1.5.1 有理数的乘法（共20张PPT）沪科版数学七年级上册

(共20张PPT)
1.5 有理数的乘除
第 1 章 有理数
1.有理数的乘法
甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，4 天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
甲水库
乙水库
第一天
第二天
第三天
第四天
情境引入
第一天
第二天
第三天
第四天
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.
那么，4 天后，
乙水库水位的总变化量：
3 + 3 + 3 + 3
3×4 =
= 12 (cm) ；
( 3)×4 =
= 12 (cm).
( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3)
甲水库水位的总变化量：
( 3)×4 = ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) = 12
( 3)×3 = _________________=_____，
( 3)×2 =_____________=_____，
( 3)×1 =_____，
( 3)×0 =_____.
9
6
3
0
类比前面得到的两个式子，填空：
( 3) + ( 3) + ( 3)
( 3) + ( 3)
3×4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
问题1 如图，若小车一直以每分钟 500 个单位长度的速度向右行驶，3 分钟之后它在什么位置？
为了区分方向，规定：向右为正，向左为负.
为了区分时间，规定：现在之后为正，现在之前为负.
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
(+500)
×
(+3)
= +1500
有理数的乘法运算
问题2 如图，若车一直以每分钟 500 个单位长度的速度向左行驶，3 分钟之后它在什么位置？2 分钟之后呢？1 分钟之后呢？
(-500)
×
(+3)
= -1500
(-500)
×
(+2)
= -1000
(-500)
×
(+1)
= -500
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题3 如图，若小车一直以每分钟 500 个单位长度的速度向右行驶到达原点，那么 3 分钟之前它在什么位置？2 分钟之前呢？1 分钟之前呢？
( +500 )
×
( -3 )
= -1500
( +500 )
×
( -2 )
= -1000
( +500 )
×
( -1 )
= -500
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
通过问题 2，3，我们得到下面几个式子：
( -500 ) × ( +1 ) = -500
( -500 ) × ( +3 ) = -1500
( -500 ) × ( +2 ) = -1000
( +500 ) × ( -2 ) = -1500
( +500 ) × ( -3 ) = -1500
( +500 ) × ( -3 ) = -1500
负数×正数
= 负数
= 负数
正数×负数
思考 根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？
一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数)，只要把它们的绝对值相乘，符号取“-”.
问题4 如图，若小车一直以每分钟 500 个单位长度的速度向左行驶到达原点，那么 3 分钟之前它在什么位置？2 分钟之前呢？1 分钟之前呢？
( -500 )
×
( -3 )
= + 1500
( -500 )
×
( -2 )
= + 1000
( -500 )
×
( -1 )
= + 500
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
通过问题 4，我们得到 3 个式子：
( -500 ) × ( -3 ) = +1500
( -500 ) × ( -2 ) = +1000
( -500 ) × ( -1 ) = +500
负数×负数
=正数
思考 根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？
一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“+”.
问题5 如图，若小车一直以每分钟 500 个单位长度的速度运动，那么 0 分钟时它在什么位置？
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
( -500 )
×
0
= 0
( +500 )
×
0
= 0
正/负数×零
= 0
发现：任何数与 0 相乘，积仍为 0.
总结归纳
有理数乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数与 0 相乘仍得 0.
口答：确定下列两数积的符号.
(1) 5×(-3)
(2) (-3)×3
(3) (-2)×(-7)
(4)
负号
负号
正号
正号
练一练
例1 计算：
(1) (-5)×(-6)；
(2)
(3)
(4) 8×(-1.25).
解：(1) (-5)×(-6) = + (5×6) = 30.
(4) 8×(-1.25) = -(8×1.25) = -10.
这两个数有什么特点？
典例精析
要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么
例2 计算并观察结果有何特点？
（1） ×2；　　　（2）(-0.25)×(-4).
a≠0 时，a 的倒数是 .
结果都是 1.
倒数
(1) 1 的倒数为_____；
(2) -1 的倒数为______；
(3) 的倒数为____；
(4) 的倒数为_____；
(5) 的倒数为_____；
(6) 的倒数为______.
1
-1
3
-3
练一练
填空：
3. 若有理数 a，b 满足 ab＞0，则必有 ( )
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0
C. a＞0，b＜0 D. a＞0，b＞0 或 a＜0，b＜0
D
4. 计算：
（1） | －4 | ×(－0.2) ；
解：
（2） ×(－3) = 1.
（2）
（1）8×2023×0×(－6) = 0.
5. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 －6 ℃，攀登 3 km 后，气温有什么变化？
解：(－6)×3 = －18 (℃).
答：气温下降 18 ℃.
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同 0 相乘，都得 0.
课堂小结