2.1 动能的改变课件 (5)

课件80张PPT。第1节 动能的改变1.理解动能的概念，知道动能的定义式.
2.能通过实验探究恒力做功与动能改变的关系.
3.理解动能定理的内容及其表达式，能应用动能定理进行有关
计算.重点：1.能利用实验和理论推导两种方法得出动能定理.
2.动能定理的理解与简单应用.
难点：探究恒力做功与动能改变的关系的实验设计与实施. 一、动能
1.概念
物体由于______而具有的能.
2.表达式
Ek=_________.
(1)表达式中的速度是瞬时速度.
(2)动能是___(A.标量 B.矢量)，是___(A.过程 B.状态)量.
3.单位
动能的国际单位是______，简称焦，用符号J表示.运动AB焦耳【想一想】如图所示，航天员翟志刚手举五星红旗随“神舟七
号”飞船一起遨游太空，翟志刚相对飞船静止，因此，其动能
为零.这种观点正确吗？
提示：不正确.物体的动能在数值上等于质量与速度平方乘积的
一半，物体的速度是相对静止地面的速度，翟志刚相对飞船静
止，但对地的速度并不等于零，因此，翟志刚的动能不等于零.二、恒力做功与动能改变的关系
1.实验目的
探究__________与物体__________的关系.
2.实验器材
长木板(一端附有滑轮)、____________、钩码若干、______、
纸带、复写纸片、_________、细线. 恒力做功打点计时器动能改变小车刻度尺3.实验原理
在钩码的拉动下，小车的速度发生了变化，也就是小车的动能
发生了变化.钩码对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车
动能的变化量、小车运动的位移以及钩码对小车的拉力(近似等
于钩码的重力)，就可以研究W=Fs与ΔEk之间的关系. 4.实验步骤
(1)将打点计时器固定在长木板上，把纸带的一端固定在小车的
后面，另一端穿过打点计时器.改变木板倾角，使小车重力沿斜
木板方向的分力______小车及纸带受到的________，使小车做
匀速直线运动.
(2)用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连.
接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在
纸带上打下一系列的点.
(3)更换纸带，重复实验.选择一条点迹清晰的纸带进行数据分
析.平衡摩擦力【想一想】如图所示的“探究恒力做功与动能改变的关系”实
验中，若改变小车的质量重新做实验时，是否需要重新平衡摩
擦力？ 提示：探究恒力做功与物体动能改变的关系时，为了减小实验
误差，需要平衡物体运动过程中受到的摩擦力.平衡摩擦力时，
只要达到mgsinθ=μmgcosθ即可满足要求.由此知，改变小车
的质量重新进行探究实验时，不需要重新平衡摩擦力.三、动能定理 合外力初末减少功动能【判一判】
(1)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.( )
(2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.( )
(3)物体的动能增加，合外力做正功.( )
提示：根据动能定理 知，若W不等于零，物体
动能一定变化，故(1)正确；物体的速度方向发生变化，但大小
不变，则物体的动能不变，合外力做功为零，则(2)错误；物体
的动能增加，即 则合外力做正功，(3)正确.　　　　　对动能和动能定理的理解
【探究导引】
下面几幅图片反映的是2011年3月11日日本大地震引发的海啸给日本沿海部分地区带来的毁灭性灾难场景.结合图片思考下面几个问题: (1)为什么汹涌的海水具有如此大的能量？
(2)这种因运动具有的能量与哪些因素有关？
(3)可以用什么方法改变这种因运动而具有的能量？ 【要点整合】
1.对动能的理解
(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.
(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能
也不同，一般以地面为参考系.
(3)是标量：只有大小，没有方向. 2.对动能定理的理解
(1)动能定理的实质：动能定理揭示了合外力对物体做功与物体
动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动
能变化是果.定理表明，合外力对物体做了多少功，物体的动能
就变化多少.合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，
物体的动能减少.
