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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
本章复习与测试
【突破课堂】第二章 一元二次函数、方程和不等式--26版高中同步达标检测卷人教A版数学必修1
文档属性
名称
【突破课堂】第二章 一元二次函数、方程和不等式--26版高中同步达标检测卷人教A版数学必修1
格式
docx
文件大小
64.3KB
资源类型
试卷
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-09-03 11:34:34
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文档简介
(
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
高中同步达标检测卷
第二章 一元二次函数、方程和不等式
全卷满分150分 考试用时120分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知x,y满足m=x2+y2+19,n=4(2y-x)-1,则m,n的大小关系是( )
A.m>n B.m
2.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )
A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 C.+> D.+≥2
3.若关于x的不等式|x2+mx+n|>0的解集为{x|x≠1且x≠2},则( )
A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=3,n=-2 D.m=-3,n=-2
4.已知a>0,b>0,a+b=9,则+的最小值为( )
A.8 B.9 C.12 D.16
5.“0
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1
A.x
1 C.x-
2
7.已知长为a,宽为b的长方形,如果它的面积与边长为k1的正方形的面积相等,它的周长与边长为k2的正方形的周长相等,它的对角线与边长为k3的正方形的对角线相等,它的面积和周长的比与边长为k4的正方形的面积和周长的比相等,那么k1,k2,k3,k4的大小关系为( )
A.k1≤k4≤k2≤k3 B.k3≤k1≤k2≤k4
C.k4≤k1≤k3≤k2 D.k4≤k1≤k2≤k3
8.若不等式t(+)≤对所有的正实数x,y恒成立,则t的最大值为 ( )
A.2 B. C. D.1
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列命题正确的是( )
A.若c<0
C. a>b>0,当m>0时,> D. a>b>0,当m>0时,<
10.下列说法正确的是( )
A.不等式>1的解集是x-
B.若+=1,则a+b的最小值为
C.若0≤x+y≤2,-1≤x-y≤1,则-≤2x+y≤
D.已知正数a,b满足+=1,则+的最小值为2
11.已知不等式+≥3m2-1对任意的x>1,y>1恒成立,则m的值可以是( )
A.- B.-1 C. D.2
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.若x<-1,则的最大值为 .
13.已知关于x的不等式组有且仅有一个整数解,则a的取值范围为 .
14.已知实数a>0,b>-2,且满足2a+b=1,则+的最小值是 .
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)(1)已知0
(2)已知a,b都是正实数,比较+与a+b的大小.
16.(15分)已知集合A={x|a≤x≤3a-1},B=x>0.
(1)若a=1,求( RB)∩A;
(2)若“x∈A”是“x∈( RB)”的充分不必要条件,求a的取值范围.
17.(15分)已知关于x的不等式(mx-2)[x-(3m-1)]≥0.
(1)当m=2时,求关于x的不等式的解集;
(2)当m∈R时,求关于x的不等式的解集.
18.(17分)如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长为40 cm,把△ABC沿AC向△ADC翻折成△AEC,AE交DC于点P,设AB=x cm.
(1)若DP>AB,求x的取值范围;
(2)设△ADP的面积为S cm2,求S的最大值及相应的x的值.
19.(17分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1,x2,则称d=|x1-x2|为两根之间的距离,简称“根距”.当d∈[n,n+1),n∈N时,称该一元二次方程有n级“根距”.例如d=2.68∈[2,3),则称该一元二次方程有2级“根距”.
(1)试用a,b,c表示“根距”d;
(2)设关于x的方程(k-1)2x2+(2k2-3k+1)x+k2-2k+3=0有两个不等实根,求该方程的“根距”d的级数;
(3)若a≠b,a,b∈{m|2m3-3m2+1=0},当x1
0,求a,b的值,并确定当方程ax2+bx+c=0的“根距”d的级数n的最小值为多少时,c至少可以取到两个整数值.
答案全解全析
1.D m-n=x2+y2+19-4(2y-x)+1=(x+2)2+(y-4)2≥0,
当且仅当x=-2,y=4时取得等号,所以m≥n.
2.D a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取“=”,故A错误;ab>0只能说明a和b同号,即a和b同为正数或同为负数,所以当a<0,b<0时,B,C错误;由a,b同号知和都是正数,根据基本不等式可得+≥2=2,当且仅当a=b时取“=”,故D正确.
