(共23张PPT)
第三章 数据的分析
1 平均数
知识点1 算术平均数
1．一般的，对于n个数x1，x2，…，xn，把_________________
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ，即 ＝ (x1
＋x2＋…＋xn)．
2．算术平均数反映一组数据的_________，是描述一组数据的
_________的量．
平均水平
集中趋势
知识点2 加权平均数
一般的，在n个数据中，如果数据x1，x2，…，xk出现的次数分
别为f1，f2，…，fk，其中f1＋f2＋…＋fk＝n，那么这n个数据
的平均数为__________________，这个平均数叫做这组数据的
___________，数据x1，x2，…，xk分别出现的次数f1，f2，…，
fk分别叫做数据x1，x2，…，xk的_____．
加权平均数
权数
【名师点拨】
(1)算术平均数是加权平均数的特殊情况．
(2)“权”除了数据出现次数之外，还有两种常见表现形式：①比；②百分数．
知识点3 平均数的性质
若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是 ，则：
(1)一组新数据x1±b，x2±b，…，xn±b的平均数是_____(b是常
数)．
(2)一组新数据ax1，ax2，…，axn的平均数为___(a是常数)．
(3)一组新数据ax1±b，ax2±b，…，axn±b的平均数为______
(a，b是常数)．
考点1 算术平均数
典例1 从A，B两麦田分别抽取10株麦苗，测得它们的株高分别如下(单位：cm)：
A：76 90 84 86 81
87 86 82 85 83
B：82 85 84 89 79
80 91 89 79 74
问哪个麦田里的麦苗长得高？
思路导析 分别求出两麦田中抽取的10株麦苗的平均高度，平均数大的麦田里的麦苗长得高．
得 A＝85＋ A′＝85－1＝84(cm)，
B＝85＋ B′＝85－1.8＝83.2(cm)．
∵ A＞ B，
∴A麦田里的麦苗长得高.
变式 某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在
抽取了10名员工的本月收入，结果如下(单位：元)：1 660，
1 540，1 510，1 670，1 620，1 580，1 580，1 600，1 620，
1 620.
(1)全厂员工的月平均收入是多少？
(2)平均每名员工的年薪是多少？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
考点2 加权平均数
典例2 [大连中考]某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为( )
A．14.2岁 B．14.1岁
C．13.9岁 D．13.7岁
思路导析 根据加权平均数的求法直接求解．
变式1 [2024·南充]学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为( )
A．70分 B．86分
C．85分 D．84分
变式2 学校要从甲、乙中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔
项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按2∶1∶2
记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是___.
普通话 体育知识 旅游知识
甲 8 9 7
乙 9 8 7
乙
1．[2024·高州模拟]“双减”政策落地，各地学校为了提升学生核心素养，把学生的综合评价分为学习，体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5∶3∶2计入综合评价，若珊珊学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为70分，则她的综合评价得分为( )
A．84分 B．85分
C．82分 D．83分
2．[2024·宿迁]一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值
为___．
12
3．[2024·市南区期末]测试中心分别从操作系统、硬件规格、
屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进
行测评，这款手机的各项成绩及占综合成绩的比重如图表所示，
则该手机的综合成绩为____分．
操作
系统 硬件
规格 屏幕
尺寸 电池
寿命
成绩/分 8 7 9 7
7.7
4．[2024·德阳]某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、
面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，
试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综
合成绩为_____分．
85.8
5．某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、
语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)如表所示：
计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 50 60 85
(1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2∶3∶5，计算这两名应试者的平均成绩；从成绩看，应该录取谁？
(2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算这两名应试者的平均成绩；从成绩看，应该录取谁？
(2)甲的平均成绩：70×50%＋50×30%＋80×20%＝66(分)，
乙的平均成绩：50×50%＋60×30%＋85×20%＝60(分)，
∴66＞60，
所以商场应该录取甲.(共25张PPT)
2 中位数与众数
知识点1 中位数
一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据
(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_______．
中位数
知识点2 众数
一般的，一组数据中出现次数_____的数据叫做这组数据的众数．
最多
【名师点拨】
(1)平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量．
(2)平均数、中位数和众数都有单位，且与所给数据单位相同．
(3)一组数据的众数可以不止一个．
知识点3 平均数、中位数和众数的优缺点
平均数 中位数 众数
优点 能充分利用所有数据 计算简单，受极端值影响较小 往往是人们最关心的一个量
缺点 容易受极端值影响 不能充分利用所有数据 当各个数据重复次数相等时，无意义
考点1 中位数
典例1 [2024·成都]为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55.则这组数据的中位数是( )
A．53 B．55
C．58 D．64
思路导析 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数据或两个数据的平均数为中位数，由此即可确定这组数据的中位数．
变式 [2024·湖南]某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位：次)分别为179，130，192，158，141.这组数据的中位数是( )
A．130 B．158
C．160 D．192
考点2 众数
典例2 [2024·扬州]第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如表：
这45名同学视力检查数据的众数是( )
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
思路导析 根据众数的概念求解即可．
变式 [2024·河北]某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发
芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为89，73，90，
86，75，86，89，95，89.以上数据的众数为___．
89
考点3 平均数、中位数、众数的实际应用
典例3 [2023·新疆]跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如表：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
平均数 众数 中位数
145 a b
思路导析 (1)根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
(2)用样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
(3)根据中位数的意义即可求解．
(3)∵中位数为150，某同学1分钟跳绳152次，
∴可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.
