(共16张PPT)
1.2 怎样判定三角形相似
第1课时 平行线分线段成比例
知识点1 平行线分线段成比例
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
_______．
如图所示，a∥b∥c，则有
成比例
知识点2 平行线分线段成比例的推论
推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所
截得的三角形的三边与原三角形的三边___________．
如图所示，若DE∥BC，则有
对应成比例
【注意】
(1)推论中“其他两边”，是指“两边或两边的延长线”；
(2)这三个基本图形被称为“A”字型或“X”字型，在解题时，
要注意寻找或构造基本图形，再灵活应用性质解题．
考点1 平行线分线段成比例
典例1 如图，直线，l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
思路导析 根据平行线分线段成比例可得 ，即可求解．
变式1 [2024秋·怀化期末]如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
变式2 [2024秋·二道区期末]如图，练习本中的横格线都平
行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个
点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝8，则线段BC长为( )
A．24
B．32
C．36
D．48
考点2 平行线分线段成比例的推论
典例2 [2024·香坊区模拟]如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，
EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
思路导析 用平行线分线段成比例的推论以及比例的性质进行变形即可得到答案．
变式1 [2023·吉林]如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D
作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则 的值是( )
变式2 如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点，连接CM并延长，交AB于点P，DN∥CP.若AB＝6 cm，求AP的长．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC.
又∵DN∥CP，
∴在△BPC中，
∴BN＝NP.
∵点M是线段AD的中点，即AM＝MD，DN∥CM，
∴在△AND中，
∴NP＝PA，
∴AP＝PN＝BN＝ AB＝2 cm.
1．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
3．[2023秋·普陀区期末]如图，点D，E分别在△ABC的边CA，
BA的延长线上，且DE∥BC，如果AB＝6，AE＝3，CD＝5，那么
AC＝____．(共13张PPT)
第4课时 利用三边判定相似
知识点 相似三角形的判定定理3
三边_______的两个三角形相似．
符号语言：
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC∽△A′B′C′.
成比例
考点 相似三角形的判定定理3
典例1 [2024秋·秦都区期中]将△ABC的各边长作如下变化，得到的新三角形与△ABC相似的是( )
A．各边长都加2
B．各边长都减2
C．各边长都乘2
D．各边长都平方
思路导析 根据三边成比例的两个三角形相似判断即可．
变式 [2024秋·蓝山县期中]已知△ABC的三边长分别为12 cm，
15 cm，18 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是
下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm
B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm
D．6 cm，7 cm
典例2 [2023秋·南开区期末]如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
思路导析 分别求出四个阴影三角形的三边长判断即可．
变式 如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC和△DEF，求证：△ABC∽△FDE.
1．下列命题中正确的有( )
A．一组角对应相等的两个等腰三角形相似
B．两边对应成比例且一组角对应相等的两个三角形相似
C．一组锐角对应相等的两个钝角三角形相似
D．三边对应成比例的两个三角形相似
2．△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中不能判定△ABC和
△A′B′C′相似的是( )
A．∠A＝∠A′＝45°，∠B＝26°，∠B′＝109°
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝4，A′C′＝2，
B′C′＝3
C．∠A＝∠B′，AB＝2，AC＝2.4，A′B′＝3.6，B′C′＝3
D．AB＝3，AC＝5，BC＝7，A′B′＝ ，A′C′＝ ，B′C′＝
3．[2024秋·金凤区期中]如图，在正方形网格中有四个顶点
均在格点上的三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)
的三角形有__个．
1
4．在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：
①△ABC ②△ACD ③△ADE ④△AEF ⑤△AGH.其中
与⑤相似的三角形是_____．(只填序号)
①③
5．如图，在△ABC和△ADE中， 点B，D，E在一条
直线上，求证：△ABD∽△ACE.(共18张PPT)
1.3 相似三角形的性质
知识点 相似三角形的性质
相似三角形的对应线段、周长的比等于_______；面积的比等于
_____________．
【注意】
相似三角形中的对应线段包括对应边、对应边上的高、对应边
上的中线、对应的角平分线、对应的中位线等．
相似比
相似比的平方
考点1 相似三角形的性质
典例1 已知两相似三角形对应角平分线的比为3∶10，且大三角形的面积为400 cm2，求小三角形的面积．
思路导析 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【规律总结】求三角形面积比的常用方法：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(2)等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)的比．
变式 [2024秋·吉林期末]已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似
比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的周长比为( )
A．1∶1
B．1∶3
C．1∶6
D．1∶9
考点2 相似三角形性质的应用
典例2 有一块直角三角形木板，∠B＝90°，AB＝3 m，BC＝4 m，
要把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面．甲、乙两位
同学的加工方法分别如图1，图2所示．请你用学过的知识说明哪
位同学的方法符合要求．(加工损耗忽略不计)
思路导析 利用相似三角形的性质分别求出两个正方形的边长即可得出结论．
解：设甲同学加工的桌面边长为x m.
