湖南省岳阳市颐华高级中学（平江）2025-2026学年高一上学期入测试数学试卷（图片版，含解析）

8.如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN=45°下列三个结
论：①当MW=V2MC时，则∠BAM=22.5°；②2∠AMW-∠MWC=90°：
B
③△MWC的周长不变.其中正确结论的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
【解答】解：①：正方形ABCD中，∠C=90°，
∴.MW=VMC2+NCz,∴.MW2=MC2+WC2.
M
当MN=v2MC时，MN2=2MC2,∴.MC2=NC2
∴.MC=NC..BM=DW
D
C
易证△ABM≌△ADN(SAS).∴.∠BAM=∠DAN,
∠MAN=45°，.∠BAM=22.5°，故①正确：
②：如图，将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE,
B
M
D
则∠EAN=∠EAM-∠MAN=90°-45=45°，
(AE=AM
则在△EAN和△MAN中，
∠EAN=∠MAN'.△EAN≌△MAN(SAS),
AN-AN
∴.∠AMN=∠AED,.∴.∠AED+∠EAM什∠ENM什∠AMN=360°，
∴.2∠AMW+90°+(180°-∠MNC)=360°，∴.2∠AMN-∠MNC=90°，故②正确：
③：·△EAW≌△MAN,∴.MN=EN=-DE+DN=BM+DN,
∴.△MNC的周长为：MC+WC+MN=(MC+BM)+(NC+DN)=DC+BC,
.DC和BC均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变
综上①②③都正确.故选：D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.
9.(衔接教材P25.练习8)已知V16-x2-V4-xz=2V2,则V16-x2+V4-xz=
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，根据平方差分式求出(16-x2-V4-x2)(V16-x2+
V4-x2)=12,再把V16-x2-V4-x2=2V2代入计算即可得到结果.
【详解】解：(V16-x2-V4-x2)(V16-x2+V4-x2)=16-x2-(4-x2)=12
V16-x2-V4-x2=2V2.2V2×(V16-x2+V4-x2)=12
16-+4-文=品=32
10.(衔接教材P9.例3)分解因式：x[(a-4x)2+1]-(x2+1)(a-4x)=
解析：
原式=x(a-4x)2-(x2+1)(a-4x)+x
=[x(a-4x)-1][(a-4x)-x]
=(-4x2+ax-1)(a-5x)
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