4.2 向心力与向心加速度同步练习（含答案解析）(1)

4.2
向心力与向心加速度
同步练习
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是(　　)
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
【解析】　向心加速度的方向与速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误、C正确；向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误．
【答案】　C
2．关于匀速圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是
(　　)
A．它描述的是线速度大小变化的快慢
B．它描述的是角速度大小变化的快慢
C．它描述的是线速度方向变化的快慢
D．它描述的是线速度方向变化
【解析】　匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，角速度的大小不变，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，故A、B、D错误，C正确．
【答案】　C
图4－2－5
3．一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动(如图4－2－5所示)，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　)
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
【解析】　由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用平衡，而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.
【答案】　C
图4－2－6
4．(2013·漳州高一检测)如图4－2－6为质点P、Q做匀速圆周运动的加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　)
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
【解析】　根据a＝和a＝ω2·r可知
，当v大小不变时，a∝；当ω不变时，a∝r.因此质点P的线速度大小不变，质点Q的角速度不变．故选项A正确．
【答案】　A
5．细线一端系一物体，使物体绕另一端在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是
(　　)
图4－2－7
A．线速度一定时，线长容易断
B．向心加速度一定时，线短容易断
C．角速度一定时，线短容易断
D．周期一定时，线长容易断
【解析】　物体的向心力等于线上的张力，F＝m＝mω2r，因此，当v一定时，r越大，F越小，故A错；当a一定时，F与r无关，故B错；当ω一定时，r越小，F越小，故C错；当T一定时，r越大，F越大，故D正确．
【答案】　D
6．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行进，下图为雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(O为圆心)，其中正确的是(　　)
【解析】　雪橇做匀速圆周运动，其向心力由牵引力F和摩擦力f的合力来提供，而摩擦力f的方向与相对运动方向相反，即应沿着切线方向，所以只有C项符合．
【答案】　C
图4－2－8
7．如图4－2－8所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，旋转的角速度为ω，已知A、B木块所在的两点到圆盘中心O的距离为rA和rB，则两木块的向心力之比为(　　)
A．rA∶rB　　　　
B．r∶r
C.∶
D.∶
【解析】　木块A、B在绕O点旋转的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块旋转的角速度ω等大，质量一样，由向心力公式F＝mrω2得
FA＝mrAω2
①
FB＝mrBω2
②
由①②两式得FA∶FB＝rA∶rB，故答案应选A.
【答案】　A
图4－2－9
8．(多选)在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会上，中国选手申雪、赵宏博获得花样滑冰双人自由滑比赛冠军．如图4－2－9所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50
kg，她触地冰鞋的线速度为4.7
m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．申雪做圆周运动的角速度为π
rad/s
B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2
m
C．赵宏博手臂拉力约是850
N
D．赵宏博手臂拉力约是500
N
【解析】　申雪做圆周运动的角速度即赵宏博转动的角速度．则ω＝30×2
π/60
rad/s＝π
rad/s，由v＝ωr得：r＝1.5
m，A正确，B错误；由Fcos
30°＝mrω2解得F＝850
N，C正确，D错误．
【答案】　AC
9．(2013·青岛一中高一检测)
图4－2－10
一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥筒固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图4－2－10所示，A的运动半径较大，则(　　)
A．A球的向心力大于B球的向心力
B．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
C．A球的运动周期大于B球的运动周期
D．A球的角速度大于B球的角速度
【解析】　
两球贴着筒壁在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力和筒壁对它的支持力，这两个力的合力提供球做匀速圆周运动的向心力，如图所示，由图可知
F向＝F＝
①
N＝
②
由上述两式可以看出，由于两个小球的质量相同，θ为定值，故A、B两球所受的向心力相等，它们对筒壁的压力大小也是相等的，故选项A、B错误．由向心力的计算公式F向＝mrω2和F向＝mr得
＝mrω2，ω＝；
③
＝mr，T＝2π
④
由④可知rA>rB，TA>TB，所以选项C正确．
由③可知rA>rB，ωA<ωB，所以选项D错误．
【答案】　C
10．如图4－2－11所示是一个皮带传动减速装置，轮A和轮B共轴固定在一起，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2，求在运转过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点向心加速度之比．
图4－2－11
【解析】　B、D轮边缘线速度相等，A、C轮边缘线速度相等，A、B轮角速度相等.＝＝，＝＝，＝＝×＝.
【答案】　8∶1
11．如图4－2－12所示，一根原长l＝0.1
m的轻弹簧，一端挂一质量m＝0.5
kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度ω＝10
rad/s.已知弹簧的劲度系数k＝100
N/m，求弹簧伸长量是多少？
图4－2－12
【解析】　设弹簧伸长x
m，则有弹簧弹力f＝kx，弹簧弹力f提供小球以(l＋x)长为半径做圆周运动的向心力f＝kx＝mω2(1＋x)，代入数据解得：x＝0.1
m
【答案】　0.1
m
图4－2－13
12．(2013·宁德高一检测)如图4－2－13所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
【解析】　(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点，受到重力、摩擦力和支持力三个力作用而平衡．设筒壁与水平面的夹角为θ，则由平衡条件得
摩擦力的大小f＝mgsin
θ＝
支持力的大小N＝mgcos
θ＝
.
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块受到的重力和支持力的合力提供向心力．设筒转动的角速度为ω，则有
mgtan
θ＝mω2·
由几何关系得tan
θ＝
联立以上各式解得ω＝.
【答案】　(1)　　(2)