2.1 动能的改变 同步练习（含答案解析） (1)

2.1
动能的改变
同步练习
1．下列关于动能的说法中，正确的是
(　　)．
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是
mv2
C．只是改变物体的速度方向时，其动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F减小时，其动能也减小
解析　动能是物体由于运动而具有的能，但运动物体所具有的能不全是动能，还有势能等其他能量，A错误；动能是状态量，它必须对应于某一状态，当状态改变后，物体的动能可能改变，B错误；只改变物体的速度方向，由Ek＝mv2知动能不变，C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，D错误．答案　C
2．在探究恒力做功与动能改变的关系的实验中，小车会受到阻力，可以使木板稍微倾斜作为补偿，则下面操作正确的是
(　　)．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
解析　为了得到弹力做功与动能改变的关系，根据控制变量法，必须尽量避免其他力做功，或使其他力(包括纸带对小车的阻力)做的总功为零，所以D正确．
3．全国中学生足球赛在广州市番禺明珠足球广场揭幕．比赛时，一学生用100
N的力将质量为0.5
kg的足球以8
m/s的初速度沿水平方向踢出20
m远，则该学生对足球做的功至少为
(　　)．
A.
200
J
B．16
J
1
000
J
D．2
000
J
解析　忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于足球动能的增加量，即W＝mv2－0＝16
J，故B正确．
4.
如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B间的水平距离为s，下列说法正确的是
(　　)．
A．物体克服重力所做的功是mgh
B．合外力对物体做的功是mv2
C．推力对物体做的功是Fs－mgh
D．物体克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
解析　设物体克服阻力做的功为W.由动能定理得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；因为F是水平恒力，s是水平位移，推力对物体做的功可由W＝Fs计算，故C错误；由动能定理知，B正确；物体克服重力所做的功为mgh，A正确．
5．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1.设两车与地面间的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为
(　　)．
A．1∶2
B．1∶1
C．2∶1
D．4∶1
解析　汽车刹车后由动能定理得－μmgl＝0－mv2，故滑行的最大距离l与v2成正比，所以汽车滑行的最大距离之比l1∶l2＝v∶v＝4∶1，故D正确．
6.
某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，从静止开始沿光滑水平面做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图所示．在这4
m内，物体具有最大动能时的位移是
(　　)．
A．1
m
B．2
m
C．3
m
D．4
m
解析　l＝2
m前，F1＞F2，合力做正功，动能增加；s＝2
m后，F1＜F2，合力做负功，动能减小；s＝4
m时，F1、F2的合力做功为零，动能为零．故s＝2
m时，合力做功最多，动能最大，故B正确．
7．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，此后，该质点的动能可能
(　　)．
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
解析　设质点开始时的速度为v0，受到的恒力为F，设F与v0的夹角为α.若0≤α＜90°，则恒力对质点做正功，质点动能一直增大；若90°＜α＜180°，则恒力先做负功后做正功，质点的动能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大；若α＝180，则质点的动能先逐渐减小至零，再逐渐增大，故A、B、D正确，C错误．
8．某同学做探究恒力做功与动能改变的关系的实验装置如图所示．
(1)在实验中，用绳的拉力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为还应该采取的两项措施是：
①_______________________________________________________________.
②_________________________________________________.
(2)图所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T.距离如图，则打C点时小车的速度为________；要验证合外力的功与动能改变间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________．
解析　(1)①实验中小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是绳子拉力做的功与物体动能改变量的关系，应设法排除摩擦力的影响．
②钩码拉着小车加速运动时，小车受的拉力小于钩码重力，为减小这一系统误差，应使小车的加速度尽量小，使钩码的质量远小于小车的质量．
(2)根据匀变速运动一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，得打C点时小车的速度vC＝＝；
本实验需分析小车所受合外力对小车所做的功与小车对应时刻的动能的关系，还应测出钩码的质量和小车的质量．
答案　(1)①平衡摩擦力　②钩码的质量远小于小车的总质量　(2)　钩码的质量和小车的质量
9．物体质量为10
kg，在平行于斜面的拉力作用下由静止开始沿斜面向上运动．斜面与物体间的动摩擦因数μ＝0.1.当物体运动到斜面中点时，撤去拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下．斜面倾角为30°，求拉力F的大小．(取g＝10
m/s2)
解析　物体受力如图所示，物体受到的摩擦力f＝μN＝μmgcos
30°＝0.1×10×10×
N≈8.7
N，设斜面的长度为l，由动能定理得F－fl－mglsin
30°＝0，
得拉力F＝2(f＋mgsin
30°)＝117.4
N.
10．某同学从h＝5
m高处，以初速度v0＝8
m/s抛出一个质量m＝0.5
kg的橡皮球，测得橡皮球落地前的瞬时速度为12
m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(取g＝10
m/s2)
解析　该同学抛球的过程中，橡皮球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，由动能定理得，他抛球时所做的功
W＝mv＝×0.5×82
J＝16
J.
橡皮球被抛出后，只有重力和空气阻力对它做功，
由动能定理得mgh＋Wf＝mv2－mv，
得Wf＝mv2－mv－mgh＝－5
J.
即橡皮球克服空气阻力做的功为5
J.
11.
如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，物块A、B的质量分别为mA、mB.开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当物块B上升距离为h时，物块B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g)
解析　以物块A、B所组成的系统为研究对象，当物块B的速度大小为v时，物块A的速度大小也为v，对系统应用动能定理有WF－Wf－WGB＝(mA＋mB)v2－0，
即Fh－Wf－mBgh＝(mA＋mB)v2－0，
得此过程中物块A克服摩擦力所做的功
Wf＝Fh－mBgh－(mA＋mB)v2.
12．如图所示，AB、BC、CD三段轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接．其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度L＝5
m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A点离轨道BC的高度H＝4.3
m．质量为m的小滑块自A点由静止释放，已知小滑地与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达C点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止位置距B点的距离．
解析　(1)小滑块在A→B→C过程中，由动能定理得mgH－μmgL＝mv，
代入数据得小滑块第一次到达C点时的速度大小vC＝6
m/s.
(2)小滑块沿CD段上滑的加速度大小a＝gsin
θ＝6
m/s2.
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝＝1
s，
由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间
t2＝t1＝1
s.
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2
s.
(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s，对小滑块的运动全过程利用动能定理有mgH＝μmgs，
代入数据得s＝8.6
m，
故小滑块最终停止位置距B点的距离为2L－s＝1.4
m.
图2－1－9