3.B 由已知可得1,2为方程x2+mx+n=0的根,
所以解得
4.A +=+=4++≥4+2=8,
当且仅当=,a+b=9,即a=2b=6时等号成立,则+的最小值为8.
5.A 当a=0时,原不等式为1≥0,显然恒成立.
当a≠0时,若ax2-2ax+1≥0对任意x∈R恒成立,则得0
所以“0
6.C 由题意可得1,2是对应方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,
所以则b=-3a,c=2a,
所以bx2+ax+c<0即为-3ax2+ax+2a<0,即3x2-x-2<0,
解得-
7.D 由题意得ab=①,a+b=2k2②,=k3③,==④,且a,b>0,
易知a+b≥2,a2+b2≥,≤=,当且仅当a=b时等号全部成立,
则由①②得2k2≥2k1,所以k2≥k1⑤,
由②③得2≥,所以k3≥k2⑥,
由①④得≤,所以k4≤k1⑦,
综合⑤⑥⑦可得k4≤k1≤k2≤k3.
8.D 因为x,y为正数,所以+>0,
所以t≤对所有的正实数x,y恒成立,则t≤,
令m=,则=,m>0,
所以==+≤+=1,当且仅当x=y时,等号成立,所以≤1,则m2≥1,
又m>0,所以m≥1,即≥1,所以的最小值为1,
所以t≤1,即t的最大值为1.
9.ABD 对于A,由c<0
对于B,由c<0
>0,又c<0,所以>,故B正确;
对于C,-=,由a>b>0,m>0,得b-a<0,所以<0,即<,故C错误;
对于D,若a=3,b=2,m=1,则==,=,则<,
即 a>b>0,当m>0时,<,故D正确.
10.ABD 对于A,由>1,得<0,解得-
即不等式>1的解集是,故A正确;
对于B,因为+=1,所以a+b=+≥=,
当且仅当=,即a=b=时取等号,所以a+b的最小值为,故B正确;
对于C,令2x+y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,
所以解得所以2x+y=(x+y)+(x-y),
因为0≤x+y≤2,-1≤x-y≤1,
所以0≤(x+y)≤3,-≤(x-y)≤,
所以-≤(x+y)+(x-y)≤,即-≤2x+y≤,故C错误;
对于D,因为正数a,b满足+=1,
所以a+b=ab,即(a-1)(b-1)=1,
所以+≥2=2,当且仅当=,即a=b=2时取等号,所以+的最小值为2,故D正确.
11.ABC 因为x>1,y>1,所以x-1>0,y-1>0,
则+=+
=+++++
≥2+2+2
=2+4≥2×2+4=8,
当且仅当x=y=2时等号全部取到,所以=8.
又不等式+≥3m2-1对任意的x>1,y>1恒成立,
所以3m2-1≤8,解得-≤m≤,对比选项可知A,B,C满足要求.
12.答案 -5
解析 ∵x<-1,∴x+1<0,∴=x+1+-1≤-2-1=-5,当且仅当x=-3时等号成立,∴的最大值为-5.
13.答案 {a|-5≤a<3或4
解析 因为关于x的不等式组有且仅有一个整数解,所以不等式<0的解集与不等式2x2+(2a+7)x+7a<0(a∈R)的解集的交集中只有一个整数.
易得不等式<0的解集为{x|x>4或x<-2},
不等式2x2+(2a+7)x+7a<0可化为(x+a)<0.①
当-a<-,即a>时,不等式①的解集为,
要使{x|x>4或x<-2}与的交集中只有一个整数,此整数只能为-4,因此有-5≤-a<-4,解得4
当-a>-,即a<时,不等式①的解集为,
要使{x|x>4或x<-2}与的交集中只有一个整数,此整数只能为-3,所以-3<-a≤5,即-5≤a<3.
当-a=-,即a=时,不等式①的解集为 ,不满足题意,舍去.
综上所述,a的取值范围为{a|-5≤a<3或4
14.答案
解析 +=2a++=2a++(b-2)+
=2a+b-2++=1-2++=-1++,
∵2a+b=1,∴2a+(b+2)=3.
又a>0,b+2>0,∴[2a+(b+2)]=2+2++≥4+2=8,当且仅当b+2=2a,即a=,b=-时取等号,
∴+≥,-1++≥,故+的最小值为.
15.解析 (1)令3a+b=m(a+b)+n(b-a),m,n∈R,即(m-n)a+(m+n)b=3a+b,则解得则3a+b=2(a+b)-(b-a).(3分)
又0
所以-1<2(a+b)-(b-a)<6,即-1<3a+b<6.(6分)
(2)+-(a+b)==.(9分)
因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0.