∵DE∥AB，∴∠CED＝∠A.
又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，
图2
变式 如图，有一块形状为Rt△ABC的木板余料，已知∠A＝90°，
AB＝6 cm，AC＝8 cm，要把它加工成一个形状为平行四边形DEFG
的工件，使GF在BC上，D，E两点分别在AB，AC上，且DE＝5 cm.
(1)求斜边BC上的高；
(2)求平行四边形DEFG的面积．
(2)∵四边形DGFE是平行四边形，
∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，AP⊥DE，
∴△ADE∽△ABC，
解得AH＝2.4(cm)，
∴PH＝AP－AH＝4.8－2.4＝2.4(cm)，
∴S DEFG＝DE·PH＝5×2.4＝12(cm2)．
所以，平行四边形DEFG的面积为12 cm2.
1．如图，在 ABCD中，BC＝5，AB＝3，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，则S△AEF∶S△CBF＝( )
A．3∶5
B．5∶8
C．9∶25
D．25∶64
2．[2024秋·献县期末]嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了(如图所示)，已知△ABC∽△DEF.测得AC＝3 cm，DF＝4 cm，△DEF的面积为16 cm2，则△ABC的面积为( )
A．6 cm2
B．9 cm2
C．10 cm2
D．12 cm2
3．如图，在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，AH是△ABC的高，DG是△DEF的高，∠CAH＝∠FDG，已知AB＝14，DE＝10，求AH和DG的比．(共14张PPT)
第5课时 相似三角形的
实际应用
知识点 用相似三角形解决实际问题
1．利用相似计算无法直接测量的物体的宽度(如河宽)．
2．测量无法到达顶部的物体高度．
【拓展】
(1)利用相似三角形的有关知识解决实际问题的核心是寻找或构造相似三角形，在构造的三角形中被测物体的高度或宽度必是其中的一边；(2)构造三角形的方法多种多样，只需把握住所构造的三角形除被测物体外，其余的对应边“易测量”这一原则．
考点1 利用相似测量宽度
典例1 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，分别在AC，BC上取点D，E，如果测得CD＝20 m，CE＝40 m，AD＝100 m，BE＝20 m，且DE＝30 m，求AB的长．
思路导析 先根据已知条件证明△CED∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．
变式 [2024秋·和平区期末]学完《相似》一章后，某中学数
学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度．如图，这条河
的两岸是平行的，小丽站在离南岸20米(即PE＝20米)的点P处
看北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位
置，当小军、小强两人分别站在C，D两点处时，小丽发现河北
岸边的两根电线杆恰好被小军、小强遮挡(即A，C，P三点共
线，B，D，P三点共线)．已知电线杆A，B之间的距离为75米，
小军、小强两人之间的距离CD为30米，则这条河的宽度为( )
A．25米 B．30米 C．45米 D．50米
考点2 测量无法到达顶部的物体高度
典例2 [2024秋·陵川县期中]2024年10月1日清晨，太原五一广
场升国旗仪式隆重举行．逾10万名市民群众和各地游客满怀爱国
情，观礼升旗仪式，同庆中华人民共和国成立75周年．假日过后，
某综合实践活动小组同学们对该旗杆高度进行了测量，为减小测
量误差，在测量时，对每个数据都分别测量了多次，并取它们的
平均值作为测量结果．以下是他们测量的数据：如图所示，线段
ED表示旗杆，ED⊥BD，镜子放在点C处，人的眼睛与地面距离AB
＝1.5 m，AB⊥BD，在测量过程中保证人的眼睛恰好能在镜子
中看到旗杆的顶端，∠ACB＝∠ECD，BC＝3 m，CD＝56.6 m．
已知图中点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，B，C，D三点
在同一水平直线上．请根据上述数据，求旗杆的高度．
变式 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测某古塔的高度，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一
直线上．已知直角三角纸板中DE＝18 cm，EF＝12 cm，测得眼
睛D离地面的高度为1.8 m，他与塔的水平距离CD为114 m，则塔
的高度AB是( )
A．74.2 m B．77.8 m
C．79.6 m D．79.8 m
1．[2024秋·方山县期末]两千四百多年前，我国学者墨子就在
《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像
实验图，抽象为数学问题如图2所示：AC与BD交于点O，AB∥CD，
若点O到AB的距离为10 cm，点O到CD的距离为18 cm，蜡烛火焰
AB的高度是4 cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是( )
A．4.8 cm B．6 cm
C．7.2 cm D．8 cm
2．[2023·南岗区四模]如图是小明设计的利用激光笔测量城墙
高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发，
经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，
