金太阳湖南省怀化市2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷（图片版，含解析）

又因为7sinC+33cosA=0,所以cosA=
2,
4分
注意到A∈(0，π)，所以A=
3·
6分
(2)由正弦定理有AsiC即9-
C
C
3
后，故c=
7a,
8分
14
因为a十c=10,所以a=7,c=3.
9分
由(10可知a2+6-c2-19ab,且e>h,所以6=5.
11分
△ABC的面积SAAx=
2 csinA-X5X3×9-l5v5
13分
16.解：(1)因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1,且平面ABB1A1∩平面AC1D=AE,平面
DCC1D1∩平面AC1D=DC1,
所以DC1∥AE.…
3分
因为AB/CD,所以△DCC1の△ABE.…4分
B
因为CD=2AB,所以E为BB1的中点，故BE=1.…
6分
(2)以B为原点，BC,BA,BB1所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所
示的空间直角坐标系，
则A(0,1,0),C1(2,0,2),D(2,2,0),AD=(2,1,0),C1D=(0,2,-2),…8分
易知m=(1,0,0)是平面ABB1A1的一个法向量.…10分
AD·n=0,2x十y=0,
设平面AC1D的法向量为n=(x,y,之)，则
即
C1D·n=0,2y-22=0,
令x=1,则y=一2，之=一2，
所以平面AC1D的一个法向量为n=(1,-2,一2).
13分
cos(m,n)=
m·n
11
mn
3×13
所以平面ACD与平面ABBA1夹角的余弦值为3…
15分
17.解：(1)游戏结束时，甲、乙两人总共只抽取3张卡片，且乙不能取到编号3的卡片的概率P
=AX×号×号7
4
分
(2)X的可能取值为1,2,3.
P(X=1)=
214X23
66×5
6分
当X=2时，有以下两种情况：
①游戏结束时，甲、乙两人总共只抽取3张卡片，且乙不能取到编号3的卡片的概率P1=
【高三数学·参考答案第3页（共6页）】
A2X2X2×22
6×5×4
15:
8分
②游戏结束时，甲、乙两人总共只抽取4张卡片，且甲第一次不能抽取到3，两次抽取的编号
A×2×2×2×24
之和不为3的概率P2=
6×5×4×3
451
2,42
故P(X=2)=15+45-9·
10分
P(X=3)=1-P(X=1)-P(X=2)=
8
45
故X的分布列为
X
2
3
3
2
8
45
12分
15分
4
二1
18.(1)解：由题可知16
2分
3
1
=1,
解得a=2.6-3,所以C的方程为
-y=1.
…4分
(2)(ⅰ)解：由题可知直线l的斜率不为0，设直线1的方程为x=my十4，
联立号-苦-1.得(3m2-4y2-2my十36=0…
设D(x1,y1),E(x2,y2),则3m2-4≠0且△=576m2-144(3m2-4)>0,
解得m≠上2
-241m
36
y+y:=3m2-4y1y=32-4
<0,
…6分
DE=√1+m1y1-y2=V1+m√Gy1+y)2-41y2
12W1+m2V√m2+4
13m2-4
=12√/10，
…8分
解得m=士1，所以l的方程为x士y一4=0.…10分
(1证明：直线ADy十2x2).令=-4，得，2
-2y1
…11分
同理可得w2成-2N》
13分
记以MN为直径的圆与x轴交于P,Q两点，
【高三数学·参考答案第4页（共6页）】