当a=b时,+-(a+b)=0,即+=a+b;(11分)
当a≠b时,+-(a+b)>0,即+>a+b.
综上所述,当a=b时,+=a+b;当a≠b时,+>a+b.(13分)
16.解析 (1)当a=1时,A={x|a≤x≤3a-1}={x|1≤x≤2},(2分)
B=x>0={x|x<-2或x>5},则 RB={x|-2≤x≤5},(5分)
故( RB)∩A={x|1≤x≤2}.(7分)
(2)由(1)得 RB={x|-2≤x≤5}.因为“x∈A”是“x∈( RB)”的充分不必要条件,所以A ( RB),(9分)
若A= ,则a>3a-1,解得a<,满足A ( RB);(11分)
若A≠ ,则a≤3a-1,可得a≥,
因为A ( RB),所以且等号不同时取到,解得-2≤a≤2,故≤a≤2.(14分)
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤2}.(15分)
17.解析 (1)当m=2时,不等式可化为(x-1)(x-5)≥0,解得x≤1或x≥5,所以当m=2时,不等式的解集是{x|x≤1或x≥5}.(3分)
(2)当m=0时,原不等式可化为-2(x+1)≥0,解得x≤-1.(4分)
当m<0时,原不等式可化为[x-(3m-1)]≤0,
令=3m-1,解得m=-或m=1(舍去).(6分)
当m<-时,3m-1<,故原不等式的解集为x3m-1≤x≤;(7分)
当m=-时,原不等式为(x+3)2≤0,解得x=-3;(8分)
当-
当m>0时,原不等式可化为[x-(3m-1)]≥0,
令=3m-1,解得m=-(舍去)或m=1.(11分)
当0
3m-1,原不等式的解集为xx≥或x≤3m-1;(12分)
当m=1时,原不等式为(x-2)2≥0,解得x∈R;(13分)
当m>1时,<3m-1,原不等式的解集为xx≥3m-1或x≤.(14分)
综上所述,当m<-时,原不等式的解集为x3m-1≤x≤;
当m=-时,原不等式的解集为{x|x=-3};
当-
当m=0时,原不等式的解集为{x|x≤-1};
当0
当m=1时,原不等式的解集为R;
当m>1时,原不等式的解集为xx≥3m-1或x≤.(15分)
18.解析 (1)由矩形周长为40 cm,可知AD=(20-x)cm,由AB>AD>0得10
在Rt△ADP中,AD2+DP2=AP2,即(20-x)2+a2=(x-a)2,
得a=20-,(5分)
由题意得20->x,即x2-60x+600<0,(6分)
解得30-10
∴x的取值范围是{x|30-10
(2)由(1)得AD=(20-x)cm,DP=cm,10
故S=AD·DP=(20-x)=300-10,10
∵x>0,∴x+≥2=20,(14分)
当且仅当x=,即x=10时取等号,∴=20,
∴Smax=300-200,此时x=10.(17分)
19.解析 (1)当b2-4ac≥0时,方程ax2+bx+c=0的根为,(2分)
不妨设x1=,x2=,则d=|x1-x2|=.(4分)
(2)由题意得k-1≠0,Δ=(2k2-3k+1)2-4(k-1)2(k2-2k+3)=(k-1)2·(4k-11)>0,可得k>,(6分)
所以d=|x1-x2|==,
设=t,则k=,t>0,所以d==≤=,
当且仅当t=,即k=时等号成立,
因为k=>,所以d∈,(9分)
因为∈[0,1),所以此方程的“根距”d是0级.(10分)
(3)由2m3-3m2+1=0,得(m-1)2(2m+1)=0,所以m=1或m=-,则a,b∈,
因为当x1
0,所以a<0,因为a≠b,所以a=-,b=1,(12分)
所以关于x的方程ax2+bx+c=0的“根距”d=|x1-x2|==2,
由2∈[n,n+1),得c∈,(14分)
当-≤1,即n≤,n∈N时,c至多有1个整数值;
若n=4,则c∈,c仅有1个整数值2;
若n=5,则c∈,c仅有1个整数值3;
若n=6,则c∈,c有2个整数值4和5.
综上,当关于x的方程ax2+bx+c=0的“根距”d的级数n的最小值为6时,c至少可以取到两个整数值.(17分)
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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