4.2 向心力与向心加速度同步练习（含答案解析）(2)

第2节
向心力与向心加速度
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
向心力
1、2、3
向心力加速度
4
5
向心力公式的应用
8
6、7
综合提升
9、10
11、12
知识点一　向心力
1．下列关于做匀速圆周运动的物体所需向心力的说法正确的是
(　　)．
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．等于物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析　做匀速圆周运动的物体所需的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向；向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的．所以A、D错误，B、C正确．
答案　BC
2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是
(　　)．
解析　由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心．由此可知C正确．
答案　C
3．如图4－2－8所示，一小球用轻绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是
(　　)．
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力
解析　小球受重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说向心力是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说向心力是各力沿绳方向的分力的合力，C、D正确．
答案　CD
知识点二　向心加速度
4．以下关于质点做匀速圆周运动的说法，正确的是
(　　)．
A．因为a＝，所以向心加速度与旋转半径成反比
B．因为a＝rω2，所以向心加速度与旋转半径成正比
C．因为ω＝，所以角速度与旋转半径成反比
D．因为ω＝2πn，所以角速度与转速成正比
解析　只有线速度v一定时，a才与r成反比，A错误；只有ω一定时，a才与r成正比，B错误；只有v一定时，ω才与r成反比，C错误；由ω＝2πn知ω与n成正比，D正确．
答案　D
5.
如图4－2－9所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则
(　　)．
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析　在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ≥rN，由向心加速度公式a＝rω2可知aQ≥aN；由于转动时皮带不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ＞rM，由向心加速度公式a＝可知，aQ＜aM，所以aM＞aN，A正确．
答案　A
知识点三　向心力公式的应用
6．如图4－2－10所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8
m的细绳悬于以v＝4
m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力大小之比FB∶FA为(取g＝10
m/s2)
(　　)．
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
解析　设两小球A、B的质量均为m.小车突然停止运动时，小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用，相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有FB＝mg＝10m，小球A绕悬点以速度v做圆周运动，此时有FA－mg＝，得FA＝mg＋＝10m＋20m＝30m.故FB∶FA＝10m∶30m＝1∶3，C正确．
答案　C
7.
质量不计的轻质弹性杆P插入桌面的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球．今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图4－2－11所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为
(　　)．
A．mRω2
　　　　
B．m
C．m
　　　
　D．不能确定
解析　对小球进行受力分析，如图所示．小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得F＝m
，再根据牛顿第三定律可知，杆受到球对其作用力的大小F′＝m
.故C正确．
答案　C
8.
半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A.如图4－2－12所示，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口随碗一起匀速转动而不发生相对滑动．求碗的转速．
解析　物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，故物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω，物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力F提供的，此时物体所受的摩擦力与重力平衡．
水平方向：物体A做匀速圆周运动，向心力F＝mRω2＝4mRπ2n2
竖直方向：摩擦力与重力平衡，则μF＝mg
由上述两式可得4μmRπ2n2＝mg
故n＝，即碗匀速转动的转速为n＝.
答案　见解析
9．有一种杂技表演叫飞车走壁．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动，如图4－2－13所示．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是
(　　)．
A．h越大，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越大，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大
解析　对摩托车受力分析如图所示，由力的平行四边形定则知N＝，合力F＝mgtan
θ，由牛顿第三定律知，摩托车对侧壁的压力N′＝，与h无关，A错误；由合外力提供向心力知F′＝F＝mgtan
θ，与h无关，B错误；由F′＝mgtan
θ＝mrω2知，h越大，r越大，ω越小，而周期T＝越大，C错误；由F′＝mgtan
θ＝知，h越大，r越大，v越大，D正确．
答案　D
10.
把原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上．若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为.现将弹簧拉长到后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速运动，如图4－2－14所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
解析　以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设小铁块受到的最大静摩擦力为fmax，有fmax＝，
当最大静摩擦力指向圆心时，圆盘转动的角速度ω最大，由牛顿第二定律得kx＋fmax＝mω2，
又x＝，联立以上三式，得角速度的最大值ω＝
.
答案　
11.
如图4－2－15所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1
kg的小球A，另一端连接质量M＝4
kg的重物B.(取g＝10
m/s2)求：
(1)当A沿半径R＝0.1
m的圆做匀速圆周运动，其角速度ω＝10
rad/s时，B对地面的压力大小是多少？
(2)要使B对地面恰好无压力，A的角速度应为多大？
解析　(1)对A来说，竖直方向上重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则
T＝mRω2＝1×0.1×102
N＝10
N，
对B来说，受到三个力的作用：重力Mg，绳子的拉力T，地面的支持力N，由力的平衡条件可得T＋N＝Mg，
所以N＝Mg－T＝(4×10－10)N＝30
N，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为30
N，方向竖直向下．
(2)当B对地面恰好无压力时，有Mg＝T′，
拉力T′提供小球A的向心力，则有T′＝mRω′2，
则ω′＝
＝
rad/s＝20
rad/s.
答案　(1)30
N　(2)20
rad/s
12.
如图4－2－16所示，质量M＝2
kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1
kg的小球通过长L＝0.5
m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4
m/s，g取10
m/s2.若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向．
解析　设小球能通过最高点，且此时的速度大小为v1.在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒．则
mv＋mgL＝mv
①
解得v1＝
m/s
②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则F＋mg＝meq
\f(v,L)③
由②③式，得F＝2
N.
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2
N，方向竖直向上．
答案　2
N，方向竖直向上
图4－2－8
图4－2－9
图4－2－10
图4－2－11
图4－2－12
图4－2－13
图4－2－14
图4－2－15
图4－2－16