变式 [2024·陕西]甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度(单位：cm)如表：
甲 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 cm；
(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 cm；
(3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
解：(1)6.3；(2)6.3；
(3)(5.6＋5.9＋6.0＋6.0＋6.3＋6.3＋6.3＋6.7＋6.8＋7.0)÷10＝6.29，
(5.9＋6.2＋6.3＋6.3＋6.3＋6.3＋6.5＋6.6＋6.7＋6.8)÷10＝6.39，
∵6.39＞6.29，
∴乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些.
1．[2024·徐州]桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”(如图所示)，测得它们的质量(单位：g)分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7.这组数据的中位数为( )
A．7.1 B．6.9
C．6.8 D．6.6
2．[2024·无锡]一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．34，34 B．35，35
C．34，35 D．35，34
3．[2024·宁夏]某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如表：
则本次测试成绩的中位数和众数分别是( )
A．172和172 B．172和173
C．173和172 D．173和173
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 8 6 5 2
4．[2024·广西]某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
解：(1)女生进球数的众数为1；
∵从小到大排列后，第10，11个数据都是2，则其中位数为2，
∴女生进球数的中位数为2，
由统计表，得女生进球数的平均数为(0×1＋1×8＋2×6＋3×3＋4×1＋5×1)÷20＝1.9；(共27张PPT)
3 从统计图分析数据的集中趋势
知识点1 统计图的分类
一般来讲，我们常接触的统计图有：___________、___________、
___________、___________．
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
频数直方图
知识点2 描述数据集中趋势的量
_______、_______、_____都是描述数据集中趋势的统计量．其
中以平均数最为重要，其应用也最为广泛．
平均数
中位数
众数
考点1 利用条形统计图分析数据的集中趋势
典例1 某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了统计图如图：
(1)这50名学生视力的众数为 ，中位数为 ；
(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；
(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．
思路导析 (1)结合统计图和众数、中位数的概念求解即可；
(2)用视力低于4.7的人数除以50，再化为百分数即可；
(3)用抽查中视力不低于4.8的人数所占的百分比估计400人的情况即可．
解：(1)由统计图，得众数为4.9；
共有50人，中位数应为第25与第26个数的平均数，而第25个数和第26个数都是4.8，
∴中位数是4.8；
故答案为：4.9，4.8；
变式 [2024·福建]学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取
了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的
条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是___．(单位：分)
90
考点2 利用扇形统计图分析数据的集中趋势
典例2 在某中学的一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况，并绘制出下列统计图表：
捐款(元) 20 50 100 150 200
人数(人) 4 12 9 3 2
(1)m＝ ，n＝ ；
(2)求学生捐款数目的中位数、众数；
(3)若该校有学生2 000人，估计该校学生共捐款多少元？
思路导析 (1)把表格中的数据相加得出本次抽查的学生人数，利用50元、100元的捐款人数求得占总数的百分比即可得到m，n的值；
(2)利用众数、中位数的意义和求法分别得出答案即可；
(3)求出平均数，再乘以总人数得出答案即可．
解：(1)本次抽查的学生人数为4＋12＋9＋3＋2＝30(人)．
12÷30＝40%，9÷30＝30%，
所以扇形统计图中的m＝40，n＝30；
故答案为：40，30；
(2)∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50元；
(3)捐款平均数为(20×4＋50×12＋100×9＋150×3＋200×2)÷30＝2 430÷30＝81(元)．
2 000×81＝162 000(元)，
答：估计该校学生共捐款162 000元.
