沪科版数学七年级上册1.2 第2课时 绝对值 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1章 有理数
第2课时 绝对值
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
根据下面情景，回答问题：
两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距离为4个单位长度.
情景引入
张继科距原点多远
20
20
马马龙距原点多远 远
　－20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.
0
5
10
15
20
-5
-10
-15
-20
如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？
问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
A
O
B
10
10
解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km.
1.绝对值的意义
新知探究
问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？
A
O
B
10
10
-10
0
10
点A,B分别到出发点O的距离是10.
问题3 －10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
　－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.
-10
10
0
10
10
　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？
相等
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的绝对值是10.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
概念归纳
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答: ∣a∣表示数a的绝对值；
∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
想一想
1.怎样表示a的相反数？
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
a
-a
相反数
|a|= |-a|
3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？
a=b
a=-b
议一议
1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是___,记作　　；
2.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是____,记作　　 ；
3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是_____,记作　　；
4. 表示-6的点与原点的距离是　　个单位长度，即-6的绝对值是_____,记作　　；
7
7
｜7｜
2.8
2.8
｜2.8｜
0
0
｜0｜
6
6
｜-6｜
练一练
5.如图，点 A 所表示的数的绝对值是
(　A　)
A. 3 B. －3
【点拨】
因为点 A 表示的数是－3，所以点 A 所表示的数的绝
对值是3.
A
练一练
6.数 a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是
(　B　)
A. a B. b
C. c D. d
B
练一练
问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0，即 |0|＝0
而 原点到原点的距离是0
绝对值的性质及计算
新知探究
思考：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　
(1)如果a＞0，那么|a|＝a;
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.　　
例1 求下列各数的绝对值：
解：
|+1| = 1，
|-0.1| = 0.1，
|4.5|=4.5.
，+1，-0.1，4.5.
7.数 a 的绝对值是 ，则 a 的值是(　D　)
【点拨】
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反
数，因此解此类题要考虑全面，不要丢解.
D
练一练
8.数 a 在数轴上的对应点在原点左边，
且｜ a ｜＝4，则 a 的值为(　C　)
A. 4或－4 B. 4
C. －4 D. 以上都不对
【点拨】
因为数 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0.
又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4.
C
练一练
9. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(　D　)
A. －2
C. 0 D. 5
【点拨】
因为｜ a ｜＝－ a ，
所以 a ≤0，
所以 a 不可能是正数.
D
练一练
10. 有理数中绝对值等于它本身的数是(　D　)
A. 0 B. 正数
C. 负数 D. 非负数
【点拨】
有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负
数.故选D.
D
练一练
例2. 已知|x |＝2，| y |＝3，且 x < y，求 x ，y .
[解析] 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由x < y 决定 x，y 的值．
解：因为|x |＝2，|y |＝3，
所以 x ＝± 2，y ＝± 3.
又因为x < y，
所以x ＝ 2，y ＝ 3 或x ＝－2，y ＝3.
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
例 3. 已知＝0，求 x＋y 的值．
例4 已知｜ x ｜是非负数，且非负
数中最小的数是0.
(1)当 x ＝ 时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最
小值是 ；
(2)当 x ＝ 时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最
大值是 .
2 026　
0　
1　
2 026　
易错点　忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. 如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取
值范围是(　A　)
A. x ≤2 B. x ＜2
C. x ≥2 D. x ＞2
　本题易漏掉“0”这个特殊数　.因为当 a ＞0时，｜
a ｜＝ a ；当 a ＜0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时，｜ a ｜
＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a .因为｜ x －
2｜＝2－ x ，所以 x －2≤0，所以 x ≤2.
【点拨】
【答案】
A
12. 观察比较：
｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝
3，…，｜ x ｜＝ x ，｜－ x ｜＝ x ( x ≥0).
(1)若｜ a ｜＝2，则 a ＝ ；
若｜ a ｜＝0，则 a ＝ ；
若｜ a ｜＝5，则 a ＝ .
±2　
0　
±5　
(2) a ， b 表示任意有理数，若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a 与 b
之间有什么关系？
【解】 a ＝± b .
13. 同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两
点之间的距离.
试探索：
(1)｜5－(－2)｜＝ .
7　
(2)猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜
是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说
明理由.
【解】有最小值.因为｜ x －(－6)｜表示数轴上 x 所对应的点到－6所对应的点的距离，｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到3所对应的点的距离，所以｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到－6和3所对应的两点的距离之和，所以当 x 所对应的点在－6和3所对应的两点之间(包括端点)时，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值，最小值为9.
总结归纳
∣∣表示 的绝对值，也表示数轴上数 对应的点与原点的距离
互为相反数的点绝对值相等
0的绝对值是它本身，即∣0∣=0
一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数
(1)如果a＞0，那么|a|＝a;
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.
a为有理数
　　
绝对值
定义
应用
几何意义
代数意义
求一个数的绝对值
用绝对值解决实际问题
由绝对值求数
|a|=a,(a>0)
|a|=-a,(a<0)
|a|=0,(a=0)
在数轴上，表示数a到原点的距离
课堂小结