2.1 动能的改变学案 (2)

2.1
动能的改变
学案2
【学习目标】　
⑴理解动能的概念及其公式；
⑵理解动能定理及其推导过程，会用动能定理进行计算。
【学习重点】　
⑴动能概念的理解；
⑵动能定理及其应用。
【知识要点】　
一、动能
1、定义式：
______，文字表达：动能等于物体____与物体_____的二次方的乘积的_____。
2、单位：_______;
3、说明：①动能是状态量，与物体的运动状
( http: / / www.21cnjy.com )态有关，在动能的表达式中，v应为对应时刻的瞬时速度；②动能是标量，动能与功一样，只有大小，没有方向，是标量。而且动能的数值始终大于零，不可能取负值；
二、动能定理
内容：_________________________________________________________________
表达式：_________________
3、说明：①动能定理揭示了物体的动能变化与
( http: / / www.21cnjy.com )外力功的关系，当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加；当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；当合外力的功等于零时，初、末状态的动能相等。
②动能定理中的功应包括一切外力的功，而且在某一过程中，各力的功可以是同时的，也可以是不同阶段的。
③动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
④在中学阶段，动能定理的研究对象是单个质点
( http: / / www.21cnjy.com )，它反映功这个过程量和动能这个状态量之间的关系，动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。给出了力对空间累积的结果。
⑤动能定理是标量式，式中的功和动能必须是相对于同一惯性参考系的。
【典型例题】　
例1
一架喷气式飞机，质
( http: / / www.21cnjy.com )量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时，达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F和阻力f作用，如图所示
各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.
起飞过程的初动能为0，末动能为
据动能定理得：
代入数据得：
点评：上面的解法中是先求出各个力的功，
( http: / / www.21cnjy.com )再求出功的代数和。当几个力同时对物体做功时，也可以先求出物体所受的合力，再求出合力的功。然而，当几个力对物体做功有先后时，那就只能先求出各个力的功，再求出功的代数和。
例2
电动机通过一条绳子吊起质量
( http: / / www.21cnjy.com )为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10m/s2）
解答起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。
在匀加速运动过程中，加速度为
m/s2=5m/s2，
末速度m/s=10m/s，
上升时间s=2s，
上升高度m=10m。
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为
m/s=15m/s，
由动能定理有，
解得上升时间
s=5.75s。
所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为
t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。
例3
从离地面H高处落下一只小球
( http: / / www.21cnjy.com )，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
解答：(1)设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0
解得
(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0
解得
点评：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质
( http: / / www.21cnjy.com )不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
用动能定理解题的步骤：
①确定研究对象及所研究的物理过程；
②分析物体受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；
③确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)；
④根据动能定理列方程；
⑤求解方程、分析结果。
【达标训练】　
1．额定功率80kW的无轨
( http: / / www.21cnjy.com )电车，最大速度是72km/h，质量是2×103kg。如果汽车从静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，阻力大小一定，则电车匀加速运动行使能维持的时间为__________。又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是__________。
2．竖直固定在桌面上的轻
( http: / / www.21cnjy.com )质弹簧，原长为L0，质量为m的小球从弹簧上端正上方H处自由落下，碰到弹簧后，使弹簧发生的最大缩短量为△Ｌ，求小球具有最大速度时离桌面的高度（弹簧劲度系数为k），以及此后弹簧可能具有的最大弹性势能。
3．质量为M的机车，牵引质量为m的车箱
( http: / / www.21cnjy.com )在水平轨道上匀速前进，某时刻车箱与机车脱节，机车前进了L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行。假定机车与车厢所受阻力与其重力成正比且恒定。车厢与机车都停止时两者的距离为__________。
4．新疆达坂城风口的风速约为v=20m
( http: / / www.21cnjy.com )/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。
【达标训练参考答案】　
1．5s
270m
2．L0
–
3．
4．解答：首先建立风的“柱体模型”，如图2-7-7所示，设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有
m=ρV=ρSl=ρSvt。
这部分空气的动能为。
因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为
。
代入数据得W=5.6×104W。
N
G
f
F
l
S