动能定理的实质是功能关系的一种具体体现.合外力做功是改变
动能的一种途径，动能的改变可由合外力做的功来度量.因此，
动能定理进一步揭示了功与能转化的关系. (2)对“外力对物体做的总功”的理解：有的力促进物体运动，
而有的力则阻碍物体运动.因此它们做的功就有正、负之分，总
功指的是各外力做功的代数和；又因为W总=W1+W2+…=F1s+F2s+…
=F合s，所以总功也可以理解为合外力做的功.即如果物体受到多
个共点力作用，同时产生同时撤销，则W总=F合s；如果发生在多
个物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则W总=W1+W2+…+Wn. (3)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直
线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、
物体经历多过程的情况同样适用. 【特别提醒】(1)物体的速度发生改变，物体的动能不一定发生
变化.(2)质量一定的物体，如果其动能发生改变，则物体的运
动速度一定改变.【典例1】(2012·成都高一检测)在水平路面上，有一辆以
36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为
4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客
乙，则行李的动能是( )
A.500 J B.200 J C.450 J D.900 J【思路点拨】解答本题应注意以下两点：
关键点
(1)物体动能的表达式中的速度是物体相对静止地面的速度.
(2)求物体对地的速度时应注意速度间的方向关系. 【解题流程】
行李相对客车的
速度v1=5 m/s
行李相对地面的速度
v=v0+v1=15 m/s
答案：C 与客车运动方向相同客车对地速度v0=10 m/s根据公式【互动探究】在上题中，若行李由前面的乘客乙抛给客车后面的
乘客甲，其他条件不变，行李的动能是多少？
【解析】行李对地的速度为v=v0-v1=5 m/s，因此，行李的动能
为【总结提升】动能与速度的关系
(1)数值关系： 速度v和动能Ek均为以地面为参考系
时的数值.
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系.
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，
物体的速度一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速
度方向的变化，物体的动能可能不变.【变式备选】(2012·广州高一检测)物体A和B质量相等，A置于
光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状
态，在相同的水平力F作用下移动相同的水平位移，则在此过程
中( )
A.力F对物体A做功较多，物体A最终获得的动能较大
B.力F对物体B做功较多，物体B最终获得的动能较大
C.力F对A和B做功相同，但物体A最终获得的动能较大
D.力F对A和B做功相同，但力F对物体A做功的功率较大 【解析】选C、D.物体A置于光滑水平面上，其所受合外力就是
力F，物体B置于粗糙的水平面上，其合外力是力F与摩擦力f的
合力.二者位移相同，均为s，那么，在这一运动过程中，力F所
做的功相等，均为W=Fs，根据动能定理可知，物体A的动能为
EkA=Fs，物体B的动能为EkB=Fs-fs，因此，选项C正确，选项A、
B错误.物体A的合外力大于物体B的合外力，则物体A的加速度大
于物体B的加速度，因此，物体A的速度总大于物体B的速度，力
F对物体做功的功率为P=Fv，则力F对物体A做功的功率总大于对
物体B做功的功率，选项D正确.　　　　　探究恒力做功与物体动能改变的关系
【探究导引】
观察甲、乙、丙三幅探究恒力做功与物体动能改变的关系实验装置图，思考下面问题：(1)三种实验装置遵循的物理原理相同吗？
(2)哪一种装置的实验误差最小？造成误差的原因相同吗？
(3)哪种实验装置最容易操作，最容易测量？ 【要点整合】
1.数据处理
小车在细线的拉力作用下做匀加速直线运动；初速度和末速度
可通过处理纸带求得.此过程细线的拉力对小车做功，由于钩码
质量很小，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大
小(忽略钩码加速需要的合外力).在纸带上记下第一点O的位
置，再在纸带上任意点开始选取n个点1、2、3、4…并量出各点到位置O的距离，即为小车运动的位移s.依据匀变速直线运动特
点计算某点的瞬时速度： 由此可计算拉力所做的功
W1=mgs1,W2=mgs2…以及物体动能的增量

将实验数据填写在自己设计的表格中.2.注意事项及误差分析
(1)实验中不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负
功，我们研究拉力做功与物体动能变化的关系，应该设法消除
摩擦力的影响，可采取将木板一端垫高的方法来实现.将木板一
端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就能消除
摩擦力的影响.(2)尽量减小小车的加速度.因为钩码拉着小车加速运动时，钩
码处于失重状态，小车受到的拉力小于钩码的重力.为减小这一
系统误差，应使小车的加速度尽量小，也就是实验中必须满足
钩码的质量远小于小车的质量.由受力分析可知，由牛顿第二定
律得，F=Ma，mg-F′=ma，且F′=F，联立得
当M远大于m时，有F≈mg.如果钩码质量太大，和小车质量相差
不多，那么F≠mg，此时再认为F=mg时产生的误差就很大了.(3)由于本实验要求物体由静止开始运动，所以应正确选取O点
位置，选取第一个点清晰的纸带，其他点的位置尽量离O点远些.
