课件17张PPT。探索勾股定理情景导入如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系.做一做（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方间有怎样的关系？（2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？想一想填空，对于图1—3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？（1）观察图1-2（1）
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积. 正方形B的面积是
个单位面积.正方形C的面积是
个单位面积.99918123正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13(1)(2)分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半（2）在图(2)中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图(1)中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积（1）观察图1-3(1)(2) 并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图（1）图（2）169254913做一做幻灯片 9（1）（2）分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）幻灯片 7（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积（3）如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面的猜想数量还成立吗？说明你的理由.成立因为通过上面活动，同学们可以发现：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵随堂练习荧屏对角线大约为74厘米小结说说这节课你有什么收获？作业一、P4 习题1.1 第1、2、3、4题二、准备4张全等的直角三角形纸片再见课件18张PPT。探索勾股定理
一、情景导入如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系.探究活动一： 观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理 观察这三个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？换个角度来看呢？ 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？探究活动二：观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）：4 ？怎样计算正方形C的面积呢？9 16 9 “割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？ 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？ abcabc （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？动手实践 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理
（gou-gu theorem）解：由勾股定理，可以得到
BC2=AB2+AC2，也就是
BC2=82+62=100所以BC=10答：需要10m长的钢索情景导入解答： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）数学小史基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.四、课堂小结 知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
2. “割、补、拼、接”法.思想：1. 特殊—一般—特殊；
2. 数形结合思想.课后作业：习题1.1 五、布置作业 再见《探索勾股定理一》习题
一、填空题
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬
来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应
为 米.
2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离 为 m.
3．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm.
4．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和
是 cm2.
二、选择题
1．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个
正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是 .
(A)(B)(C)(D)无法确定
三、解答题1．如图所示，已知直角△ABC的两直角边分别6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
《探索勾股定理二》习题
一、填空题
1、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，半小时后它们之间的距离为( ).
A.14海里 B.10海里 C.15海里 D.28海里
2、佳惠从家到学校时，先向正南方向走了150米，接着向正东方向走了200米，则佳惠家离学校的最短距离为________米.
3、如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长12m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
二、计算题
1、如右图所示，在Rt△ABC中，∠C=.
(1)已知AC=6，BC=8，求AB的长；
(2)已知AB=17，AC=15，求△ABC的面积.
2、如下图所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，BC⊥AB，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积.
3、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，且E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5.
(1)试判断△DEF的形状，并说明理由；
(2)你能求出△DEF的面积吗，试一试.
《探索勾股定理二》教案
教学目标
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯.
2、掌握勾股定理和它的简单应用.
重点难点
重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理.
难点：用面积证勾股定理.
教学过程
一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟这几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流.在同学操作的过程中，教师展示投影1(书中P4图1—4)接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：(1)(2).
在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来.
请同学们对上式进行化简，得到：
即.
这就可以从理论上说明了勾股定理存在.
请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理.
二、讲解例题
例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车 与他相距400m，10s后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m.因此∠C为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300
敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m)，即它行驶速度为108km/h.
三、议一议
展示投影(书中图1—8)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足.
同学在议论交流形成共识后，老师总结.
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理.
四、作业
教材P7习题1.2.
课件2张PPT。如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，
AB=10米，BC=24米，
利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 AC+AB=26+10=36（米）.所以，大树在折断之前高为36米.2410课件2张PPT。 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km答：该沿江高速公路的造价预计是900000万元.
