《一元函数的图象(2)》习题
1、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为( ).
A． B. C. D.
2、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为( ).
A．P＝25+5t B．P＝25－5t
C．P＝ D． P＝5t－25
3、下列各点在函数的图象上的是( ).
A．(-2，-8) B．(1，-1) C．(0，3) D．(-2，0)
4、若直线y＝kx+b经过A(1，0)，B(0，1)，则( ).
A．k＝－1，b＝－1 B．k＝1，b＝1 C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝1
5、当k＝_____时，y=(k+1)+2k是一次函数.自变量x的系数是________，常数项是________.
6、甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.
(1)写出汽车离乙地的距离s(千米)与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数.
(2)写出自变量的取值范围.
(3)汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米？
7、作出一次函数的图象，并利用图象解决下列问题：
(1)当时，求.
(2)图象与轴、轴的交点A、B的坐标.
《一次函数的图象(1)》习题
1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象( ).
A B C D
2、函数的图像经过第______象限，经过点(0，____)与(1，____)，随的增大而_____.
3、函数的图象经过点P(3，－1)，则的值为( ).
A．3 B．－3 C． D．－
4、已知正比例函数的随的增大而增大，则函数的图象经过第__________象限.
5、点，都在直线上，则与的关系是( ).
A． B． C． D．
6、已知函数.
①若函数图象经过原点，求的值.
②若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.
7、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.
(1)y=x (2)y=-x
解：列表、描点，连线：解：列表、描点、连线：
x
y
x
y
《一次函数的图象(1)》教案
教学内容
北师大版数学八年级上册一次函数的图象P83-84.
教学目标
1、了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．
2、经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
3、已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学重点
初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学过程
一、创设环境，引入新题
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象.
二、画出正比例函数的图像
首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
例1请作出正比例函数y=2x的图象．
解：列表：
yy
…
-2
-1
0
1
2
…
y2x
…
-4
-2
0
2
4
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线.
三、动手操作，深化探索
做一做
(1)作出正比例函数y=3x的图象．
(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．
议一议
(1)满足关系式y=3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=3x的图象上吗？
(2)正比例函数y=3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=3x吗？
(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点？你是怎样理解的？
明晰
由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为”两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0，0)的直线，所以只需再确定一个点就可以了，通常过(0，0)，(1，k)作直线.
例2在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的图象．
解：列表
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
y=-x
0
-
y=4x
0
-4
过点(0，0)和(1，1)作直线，则这条直线就是y=x的图象．
过点(0，0)和(1，3)作直线，则这条直线就是y=3x的图象．
过点(0，0)和(1，-)作直线，则这条直线就是y=-x的图象．
过点(0，0)和(1，-4)作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．
议一议
上述四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？
在正比例函数y=kx中，
当k＞0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的)；当k＜0时，图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的).
请你进一步思考：
(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
(2)正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
我们发现：越大，直线越靠近y轴.
四、巩固练习，深化理解
练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象．
练习2：当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ).
(B) (C) (D)
练习3：对于函数的两个确定的值、来说，当时，
对应的函数值与的关系是( ).
A. B. C. D.无法确定
五、课时小结
本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：
(1)函数与图象之间是一一对应的关系.
(2)正比例函数的图象是一条经过原点的直线．
(3)作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．
学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．
六、作业布置
习题4.3
课件18张PPT。一次函数的图象第一课时1.会画正比例函数的图象.3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.2.掌握正比例函数的图象和简单性质.1、一次函数和正比例函数的定义
若两个变量x ，y间的关系式可以表示成_________
(k，b为______且k_______)形式，则称y是x的一次函数
(x为_______，y为_______)
特别地，当b=____时，称y是x的正比例函数.即________y=kx+b常数自变量因变量0y=kx(k≠0) 2，函数有哪几种表示方式？图象、表格、代数表达式知识回顾≠0 旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.青岛某日气温变化折线图路程s（千米）与时间t（时）之间的关系.时间t/时 气温T/℃如图函数是哪种表示方式？怎样做它们的图像？把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作
为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出它的对
应点 ， 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .
定义 函数的图象画出下面正比例函数的图象
y=2x.画图步骤：1.列表.2.描点.3.连线.【例题】-4-2024y=2x1. 列表.2. 描点.3. 连线.……y=2x
请你画出的图象．【跟踪训练】 一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .
(1)当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大.