(4)本实验的误差主要来源于拉力略小于钩码的重力、不能完全
平衡摩擦力、起始点O的速度不为零和测量误差等方面.【特别提醒】(1)为了减小误差，平衡摩擦力时应使小车拉着纸
带沿斜面匀速下滑.
(2)为了测量方便以及计算方便，应在纸带上选取相隔5个时间
间隔的点为计数点.【典例2】(2012·广州高一检测)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图甲的实验装置.(1)实验时为了保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力大小
基本相等，在沙和沙桶的总质量m与小车的质量M的关系必须满
足m M的同时，实验时首先要做的步骤是_________________.
(2)如图乙为实验中打出的一条纸带，选取纸带中的A、B两点来
探究恒力做功与动能改变的关系，测出A、B两点间距s和速度大
小vA、vB.已知沙和沙桶的总质量m，小车的质量M，重力加速度g.
则本实验要验证的数学表达式为_________________.(用题中的
字母表示实验中测量得到的物理量).【思路点拨】解答本题应注意以下两点：
关键点
(1)根据实验条件及原理，从结论出发，尽量减小误差.
(2)找出与实验结论相对应的关系式或物理量.
【规范解答】(1)小车受到自身重力、木板支持力、细绳拉力及
木板摩擦力等力的作用，实验要求保证小车受到的合外力与沙
和沙桶的总重力基本相等，而细绳上的拉力小于沙和沙桶的总
重力，那就必须将木板的摩擦力排除，因此，实验时必须先平
衡摩擦力. (2)A、B两点间距s表示小车在细绳拉力作用下运动的位移，细
绳拉力近似等于沙和沙桶的总重力，该过程中合外力对小车做
的总功为W=mgs，小车在A、B两点的速度大小为vA、vB，小车在
该过程中的动能变化量为 因此，该实验只
要验证 成立，就验证了恒力做功与动能改
变的关系结论.
答案：(1)平衡摩擦力 (2)【变式训练】在“探究恒力做功和物体动能变化之间的关系”的实验中. (1)某同学的实验设计方案如图所示，该实验用钩码的重力表示
小车受到的合外力，实验在安装正确、操作规范的前提下(已平
衡摩擦力)进行，还需要满足的条件是：___________________.
(2)实验中，除位移、速度外，还要测出的物理量有：________.
(3)在上述实验中，打点计时器使用的交流电频率为 50 Hz.某
同学平衡摩擦力时打出的一段纸带如图所示，则小车匀速运动
时的速度大小为__________m/s.(计算结果保留三位有效数字) 【解析】(1)实验时应保证小车的质量远大于钩码的质量.因为
当小车质量远大于钩码质量时，可认为小车所受拉力F的大小等
于钩码重力.
(2)小车用细绳跨过滑轮与钩码连接，使小车在钩码的拉动下在
木板上做由静止开始的匀加速运动，通过纸带信息，测出钩码
下落的高度(小车的位移)及小车对应的速度，计算出拉力所做
的功及小车具有的动能，分析比较，即可得出拉力做功与小车
动能改变的关系.要求拉力的功和动能还需要测钩码和小车的质
量.(3)小车先加速后匀速运动，匀速运动的速度可由DE段求得.
