2.1 动能的改变 同步练习（含答案解析） (3)

2.1
动能的改变
同步练习
1.一颗子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s.设子弹在树干中所受到的阻力为一恒力，那么子弹以的速度射入树干中，射入的深度为（
）
A.s
.
C.
D.
解析：由于子弹在树干中所受到的阻力不变，因此对子弹利用动能定理有-Fs=0-mv2，所以s=.正确选项为D.
2.如图所示，ABCD是一条长轨道，其中
( http: / / www.21cnjy.com )AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的,BC段是与AB和CD都相切的—小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点停下.设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（
）
A.mgh
B.2mgh
C.μmg(s+)
D.μmgs+μmghcotθ
解析：滑块由A到D，由动能定理可得mgh-
( http: / / www.21cnjy.com )Wf=0,即Wf=mgh.滑块由D到A，由动能定理可得Wf-mgh-Wf=0，即Wf=mgh+Wf=2mgh.本题如果利用动摩擦因数等求解，可得出Wf=μmgs+μmghcotθ+mgh，也是正确的选项.答案：B
3.以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（
）
A.
B.
C.
D.(1-)
解析：设物体的动能减小一半时速度为v1，则根据动能的定义式Ek=mv12，有mv12=×mv02，可解得：v1=v0.小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t，则有：t=.动能与速度的方向无关，因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个.若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少 则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个.答案：D
4.质量分别为M1、M2的两只船静止于湖面
( http: / / www.21cnjy.com )上，两船用绳相连，质量为m的人站在质量为M1的船上用恒力F拉绳，经过一段时间后，两船的位移大小分别为s1、s2，速度大小分别为v1、v2，则这段时间内人总共做的功为（
）
A.Fs2
B.M2v22
C.F(s1+s2)
D.
M2v22+
(M1+m)v12
解析：本题考查动能定理的应用，在人用恒力F拉绳的过程中，人对两只船都做功.根据动能定理，人对船所做的功等于两只船的动能增加的和，即W=M2v12+
(M1+m)v22，而W=Fs1+Fs2，所以正确的选项为C、D.
答案：CD
5.一质量为1.0
kg的
( http: / / www.21cnjy.com )物体，以4
m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施以一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4
m/s，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（
）
A.0
B.
-8
J
C.
-16
J
D.-32
J
解析:据动能定理W=ΔEk=Ek2-Ek1,而物体的初动能为mv12=×1×42
J=8
J，末动能为mv22=×1×42
J=8
J，Ek1=Ek2，所以外力做功W=0.答案：A
6.将质量为1
kg的物体沿水平方向抛
( http: / / www.21cnjy.com )出，出手时物体的速度大小为10
m/s，则物体被抛出去时具有的动能为____________J；人抛出物体时，对物体做的功为_______________J.
解析：物体被抛出去时的动能为Ek=mv2=×1×102
J=50
J.由动能定理可得人对物体所做的功等于物体动能的增量，因此为50
J.答案：50
50
7.如图所示,斜面倾角为θ，质量为
( http: / / www.21cnjy.com )m的滑块.距挡板P距离为l0，并以初速度v0沿斜面上滑.滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块的重力沿斜面的分力.若斜面足够长滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,问滑块经过的路程有多远
解析：由于滑块所受重力沿斜面向下的
( http: / / www.21cnjy.com )分力大于滑块所受的摩擦力，所以可以断定滑块最终将停靠在挡板处，设整个过程经过的总路程为l，此过程重力做功WG=mgl0sinθ
摩擦力做功Wfμ=-μmglcosθ.对滑块，由动能定理，有：mgl0sinθ-μmglcosθ=0-mv02解得：l=.
8.如图所示，物体在离斜面底端4
m处由静止
( http: / / www.21cnjy.com )滑下，若斜面及平面的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？
解析：物体在斜面上受重力m
( http: / / www.21cnjy.com )g、支持力N1，摩擦力f1的作用，沿斜面加速下滑(μ=0.5＜tanθ=0.75)，到水平面后，在摩擦力f2作用下做减速运动，直至停止.对物体在斜面上和平面上时进行受力分析，如图所示.
下滑阶段：f1=μN1=μmgcos37°
由动能定理有：
mgsin37°·s1-μmgcos37°·s1=mv12-0
①
在水平运动过程中f2=μN2=μmg
由动能定理有：-μmg·s=0-mv12
②
联立①②式可得
s=×4
m=1.6
m.
9.人从一定的高度落地容
( http: / / www.21cnjy.com )易造成骨折.一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5×108
N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2
cm2.假若一质量为50
kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1
cm.试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折.(g取10
m/s2)
解析：由题知，胫骨最小处所受冲击力超过
( http: / / www.21cnjy.com )F=δ·s=1.5×108×2×3.2×10-4
N时会造成骨折.设下落的安全高度为h1，触地时重心又下降的高度为h2，落地者质量为m.
由动能定理mg(h1+h2)-Fh2=0，所以h1=h2-h2=1.9
m.
在高度超过1.9
m以上的单杠上运动时
( http: / / www.21cnjy.com )，在单杠的下方应备有海绵垫子，或者有同学做好保护，以防不测.其他活动（如：撑杆跳、跳伞、攀越高架等)也必须做好安全措施.答案：高度超过1.9
m时，可能会导致骨折
10.一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点.小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图则力F所做的功为多少？
解析：对球从P到Q的过程，有重力做
( http: / / www.21cnjy.com )功，且重力做负功.重力为恒力，恒力的功可直接用W=Fscosα,所以WG=mgL(1-cosθ)；还有F做功，且F做正功，用Wf表示.物体的动能没发生变化，由动能定理W=ΔEk有Wf-mgL(1-cosθ)=0,则Wf=mgl(1-cosθ).
11.
一铅球运动员，奋力将8
kg的铅
( http: / / www.21cnjy.com )球推出10
m远，铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12
m／s,若铅球出手时的高度是2
m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳 (g取10
m/s2)
解析：人对球做功使球获得动能，之后在重力作用下运动．
设铅球出手时的速度大小是v0.对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理．在这一过程中只有重力对铅球做功，
所以有：mgh=.
铅球出手时的速度v0==10.2
m/s.
对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对球做的功认为是力对铅球的合功，则
W人==416
J.