CD⊥BD，AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该城墙CD的
高度为( )
A．6米 B．8米
C．10米 D．18米(共13张PPT)
第2课时 利用两角判定相似
知识点 相似三角形的判定定理1
两角分别_____的两个三角形相似．
符号语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，
∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
相等
【注意】
用符号语言表示两个三角形相似时，两个三角形对应顶点的位
置顺序要一致．
考点 相似三角形的判定定理1
典例1 [2024秋·长安区期末]在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是( )
A．∠A′＝30° B．∠C′＝60°
C．∠C＝60° D．∠C′＝2∠A′
思路导析 根据两角分别相等的两个三角形相似判断即可．
变式 [2025·嘉定区一模]下列两个三角形一定相似的是( )
A．两个直角三角形
B．有一个内角为40°的两个直角三角形
C．两个等腰三角形
D．有一个内角是40°的两个等腰三角形
典例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
点D在AC边上，DE⊥AC并交BC于点E.
求证：△CDE∽△CBA.
思路导析 由DE⊥AC，∠B＝90°，得∠CDE＝∠B，再结合公共角，即可证得△CDE∽△CBA.
证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠CDE＝90°＝∠B.
又∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA.
变式 [2023秋·景县期末]如图，在△ABC纸片中，∠A＝76°，
∠B＝34°.将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的
阴影三角形与原三角形相似的是( )
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
1．[2024秋·西山区期末]如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是( )
2．[2023·汝城县期末]如图，在△ABC中，点E在AB边上，点F
在AC边上，要使△AFE∽△ABC，则需要增加的一个条件是_________________________．(写出一个即可)
∠AEF＝∠C(或∠AFE＝∠B)
3．[2023秋·文山期末]如图，△ABC是等边三角形，D，E分别
是BC，AC边上的点，当∠ADE＝___°时，△ABD∽△DCE.
60
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.
∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC.(共14张PPT)
第3课时 利用两边和夹角
判定相似
知识点 相似三角形的判定定理2
两边_______，且夹角_____的两个三角形相似．
符号语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵ ，
且∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.
成比例
相等
【注意】
运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两
组对应边的夹角．类似于判定三角形全等的“SAS”方法．
考点 相似三角形的判定定理2
典例1 [2024秋·西岗区期末]如图，在△ABC中，
点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断
△ABC∽△AED的是( )
思路导析 根据相似三角形的判定定理判断即可．
变式 [2024·芙蓉区期末]如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC
＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的
是( )
A．CA平分∠BCD
B．∠DAC＝∠ABC
C．AC2＝BC·CD
D.
典例2 如图，∠ACB＝∠D＝90°，且AB＝ ，BC＝5，BD＝3，
求证：△ABC∽△CBD.
思路导析 本题考查相似三角形的判定，先求出AC＝ ，
CD＝4，再结合夹角证明△ABC∽△CBD即可．
变式 [2023秋·恩阳区期中]如图，在△ABC和△ADE中，
，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，
这个条件是( )
A．∠B＝∠D
B．∠B＝∠E
C．AD＝AB
D．AC＝BC
【易错易混】
利用“两边成比例，且夹角相等”判定两个三角形相似时，易忽略两边必须是夹着角的两边，而不是任意的两边．
1．[2024秋·和平区期末]如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
2．[2024秋·晋江期中]如图，△ACD的三个顶点均在1×4的网格
的格点上，现任选三个格点，组成一个格点三角形与△ACD相似
(不全等)，则这个格点三角形可以是__________________．(写
出一个即可)
△ECA(答案不唯一)
3．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且 .
(1)求∠ACB的大小；
(2)求证BC2＝BD·AB.
解：(1)∵CD是边AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠BDC＝90°.
又∵ ，
∴△CDA∽△BDC，
∴∠A＝∠DCB.