答案：(1)钩码的质量远小于小车的质量
(2)钩码和小车的质量 (3)1.40【变式备选】(2012·济南高一检测)为了“探究动能改变与合
外力做功”的关系,某同学设计了如下实验方案:
A.第一步：他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起,把质量为
M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连,然后跨过定滑轮,
重锤夹后面连一纸带,穿过打点计时器,调整木板倾角,直到轻推
滑块后,滑块沿木板匀速运动,如图甲所示.B.第二步：保持长木板的倾角不变,将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处,取下细绳和重锤,将滑块与纸带相连,使其穿过打点计时器,如图乙所示,然后接通电源，释放滑块,使之从静止开始加速运动.打出的纸带如图,测得各点与O点(O点为打出的第一个点)的距离
如图所示:试回答下列问题:
(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为T，根据
纸带求滑块速度,当打点计时器打A点时滑块速度vA=_________,
打点计时器打B点时滑块速度vB=_________.
(2)已知重锤质量m,当地的重力加速度g,若已测出滑块沿斜面下
滑的位移为s,则这一过程中,合外力对滑块做的功W合=_________.(3)测出滑块在OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功及
vA、vB、vC、vD、vE，然后以W为纵轴，以v2为横轴建坐标系，描
点作出W -v2图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直
线斜率为k，则滑块质量M=_________.
【解析】(1)根据实验方案可知，取下细绳和重锤之后，滑块沿
斜面做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动公式可得：(2)取下细绳和重锤后,滑块沿斜面加速下滑的合外力大小等于
重锤的重力,即F合=mg,则下滑位移s的过程中,合外力对滑块做的
功为W合=mgs.
(3)以W为纵轴,以v2为横轴建立坐标系,得到W-v2图象,根据动能
定理可知, 那么滑块质量M=2k.
答案:(1) (2)mgs (3)2k 动能定理的应用
【探究导引】
下面两幅图片是我国自行研制的“歼-20”隐形战机起飞的场
景画面，请思考以下问题：(1)“歼-20”战机的起飞动能大于“歼-10”战机的起飞动能，
在起飞过程中哪个发动机做的功多？
(2)“歼-20”战机的起飞动能等于“T-50”战机的起飞动能，
但“歼-20”战机的起飞距离更短，谁的发动机牵引力更大？
(3)起飞过程中发动机对战机做的功等于战机的起飞动能吗？ 【要点整合】
1.动能定理与牛顿运动定律的比较 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 只能研究在恒力作用下物体的直线运动 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况
及初、末状态的动能 代数运算矢量运算2.对动能定理表达式的深入理解
做功 动能定理
过程 W总=Ek2-Ek1
初、末
状态
(1)既可以是恒力做功，也可以是变力做功.
(2)当问题中需要求解过程的细节时(如求加速度、运动时间等),
就必须利用牛顿运动定律求解.
(3)牛顿运动定律与动能定理两者互为补充.一个过程忽略过程细节两个状态侧重对状态的分析3.应用动能定理解题的基本思路
应用动能定理解题时，方法灵活多样，但有一定的解题思路，
概括起来可以归纳为以下四步：
(1)选取研究对象及运动过程.
(2)分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况，然后写
出各力做功的表达式并求其代数和.
(3)明确研究对象所经历运动过程的初、末状态，并写出初末状
态的动能Ek1、Ek2的表达式.
(4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，并求解.【特别提醒】(1)动能定理中所指的外力的功，是指研究对象之
外的其他物体对其产生的作用力所做的功.
(2)应用动能定理求外力的总功时不需要考虑研究对象内部之间
的相互作用力.【典例3】(2012·万州高一检测)如图所示，AB和CD为半径R=
1 m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2 m的水平轨道.质量为
2 kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动
摩擦因数为0.2，(取g=10 m/s2)求：
(1)物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度.
