《一定是直角三角形吗》习题
一、填空题
1、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 .
2、直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为 ，斜边上的高为 ，斜边上的中线是 .
3、等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为 ，面积为_____，腰上的高是 .
4、等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为 .
5、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km.
二、选择题
1、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）.
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定
2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）.
（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或
3、以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）.
（A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25
（C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=5
4、若三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定
5、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）.
（A）5、4、3 （B）13、12、5 （C）10、8、6 （D）26、24、10
《一定是直角三角形吗》习题
一、填空题
1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15， ；(2)15，12， ；(3)10，26， ；(4)7，24， .
2、木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 （填合格或不合格）.
二、解答题
1、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=AC.
2、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗.
3、如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC.
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由.
《一定是直角三角形吗》教案
教学目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念.
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.
教学重难点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
教学过程
第一环节：情境引入
情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足：
3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25.
分别以每组数为三边长画出三角形，他们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流.
1．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.
满足的三个正整数，称为勾股数.
第三环节：登高望远
1．一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？
师生共同完成.
第四环节：随堂练习
学生做老师巡查.
第五环节：反思总结
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
第六环节：布置作业
课本第10页习题1.3的1，2，3，4题.
课件10张PPT。一定是直角三角形吗古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.做 一 做 下列的四组数分别是一个三角形
的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：
3，4，5； 5，12，13；8，15，17；
7，24，25；
（2）分别以每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？ 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.例、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？1- 111- 12解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.
∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此这个零件符合要求.1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9，12，15；(2)12，18，22；(3)12，35，36；(4)15，36，39；可以.不可以.不可以.不可以.随堂练习在△BAE中，
在△EDF中，
在△FCB中，
在△BEF中，
所以△BEF也是直角三角形.
答：图中有四个直角三角形.2.如图.在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，
DF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.ACBDEF解：因为四边形ABCD是正方形，所以△BAE，△EDF，
△FCB为直角三角形.拓展演练1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？9，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1003、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？因为三边满足勾股定理.课件13张PPT。一定是直角三角形吗按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 画一画：
分别以下列每组数为三边作三角形:
(1)3，4，5 (2)5，12，13 (3)8，15，17 (4)7，24，25
找一找：
这4组数都满足 吗？
量一量：
利用量角器，判断你所画的三角形的形状. 猜一猜：
让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形？ 看谁能想出来 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方. 动手画：以上题中你想出来的三个数为边长，画一 个三角形.?以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角三角形. 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起，
你发现了什么？ 如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）.古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在认为古埃及人得这种做法的道理了吧！
一个零件的形状如图1所示，按规定这个零
件中和都应为直角.工人师傅量得这个零件
各边尺寸如图2， 这个零件符合要求吗？
例题图1-9图1-10随堂练习下列几组数能否作为直角三角形的三条边？说说你的理由.
(1) 9，12，15 (2)12，18，22
(3)12，35，36 (4)15，36，39
3，4，5；9，12，15.
5，12，13；15，36，39 .——勾股数你有什么发现？ 我们知道直角三角形两条直角边长 与斜边长 之间满足等式： ，并且能够找到一些满足这个等式的正整数组（即勾股数组）.那么勾股数组到底有多少呢？它们有一定的规律吗？其实，勾股数组有无数个.下面是一种寻找勾股数组的方法：对于任意两个正整数
这三个数就是一组勾股数组.你能验证这个结论吗？
17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题.1637年，他提出了数学史上的一个著名猜想——费马大定理.
即当 时，找不到任何的正整数组，使等式 成立.费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它.1995年，英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者300 多年的谜.谈谈本节课的收获和体会书面作业：
教材习题1.3的第1、2、3、4题.
实践作业：
课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去
一建筑工地，想建筑师傅们请教：他们在打
地基之前，是怎样先画出地基线的？ 课件1张PPT。CABDE21