变式 某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(单位：辆)( )
A．18.4，16，16
B．18.4，20，16
C．19，16，16
D．19，20，16
考点3 利用折线统计图分析数据的集中趋势
典例3 [2024·江西]如图是某地去年一月至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
思路导析 观察统计图，分别根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可．
变式 2023年9月25日，在杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛
中，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10
次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别
为_________________．(按顺序填)
10.6，10.6，10.6
1．[2024·日照]某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A．9，9
B．14，9
C．14，8.5
D．9，8.5
2．在“经典诵读”比赛中，某校甲、乙两组各12名学生的参赛成绩如图所示，对于甲、乙班学生参赛成绩的中位数，下列说法正确的是( )
A．甲班比乙大
B．甲、乙两班相同
C．乙班比甲班大
D．无法判断
3．[2024·河南]2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，
其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组
织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报
进行评分，得分情况如图，则得分的众数为__分．
9
4．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各
射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息可知甲的平均数
是__；乙的中位数是____，众数是__．
8
7.5
7
5．如图所示的频数分布直方图展示了某班航天知识测试结果
(A，B，C，D，E均表示成绩所在的等级)．根据图中信息，则
测试成绩数据的中位数所在的等级是__．
C
6．[2024·宿城区期末]某校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图．
借阅图书的
次数/次 人数/人
0 7
1 13
2 a
3 10
4及以上 3
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)该调查统计数据的中位数是 ；
(3)若学校共有4 000名学生，根据调查结果，估计该校学生在
一周内借阅图书“4次及以上”的人数．(共30张PPT)
4 数据的离散程度
知识点1 极差
极差是指一组数据中_______________________．
最大数据与最小数据的差
知识点2 方差与标准差
1．方差是各个数据与_______之差的_____的平均数，即s2＝
[(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]，其中， 是x1，x2，
…，xn的_______，s2是_____．
平均数
平方
平均数
方差
2．标准差就是方差的___________，即s＝
______________________________________________________.
算术平方根
【注意】
1．极差、方差、标准差都是刻画一组数据离散程度(波动程度)的统计量．
2．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
3．极差和标准差的单位与已知数据的单位相同；方差的单位是已知数据单位的平方．
知识点3 有关平均数、方差、标准差的规律
若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为 ，方差为s2，标准差
为s(a，b为常数)，则
考点1 极差
典例1 [巴中中考]某地区一周内每天的平均气温如下：25 ℃，27.3 ℃，21 ℃，21.4 ℃，28 ℃，33.6 ℃，30 ℃.这组数据的极差为( )
A．8.6 ℃ B．9 ℃
C．12.2 ℃ D．12.6 ℃
思路导析 极差的公式：极差＝最大值－最小值．找出所求数据中最大的值33.6，最小值21，再代入公式求值即可．
变式 数据2，x，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的极差
为___．
13
考点2 方差和标准差
典例2 计算数据2 021，2 022，2 023，2 024，2 025的方差和标准差．
思路导析 根据方差、标准差的公式计算即可．
【方法技巧】
当数据较小时，可直接利用方差的公式进行计算；当数据较大时，可先同时减去某个常数，建立一组对应的新数据后，再用方差的简化公式进行计算．
变式 (1)数据1，2，3，4，5的平均数是__，标准差是____；
(2)已知5个正数x1，x2，x3，x4，x5的标准差为2，则另一组数
据3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，3x4＋1，3x5＋1的方差为___．
3
36
考点3 利用方差解决决策性问题
典例3 [2024·青海]为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
③操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a＝ ，比较s12和s22的大小 ；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合表中的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
思路导析 (1)根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；
(2)利用加权平均数的求法即可求解；
(3)从平均分和方差进行判断即可；
(4)合理即可．
变式 [2024·绵阳]某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩(单位：环)统计如表：
甲 7 9 7 9 10 6
乙 5 8 9 10 10 6
(1)根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环；
(2)求甲、乙测试成绩的方差；
(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
1．[2024·清江浦区期末]某地连续7天的最低气温如下：0℃，2℃，－2℃，4℃，－1℃，－2℃，－5℃，则该地区这7天最低温度的极差是( )
A．4℃ B．7℃
C．8℃ D．9℃
2．[2024·凉山州]在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如图．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2，s乙2大小关系正确的是( )
A．s甲2＞s乙2
B．s甲2＜s乙2
C．s甲2＝s乙2
D．无法确定
3．[2024·新疆]某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中
选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平
均数和方差如下： 甲＝ 丁＝5.75， 乙＝ 丙＝6.15，s甲2＝
s丙2＝0.02，s乙2＝s丁2＝0.45，则应选择的运动员是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．[2024·黑龙江]一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为( )
A．1 B．0.8
C．0.6 D．0.5
5．[2025·东营期中]已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，
那么3，4，6，m＋1，n＋1五个数据的标准差是__．
2
6．[2025·淄博期末]短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人
的爆发力，因此，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训
练小组，在近五次百米训练中，所测成绩如图所示．
请根据图中的信息，解答下列问题．
(1)完成表格：
(2)他们各自哪次的成绩最好？
(3)若你是他俩的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他俩怎样的建议？
平均数(秒) 极差(秒) 方差(秒2)
小明 ________ ________ ________
小亮 ________ ________ ________
解：(1)13.3，0.2，0.004；13.3，0.4，0.02；
(2)小明第4次，小亮第3次；
(3)因为小明的最好成绩是13.2秒，小亮是13.1秒，又因为他们成绩的平均数相同，而小明成绩的极差和方差比小亮的小，所以建议小亮需加强成绩的稳定性，而小明还需提高自己的最好成绩.