(2)物体最终停下来的位置与B点的距离. 【思路点拨】解答本题应注意以下两点：
关键点
(1)物体上升到最大高度时的速度等于零.
(2)注意分析始末位置的动能，正确确定动能改变量.【规范解答】(1)物体从A开始第1次沿CD弧形轨道可上升的最大
高度为h,则mg(R-h)-μmgsBC=0
解得h=0.6 m.
(2)物体整个运动过程中mgR-μmgs=0
则：s=5 m,故 那么停下来的位置与B点
的距离L为：
答案：(1)0.6 m (2)1 m【总结提升】应用动能定理应注意以下三个问题
(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地
面为参考系).
(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理
时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理.
(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力
做功的代数和.在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的
正、负或合力做功的正、负.对于受力情况复杂的问题要避免把
某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或
“添功”.【变式训练】(2012·海淀高一检测)如图所示，水上滑梯由斜
槽AB和水平槽BC构成，AB与BC圆滑连接，斜槽AB的竖直高度
H=15 m，BC面高出水面的距离h=0.80 m.一个质量m=50 kg的游
戏者从滑梯顶端A点由静止滑下，g取10 m/s2.(1)若忽略游戏者下滑过程中所受的一切阻力，求游戏者从滑梯
顶端A点由静止滑下到斜槽底端B点的速度大小.
(2)若由于阻力的作用，游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到达
滑梯末端C点时的速度大小vC=15 m/s，求这一过程中游戏者克
服阻力做的功.【解析】(1)游戏者从滑梯顶端滑到斜槽底端的过程中，游戏者
重力做的功为WG=mgsABsinα=mgH=50×10×15 J=7 500 J,由于
忽略一切阻力，重力做的功就是合外力做的功，根据动能定理
得，
(2)若游戏者到滑梯末端时的速度为vC=15 m/s，那么，游戏者
到达滑梯末端时的动能为
根据动能定理可得，WG-Wf=Ek-0，
则Wf=WG-Ek=7 500 J-5 625 J=1 875 J.
答案：(1) (2)1 875 J【变式备选】如图所示，用同种材料
制成的一个轨道ABC，AB段为四分之
一圆弧，半径为R，水平放置的BC段
长为R.一个物块质量为m，与轨道的
动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到
C端停止，求：
(1)物块运动至B处的速度多大？
(2)物块在AB段克服摩擦力做功多少?【解析】(1)物块从B到C过程，由动能定理得：
因此，运动至B处的速度为
(2)同理，从A到C过程，有mgR-μmgR-WAB=0,
则在AB段克服摩擦力做功为WAB=(1-μ)mgR.
答案：(1) (2)(1-μ)mgR【温馨提示】动能定理是高中物理最重要的规律之一，是高考
的重点内容，动能定理的理解与应用是应该重点掌握的内容，
应用动能定理解决问题有着较大的优越性，尤其是应用动能定
理求解变力做功问题.【典例】如图所示，一弹簧与物块相连，物块的质量为m，它
与水平面间的动摩擦因数为μ.起初，用手按住物块，物块的
速度为零，弹簧的伸长量为x，然后放手.当弹簧的长度恢复到
原长时，物块的速度为v.试求此过程中弹簧弹力所做的功. 【思路点拨】本题中弹簧的弹力是变力，不能用功的公式
W=Fscosα来求，可用动能定理计算变力做功.
【规范解答】设弹簧弹力对物块做的功为W弹，物块从静止释放
到弹簧恢复原长的过程中，摩擦力对物块做的功为Wf=-μmgx，
物块动能的改变量为 根据动能定理可
知，W弹+Wf=ΔEk，
即 弹簧弹力所做的功
答案：利用动能定理求解连接体问题
动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的
物体系.所谓的物体系是指有相互作用的两个或两个以上的物
体组成的系统.而常见的连接体就是一种典型的物体系统.应用
动能定理解决连接体问题时，应该注意以下两个方面： 1.若相互连接的几个物体具有完全相同的运动状态，即相同的
速度和加速度，可以把几个物体看做一个整体应用动能定理去
解决.整体法分析是处理物理问题的一条重要途径，也是解决
物理问题最重要的思维方法.在运用动能定理解题时，应尽可
能注意用整体法，培养全局意识和创造思维.2.若几个物体的速度不相同，应该通过分析找出各物体间的速
度关系，然后应用动能定理求解有关问题.
