2.1 动能的改变 学案 (5)

2.1
动能的改变
学案5
【学习目标】　
⑴理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算；
⑵理解动能定理及其推导过程；
⑶知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
【学习重点】　
⑴动能概念的理解；
⑵动能定理及其应用。
【知识要点】　
动能定理
力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。即
W=Ek2－Ek1
动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地面为参考系描述物体的动能。
动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了。
物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。
由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为
　　1kg·(m/s)2=1(kg·m/s2)·m=1N·m=1J。
动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。
“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减小的，有些书上称之为“增量”。
动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了
( http: / / www.21cnjy.com )，对应于合力对物体做正功；物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功。
【典型例题】　
例1将质量m=2kg的一块石头从离地面H=
( http: / / www.21cnjy.com )2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
解答石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理，有
。
所以，泥对石头的平均阻力
N=820N。
（2）动能的变化是末动能减去初动能，称之为
( http: / / www.21cnjy.com )动能的“增量”。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功。
例2如图所示，AB为1/4
( http: / / www.21cnjy.com )圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力
( http: / / www.21cnjy.com )、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，
所以mgR-μmgS-WAB=0
即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)
点评：如果我们所研究的问题中有多个
( http: / / www.21cnjy.com )力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
例3一质量为m的小球，用长为l的轻
( http: / / www.21cnjy.com )绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（
）
A．mglcosθB．mgl(1－cosθ)C．FlcosθD．Flsinθ
解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中
( http: / / www.21cnjy.com )，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W=Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl(1－cosθ)。
小球很缓慢移动时可认为动能始终变化为0，由动能定理可得W－mgl(1－cosθ)=0，
W=mgl(1－cosθ)。
正确选项为B。
【反思】
收获
疑问
【达标训练】　
1.关于速度与动能，下列说法中正确的是（
）
A．一个物体速度越大时，动能越大
B．速度相等的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等
C．动能相等的物体，如果质量相等那么它们的速度也相同
D．动能越大的物体，速度也越大
2.质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（
）
A．与它通过的位移成正比
B．与它通过的位移的平方成正比
C．与它运动的时间成正比
D．与它的运动的时间的平方成正比
3.在距地面15m高处，某人将一质量为4kg的物体以5m/s的速度抛出，人对物体做的功是（
）
A．20J
B．50J
C．588J
D．638J
4.两辆汽车在同一水平路面
( http: / / www.21cnjy.com )上行驶，它们的质量之比为m1:m2=1:2，速度之比为υ1:υ2=2:1当汽车急刹车后，甲、乙两辆汽车滑行的最大距离为s1和s2，若两车与路面的动摩擦因数相同，且不计空气阻力，则（
）
A．s1:s2=1:2
B．s1:s2=1:1
C．s1:s2=2:1
D．s1:s2=4:1
5.一质量为1.0kg的
( http: / / www.21cnjy.com )滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（
）
A．0
B．8J
C．16J
D．32J
【达标训练参考答案】　
1AB
2AD
3B
4D
5A
h
H
θ
F
O
P
Q
l