（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小．归纳通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？ 根据两点确定一条直线，我们可以选两个点来画正比例函数图象.（0，0）和（1，k) ？（0，0）和（1，k)做一做：在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=- x，y=-4x的图象．
解：列表动手操作，深化探索 （试一试 ）动手操作，深化探索 （议一议 ）上述四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？拓展探究如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 3.函数y=－7x的图象在第_________象限内，经过点_______
与点 ，y随x的增大而__________.二、四（0，0）（1，－7）减小4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k
的取值范围是____________.k＞-11.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的
取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1B 2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= .15. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油今日涨价到5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少. 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.正比例函数的概念和一般关系式.2.正比例函数的简单应用.3.正比例函数的图象和简单性质. 我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.
——蒙日 《一次函数的图象(2)》教案
教学内容
北师大版数学八年级上册一次函数的图象(2).
教学目标
1、了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
2、经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略.
3、在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想.
4、通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学重点
1、熟练做出一次函数图象.
2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
教学难点
学会用数形结合的方法解决问题.
教学过程
一、导入新课
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.
二、讲授新课
1)函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
假设在代数表达式y=-2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=-2，则我们可在直角坐标系内描出表示(1，-2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=-2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.
(2)作一次函数的图象
例1：作出一次函数y=-2x+1的图象
解：列表：
x
…
-2
-1§X§X§K]
0
1
2
…
y=2x+1
…
5
3
1
-1
-3
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线.(图略)
议一议
一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
例2在同一坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.
议一议
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点趋势如何？
(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系？
(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的值吗？
三、课堂练习
在同一坐标系内画出下列一次函数的图象.
(1)y=x-1 (2)y=x+1 (3)y=x
四、课堂小结
1、函数图象的概念.
2、作一次函数的步骤.
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.
五、作业布置
习题4.4
课件12张PPT。第四章 一次函数北师大版八年级数学（上册）4.3一次函数的图象(2)1、正比例函数图象是什么？怎样画正比例函数图象？知识回顾2、正比例函数图象有什么性质？正比例函数图象是一条经过原点的直线当k>0时，y的值随着x值得增大而增大；当k<0时，y的值随着x值得增大而减小；3、请做出正比例函数y=－2x图象.思考一次函数y=－2x＋1图象又是怎样的呢？例题讲解例2 画出正比例函数y=－2x＋1的图象．解：列表：
xy=-2x+1101-12-2…………-1-335描点连线一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？
你是怎样理解的？议一议 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.做一做在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3，y=-x，
y=-x+3和y=5x-2的图象．1、上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？议一议 2、直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有什么关系？3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx＋b的图象上直接看出b的值吗？4、如何确定直线y=kx＋b 所经过的象限？归纳小结一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)的一条直线.当k>0时，y的值随着x值得增大而增大；当k<0时，y的值随着x值得增大而减小；正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质画图常用
的两个点b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图图像经过的象限一、二、三
象限一、三
象限一、三、四
象限一、二、四
象限二、四
象限二、三、四
象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大(0，0)
(1，k)(0，b)
(1，k+b)(0，b)
(1，k+b)(0，b)
(1，k+b)(0，b)
(1，k+b)(0，0)
(1，k)归纳小结练习：1.判断下列各图中的函数k、b的符号. k > 0 b >0 k < 0 b >0 k > 0 b < 000随堂练习课本第87页第1、2、3题课堂小结通过本节课，你有什么收获？课件3张PPT。
1.在同一平面直角坐标系中，画函数y= 与y=-4x-5的图像.点A（2，4）B(- ，-3)分别在哪个图像上？
解：点A在第一个函数上
点B在第二个函数上2.在同一平面直角坐标系中，画函数y=2x+1和y=2x-1
的图像.这两条直线的位置有什么关系？
这两条直线平行课件3张PPT。1.对于函数y＝－2x＋5，当－1＜x＜2时，
＜y＜ .在一次函数y＝－2x＋5中，k＝－2＜0，所以y的值随x的增大而减小，因为－1＜x＜2，所以x取－1和2时y分别取到最大值7和最小值1(y的范围不包含最大值和最小值).172.为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水.若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分.运用函数式和图象解答下列问题：(1)估计8:55~9:05（包括8:55和9:05）水箱内剩多少水.(2)当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分钟？解 (1)设tmin后水箱内还剩水的体积为y升，由题意得函数式为： y＝200－2t.t＝55~65，时，70≤y≤90 如图:(2)水箱中有水少于10升，即200－2t＜10，解得t＞95分钟. 20200605070x(分)y(升)095