又∵∠A＋∠ACD＝90°，
∴∠DCB＋∠ACD＝90°，
即∠ACB＝90°；
(2)证明：∵∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDC＝90°，
∴△BCA∽△BDC，
∴ ，
∴BC2＝BD·AB.(共23张PPT)
1.4 图形的位似
第1课时 位似的概念和画法
知识点1 位似图形的定义
对应边互相_____(或_____)且每对对应点所在的直线都经过
_______的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做_____
_____．
平行
共线
同一点
位似
中心
【注意】
位似图形必须同时满足三个条件：①两个图形是相似图形；
②对应边互相平行(或共线)；③每对对应点所在的直线都经
过同一点．
知识点2 位似图形的性质
性质1：位似图形是_____图形，具有相似图形的一切性质．
性质2：位似图形的对应边互相_____________，位似图形对应
点所在直线都经过_______．
性质3：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于
_______．
性质4：两个位似图形的周长的比等于_______，面积的比等于
_____________．
相似
平行(或共线)
同一点
相似比
相似比
相似比的平方
【注意】
位似是图形一种位置和大小的变化，它不改变图形的形状，
可以将图形放大或缩小．
知识点3 位似图形的画法
1．确定位似中心．
2．将已知多边形的顶点分别与位似中心连接起来．
3．根据放大或缩小的要求，在位似中心同侧或异侧画出位似图形．
【注意】
(1)明确是原图与新图的相似比还是新图与原图的相似比，以便
确定是放大还是缩小．(2)位似图形可以在位似中心的同侧或异
侧，因此一个图形，在位似中心相似比确定的情况下，能找到
两个与它位似的图形．
考点1 位似图形的定义
典例1 下列图形中不是位似图形的为( )
思路导析 找出A，B，C，D四个选项中的对应点及其连线，逐一判断即可．
变式 [2023·海淀区二模]如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是( )
A．△DEF
B．△DHF
C．△GEH
D．△GDH
考点2 位似图形的性质
典例2 [2024·潍坊一模]如图，以点O为位似中心，把△ABC
的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，下列说法错误
的是( )
A．AO∶OA′＝1∶2
B．AC∥A′C′
C．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶2
D．A，O，A′三点在同一条直线上
思路导析 根据位似图形的性质判断即可．
变式1 [2024秋·南关区期末]如图，△ABC和△A1B1C1是以点P
为位似中心的位似图形，若AP＝ A1P，△ABC的周长为6，则
△A1B1C1的周长是( )
A．12
B．8
C．6
D．3
变式2 [2023秋·西山区期中]如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，已知OD∶OA＝1∶2.若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
考点3 位似图形的画法
典例3 如图，在边长为1个单位长度的小正方形
组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移4
个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点O为位似中心，在网格中将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作；
(2)如图，△A2B2C2即为所求作．
变式 [2024秋·淮北期末]如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC和格点O.
(1)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得
到△A1B1C1，使A与A1，B与B1，C与C1是对
应点，在网格中画出△A1B1C1；
(2)以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针
旋转90°得到△A1B2C2，在网格中画出△A1B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A1B2C2即为所求．
1．[2024秋·双流区期末]如图，△ABC和△DEF是以点O为位似
中心的位似图形，且 ，若△ABC的周长是4，那么△DEF
的周长为( )
A．6 B．9
C．10 D．36
2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OD＝
3OA，若△ABC的面积为3，则阴影部分的面积是多少？
3．[2024秋·灵武市期末]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P成位似图形．
(1)在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标；
(2)以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1.
解：(1)作图如图1所示：
∴点P的坐标为(0，2)；
(2)作图如图2所示：
∴△A2B2C2即为所作．(共11张PPT)
第2课时 位似与坐标
知识点 平面直角坐标系中的位似图形
平面直角坐标系中的位似图形：如果多边形有一个顶点在坐标
原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别
扩大(或缩小)相同的倍数，所得到的图形与原图形是_________，
_________是它们的位似中心．
位似图形
坐标原点
考点 平面直角坐标系中的位似图形
典例 [2024秋·崂山区期末]如图，在平面直角
坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O
为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，
E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为( )
A．(6，4) B．(4，6)
C．(9，4) D．(9，6)
思路导析 根据位似图形得出 求解即可．
解析：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位
似图形，且相似比为 ∵正方形BEFG的边长
为12，∴EF＝BE＝12，∴BC＝4. ∴OB＝6，∴C点
坐标为(6，4)．
变式 [2023秋·沈阳期末]在平面直角坐标系中，△ABC的顶点
A的坐标为(－9，6)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原
来的 ，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为( )
A．(－3，2)
B．(－2，3)或(－3，2)
C．(－2，3)
D．(－3，2)或(3，－2)
【易错易混】
在求有关位似图形的问题时易出现漏解错误：位似的两个图形可能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的异侧．在直角坐标系中，如果位似变换以原点为位似中心，k为相似比，那么位似图形对应点的横(纵)坐标的比等于k或－k.
