人教A版 第一章 集合与常见逻辑用语 测试（含解析）

人教A版第一章集合与常见逻辑用语
一、单选题
1.下列命题中正确的是( )
A. 与表示同一个集合
B. 方程的所有解的集合可表示为
C. 由，，组成的集合可表示为或
D. 很小的实数可以构成集合
2.已知集合，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.命题“，或”的否定是( )
A. ，或 B. ，且
C. ，且 D. ，且
5.已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.命题“，都有”的否定是( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，都有
7.已知集合，且，则等于( )
A. B. C. D.
8.设集合，，，则集合( )
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，，
B. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “”是“”的既不充分也不必要条件
10.集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
11.已知全集，集合，，则( )
A. 集合的子集有个 B.
C. 中的元素个数为 D.
12.已知条件：，条件：，且满足是的必要不充分条件，则( )
A. B. C. D.
13.已知，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题
14.命题“，”的否定形式是______．
15.已知集合，，若，则实数值集合为__________．
16.已知集合，，则“”是“”的__________条件．填“充分”或“必要”
17.已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 ．
18.已知，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ．
19.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
20.设函数自变量的取值范围为集合，集合．
若全集，，求；
若是的充分条件，求的取值范围．
21.已知集合集合
若，求实数的取值范围；
是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
22.已知集合，集合，集合．
求
若，求的取值范围．
23.设全集为，集合，．
分别求
已知，若，求实数的取值范围．
24.已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立．
若为真命题，求实数的取值范围；
若为假，为真，求实数的取值范围．
25.本小题分
已知集合，命题：，．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题为真命题时，的取值构成集合，且，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
对于，有一个元素，无任何元素，故与不是同一个集合，A错误；
对于，，B错误；
对于，根据集合的无序性，可得由，，组成的集合可表示为或，C正确；
对于，因为集合具有确定性，又很小的实数不具有确定性，所以不能构成集合．D错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】，，
，，，，
故选：．
3.【答案】
【解析】
因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：
，．
故选C．
4.【答案】
【解析】
命题“，或”的否定是，且．
故选B．
5.【答案】
【解析】命题是假命题，为真命题，
即，恒成立，
，
即，
故选C．
6.【答案】
【解析】
命题“，都有”的否定是
“ ，使得”．
故选A．
7.【答案】
【解析】
因为集合，且，
所以可能值为，，，，
所以对应的值为，，，，
所以集合．
故选D．
8.【答案】
【解析】
集合，，，
对于，，则集合与不相等，故A错误；
对于，，则集合与不相等，故B错误；
对于，，，
，则集合与不相等，故C错误；
对于，，集合与相等，故D正确；
故本题选D．
9.【答案】
【解析】对于，命题“ ， ”的否定是“ ，故A不正确
对于，由 不能推出 ，若 ，则 一定成立，则“ ”是“ ”的必要不充分条件，故B错误
对于，由 可得或，所以“”是“ ”的充分不必要条件，故C正确
对于， 由 解得 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故D不正确，
故选：．
10.【答案】
【解析】由题意，得，，
阴影部分表示的集合为或．
故选：．
11.【答案】
【解析】
因为，所以
因为集合，所以的子集个数为，故A错；
由，，得，所以，故B错；
由，得中的元素个数为，故C错；
由，，，
所以，所以，故D对．
故选：．
12.【答案】
【解析】，即，
．
因为是的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以．
故选D．
13.【答案】
【解析】因为为增函数，
所以由，解得，
由解得或，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
14.【答案】，且
【解析】解：命题“，”的否定形式是：，且．
故答案为：，且．
15.【答案】
【解析】因为，故；
则的子集有，
当时，显然有；
当时，
当，
当，不存在，
所以实数的集合为；
故答案为．
16.【答案】充分
【解析】可以推出，故“”是“”的充分条件；
不一定推出，故“”是“”的必要性不成立，
所以“”是“”的充分条件．
故答案为充分．
17.【答案】
【解析】由题意知命题，都是真命题．
，都有成立，
则大于或等于的最大值，即
，使成立，则大于或等于的最小值，即，
因为两者同时成立，故实数的取值范围为．
18.【答案】
【解析】由，即，解得，
则，
又因为，
若“”是“”的必要不充分条件，所以，所以，
则实数的取值范围为．
故答案为．
19.【答案】
【解析】命题“”是真命题，．
则实数的取值范围是
故答案为：．
20.【解析】要使函数有意义，则，，
即函数的定义域为，即集合．
当时，，或，
或．
，，
是的充分条件，，
若，即，即时，满足条件，
若，则要使成立，
则，，
综上，的取值范围．
21.【解析】因为，所以可以分和，
两种情况来讨论：
当时，得，解得．
当时，得，解得．
综上，的取值范围是或．
若存在实数，使，
则必有，解得无解．
故不存在实数，使得．
22.【解析】由，
得或，
所以．
因为，所以A.
当时，，则．
当时，则．
综上，的取值范围为或．
23.【解析】因为，，
所以．
又因为，
所以．
因为，所以．
又因为，
所以，
解得．
所以实数的取值范围是．

24.【解析】，不等式恒成立，
，
即，
解得，
因此，若为真命题时，实数的取值范围是；
若命题为真，则 ，
且为假，或为真，、中一个是真命题，一个是假命题．
当真假时，则，解得；
当假真时，，即
综上所述，的取值范围为．
25.【解析】对于命题，因为命题为真命题，所以 ．
故的取值范围为
由可得 ，又 ，
由 ，
当 时， ，满足题意；
当 时，则 ，即 ．
综上所述，的取值范围为 ．
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