U,故D正确.
6.A　①当a<0时,B={x|ax+1≤0}=,因为B∩A=B,所以B A,又A={x|x<-1或x≥3},所以-≥3,解得-≤a<0;
②当a=0时,B={x|ax+1≤0}= ,满足B A;
③当a>0时,B={x|ax+1≤0}=,因为B∩A=B,所以B A,又A={x|x<-1或x≥3},所以-<-1,解得0综上,a∈.
7.D　如S={0}既是和谐集,又是有限集,故A中命题是真命题;
设x1=k1,x2=k2,k1,k2∈1+k2)∈S,且x1-x2=(k1-k2)∈S,∴S={x|x=k,k∈Z}是和谐集,故B中命题是真命题;
任意和谐集中一定含有0,∴S1∩S2≠ ,故C中命题是真命题;
取S1={x|x=2k,k∈Z},S2={x|x=3k,k∈Z},则S1,S2均是和谐集,但5 S1,5 S2,∴S1∪S2不是实数集,故D中命题是假命题.
8.A　由a1+a3=0得a1=-a3,所以=,又a10.
因为A∩B={a2,a3} {,,},所以a2≥0.
①若a2>0,由a2∈Z,得a2≥1,则a4>a3>1,
所以a2≤,a3<=,a4<,
所以>a3>a2,即 {a2,a3},从而{a2,a3}={,},
所以所以a3===,所以a3=0或a3=1,与a3>a2≥1矛盾.
②若a2=0,则a4>a3>a2=0,又a3,a4∈Z,故>a4,
所以>a3>a2,即 {a2,a3},从而{a2,a3}={,},
所以a2=0=,a3==,所以a3=0或a3=1,
又a3>a2=0,所以a3=1,a1=-a3=-1,
则A={-1,0,1,a4},B={1,0,},
易得A∪B={-1,0,1,a4,},所以-1+0+1+a4+=56,
所以a4=7或a4=-8(舍),所以a3+a4=8.
9.BC　因为M={x|x=2m-1,m∈Z},N={x|x=2(n+1)-1,n∈Z},所以M=N.因为P={x|x=2(2p-1)-1,p∈Z},2p-1为奇数,所以P M,故P M=N,从而N∩P=P.
10.ACD　∵A∩( UB)={1,4},∴1,4∈A且1,4 B.∵( UA)∩B={5,6,7},∴5,6,7∈B且5,6,7 A.∵A∪B=U,∴2∈A,2 B或2∈B,2 A或2∈A,2∈B.若2∈A,2 B或2∈B,2 A,则2∈[A∩( UB)]或2∈[( UA)∩B],不符合题意,∴2∈A,2∈B.同理,可得3∈A,3∈B.
综上,A={1,2,3,4},B={2,3,5,6,7}.
所以A∩B={2,3},A∪( UB)={1,2,3,4}.
11.BCD　设只参加一项比赛的20名同学中,参加射击比赛的有x人,参加游泳比赛的有y人,则x,y∈N,且x+y=20①.
由题设条件知,两项比赛均参加的有45-20-19=6(人),
故参加射击比赛的有(x+6)人,参加游泳比赛的有(y+6)人.
不妨设参加射击比赛的人数最多(包含参加两项比赛的人数相等的情况),则x+6≥y+6②.
由①②可得x≥10,故x+6≥16,因为x≤20,所以x+6≤26,故16≤x+6≤26,所以结合选项可知,两项比赛中参加人数最多的一项比赛的参赛人数可能是17,21,26.
12.答案　{4}
解析　　根据题意,得 UA={1,4,5},又B={x|x=2k,k∈Z}={…,0,2,4,6,…},所以B∩( UA)={4}.
13.答案　a=0或a≥
解析　　当a=0时,A={x∈R|-3x+2=0}=,符合题意;
当a≠0时,需Δ=9-8a≤0,解得a≥.
综上所述,a的取值范围是a=0或a≥.
14.答案　;
解析　　因为集合M是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以解得1≤m≤.同理,得解得≤n≤2.
要使M∩N的“长度”最小,只需m取最小值、n取最大值或m取最大值、n取最小值即可.
当m=1,n=2时,M∩N=,其“长度”为-=.
当m=,n=时,M∩N=,其“长度”为-=.
故集合M∩N的“长度”的最小值是.