1．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB
扩大到原来的2倍，得到△A′OB′.若点A的坐标为(1，2)，则
点A′的坐标为( )
A．(2，4)
B．(4，2)
C．(2，4)或(－2，－4)
D．(4，2)或(－4，－2)
2．[2024秋·城阳区期末]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的
顶点A在第二象限，点B的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(－1，0)，
以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C.
若点A的对应点A′的坐标为(2，－3)，点B的对应点B′的坐标为
(1，0)，则点A的坐标为( )
3．如图，已知点O是坐标原点，点A，B的坐标分别为(3，1)，(2，－1)．
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
(2)在y轴的左侧，以点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图的相似比为2∶1；
(3)若点D(a，b)在线段OA上，直接写出变化
(2)后点D的对应点D2的坐标为__________；
(4)分别求出△OAB的周长和△OA2B2的面积．
解：(1)如图，△OA1B1即为所求作；
(2)如图，△OA2B2即为所求作；
△OA2B2(共17张PPT)
第1章 图形的相似
1.1 相似多边形
知识点1 相似形
定义：_____相同的平面图形叫做相似形．
【注意】
两个全等形是相似形，两个相似形不一定是全等形．
形状
知识点2 相似多边形及其性质
1．定义：两个_____相同的多边形，如果一个多边形的各个角
与另一个多边形的各个角_________，各边___________，那么
这两个多边形叫做相似多边形．
相似的符号为“___”，记两个多边形相似时，要把表示对应顶
点的字母写在_____________，例如，四边形ABCD和四边形
A′B′C′D′相似，记作：_______________________________．
边数
对应相等
对应成比例
∽
对应的位置上
四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
2．性质：_______相等，_______成比例．
3．判定方法：两个多边形①_____相同，②各角对应_____，
③各边对应_______．(三个条件缺一不可)
对应角
对应边
边数
相等
成比例
【注意】
只有角对应相等或者只有边对应成比例的两个多边形不一定相似，如图所示：
知识点3 相似比
定义：相似多边形___________叫做相似比．
对应边的比
考点1 相似多边形的概念
典例1 如图，在矩形、菱形、正五边形的外边加宽度一样的外框，保证外框边与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是( )
A．矩形
B．矩形和菱形
C．矩形和正五边形
D．菱形和正五边形
思路导析 根据相似多边形定义判断．
变式 [2023秋·昌平区期中]下列形状分别为两个正方形、矩
形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似形的是( )
【规律总结】判定多边形相似必须满足两个条件：各角对应相等，各边对应成比例，二者缺一不可．判断多边形是否相似时容易忽视其中一个条件，只判断各角对应相等或只判断各边对应成比例．
考点2 相似多边形的性质
典例2 [2024秋·封丘县期中]在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片．如图，小雨将一张长为5 cm，宽为3 cm的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为9 cm，那么放大后的矩形的长为( )
A．15 cm B．18 cm
C．20 cm D．25 cm
思路导析 根据相似多边形对应边成比例计算即可．
变式 [2023秋·铁西区期末]如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列结论正确的是( )
A．∠D＝81°
B．∠F＝85°
C．∠G＝79°
D．∠H＝80°
考点3 相似比
典例3 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是( )
思路导析 由题意，得对折两次后得到的小长方形纸片的长为
b，宽为 a.又因为小长方形与原长方形相似，即可得边a，b的
关系．
变式 [2024秋·武侯区期末]如图，已知矩形ABCD∽矩形DEFC，
点D，C分别在线段AE，BF上，若AB＝3，BC＝4，则线段CF的长
为___．
1．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝80°，∠G＝90°，
∠D＝120°，则∠B等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．[2023秋·双峰县期末]下列说法中，正确的有( )
①所有的正三角形都相似
②所有的正方形都相似
③所有的等腰直角三角形都相似
④所有的矩形都相似
⑤所有的菱形都相似
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．[2024秋·西安期末]已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
且AB∶A′B′＝2∶5，若四边形ABCD的周长为6，则四边形
A′B′C′D′的周长为___.
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