如图所示.A、B两物体用同一根不可伸长的轻质细杆相连，A、B两物体分
别沿光滑的竖直墙和光滑的水平面运动，两者之间的速度关系
满足vAsinθ=vBcosθ，对两者组成的整体应用动能定理可求
出物体A下落高度h瞬间A、B两物体的速度.【案例展示】如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的
定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、
B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态.现有一水平
恒力F拉物块A，使物块B上升.已知当B上升距离为h时，B的速
度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.(重力加速度为g)【规范解答】研究对象为A、B组成的系统，当B的速度为v时，
A的速度大小也为v，对系统由动能定理得，

此过程中物块A克服摩擦力所做的功为
答案：【名师点评】解答本题时应该注意以下三点：
(1)对两者组成的系统应用动能定理时，应明确哪些力是外力，
哪些力是系统内力.动能的改变仅与外力做的功有关，与内力做
功无关.
(2)应该根据题意及轻绳或轻杆模型的特点，准确确定用轻绳或
轻杆连接的物体之间的运动关系，以便准确地表达各物体的动
能.
(3)要注意各外力做功的特点，根据做功的特点结合题目已知条
件准确地求出各外力所做的功，并正确判定做正功还是做负功.1.在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【解析】选C、D.由动能的表达式 可知，选项A、B均
错误，而选项C正确；因动能是标量，故选项D正确.2.(2012·东营高一检测)一空盒以某一初速度在水平面上滑
行，滑行的最远距离为L.现往空盒中倒入沙子，使空盒与沙子
的总质量为原来空盒的3倍，仍以原来的初速度在水平面上滑
行，此时滑行的最远距离为( )
A. B. C.L D.3L
【解析】选C.盒子与水平面的动摩擦因数一定，根据动能定理
得 则位移为 位移s与物体的质量无
关，正确选项为C. 3.关于物体所受外力的合力做功与物体动能的变化的关系有以
下四种说法：①合力做正功，物体动能增加；②合力做正功，
物体动能减少；③合力做负功，物体动能增加；④合力做负
功，物体动能减少.上述说法正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【解析】选D.根据动能定理，合力做功等于物体动能变化，合
力做正功，动能增加；合力做负功，动能减少.所以①④正
确，选项D正确.4.(2012·渭南高一检测)人骑自行车下坡，坡长l=500 m，坡
高h=8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人
不踏车的情况下，到达坡底时车速为 10 m/s，g取10 m/s2，
则下坡过程中阻力所做的功为 ( )
A.－4 000 J B.－3 800 J
C.－5 000 J D.－4 200 J【解析】选B.在下坡过程中重力做的功为WG=mgh，
WG=100×10×8 J=8×103 J，从坡顶到坡底人和车的动能改变
量为 根据动能定理WG+Wf=ΔEk得
知，下坡过程中阻力所做的功为Wf=4.2×10３ J-8×10３ J=
-3.8×10３ J，选项B正确，其他选项均错.5.质量为m的物体静止在桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数
为μ，今用一水平恒力推物体加速前进一段路程s1，后撤去此
力，物体再滑行一段路程s2后静止.求：
(1)水平恒力对物体做功多少？
(2)运动过程中，物体的最大动能是多少？ 【解析】(1)对整个运动过程分析，由动能定理得，
W-μmg(s1+s2)=0 则W=μmg(s1+s2)
(2)物体加速前进一段路程s1时速度最大，动能最大，根据动
能定理得，W-μmgs1=Ekmax-0
又W=μmg(s1+s2)，联立得：Ekmax=μmgs2
答案：(1)μmg(s1+s2) (2)μmgs2