当m=时,M=.
因为集合M∪N的“长度”大于,所以>n-+或n>+,解得n<或n>,又≤n≤2,故≤n<或15.解析　　(1)由题意得Δ=16-4a=0,解得a=4.(3分)
(2)∵( UA)∩B={2},∴2∈B,∴4+2b-2=0,解得b=-1.(6分)
∵( UB)∩A={-3},∴-3∈A,∴9-12+a=0,解得a=3.(9分)
故A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},(11分)
∴A∪B={-3,-1,2}.(13分)
16.解析　　(1)当a=1时,B={x|x-1=0}={1}.(2分)
因为A={x|x2-6x+5=0}={1,5},所以A∩( ZB)={5}.(5分)
(2)若选①,当a=0时,B= ,所以 RB=R,满足A∪( RB)=R.(8分)
当a≠0时,B=,(10分)
若A∪( RB)=R,则=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
综上,C=.(15分)
若选②,因为A∩B=B,所以B A.(7分)
当a=0时,B= ,满足B A;(9分)
当a≠0时,B=,(10分)
因为B A,所以=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
综上,C=.(15分)
若选③,当a=0时,B= ,满足B∩( RA)= ;(8分)
当a≠0时,B=,(10分)
因为B∩( RA)= ,所以=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
综上,C=.(15分)
17.解析　　(1)因为A∩B=B,所以B A.(1分)
因为A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1},
所以当B= 时,m-1≥2m+1, 解得m≤-2;(3分)
当B≠ 时,m-1<2m+1,解得m>-2,
又B A,所以解得-3≤m≤1,所以-2综上,实数m的取值范围为(-∞,1].(6分)
(2)因为不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,所以A∩B= .(8分)
当B= 时,由(1)得m≤-2;(10分)
当B≠ 时,m-1<2m+1,解得m>-2,
又A∩B= ,所以m-1>3或2m+1≤-4,解得m>4或m≤-,
所以m>4.(14分)
综上,实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(4,+∞).(15分)
18.解析　　(1)解x2-3x+2=0,得x=1或x=2,所以A={1,2}.(2分)
解x2-ax+a-1=0,得x=1或x=a-1.(4分)
因为A∩B=B,所以B A,(5分)
所以a-1=1或a-1=2,解得a=2或a=3.(7分)
(2)由(1)知A={1,2}.因为A∩C=C,所以C A.(8分)
当C= 时,Δ=4(m+1)2-4(m2-5)<0,解得m<-3.(10分)
当C={1}时,无解.(12分)
当C={2}时,解得m=-3.(14分)
当C={1,2}时,无解.(16分)
综上,实数m的取值范围是(-∞,-3].(17分)
19.证明　(1)假设x0∈A,(x0,x0)∈T(A).
由题意得x0>0,=1∈A.(2分)
因为对任意的x∈A, A,所以取x=1∈A,得1= A,矛盾,
所以假设不成立,故对任意的x∈A,(x,x) T(A).(5分)
(2)由(a,b)∈T(A),得a,b>0,a,b∈A,∈A,(7分)
显然=b,由定义知∈T(A),(9分)
又T(A)中只有一个元素,所以必有(a,b)=,即b=,
所以a=b2.(11分)
(3)易得A的二元子集有{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},{d,e},共10个.
由于对任意的x∈A, A,所以1 A,
同时,若(p,q)∈T(A),则∈A,从而 A,所以必有(q,p) T(A).(12分)
因为T(A)中恰有10个元素,所以A的每个二元子集中的元素组成的数对都是T(A)中的一个元素,即对任意的p,q∈A,若p≠q,则(p,q)∈T(A)或(q,p)∈T(A),即∈A或∈A.(14分)
若a<1所以0当0于是对任意的p,q∈A,若p>q>0,则1<,故 A,所以必有∈A,
此时a<<<<,故a,,,,是A中五个不同的元素,
所以=b,=c,=d,=e,解得e2=d,e3=c,e4=b,e5=a,
因此c2=e6=ae.(16分)
当1于是对任意的p,q∈A,若p>q>0,则1>,故 A,所以必有∈A,
此时<<<所以=a,=b,=c,=d,解得a2=b,a3=c,a4=d,a5=e,
因此c2=a6=ae.
综上所述,c2=ae.(17分)