1.1 机械功学案 (2)

1.1
机械功
学案
【学习目标】
1.知道功的定义，理解功的两个要素.
2.掌握功的公式：W
=
Fscosα
.明确公式中各个字母所代表的物理量，知道功的单位.
3.知道功是标量，理解正功和负功的含义.
4.能正确运用功的公式计算各力做功的大小.
5.掌握合力做功的两种计算方法.
【学习重点】
正确运用功的公式计算各力做功的大小
【知识要点】
1．功的概念
（1）如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
（2）在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
2．功的公式W=Fs
cos
α
计算一个力对物体所做的功的大小，与力F的
( http: / / www.21cnjy.com )大小、物体位移s的大小及F和s二者方向之间的夹角α有关，且此计算公式有普遍意义（对计算机械功而言）。
W=Fs
cos
α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）
1J＝1N·m
3．正功、负功
（1）当0°≤α＜90°时，cos
α为正值，W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
当α=90°时，
cos
α=0，W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。
当90°＜α≤180°时，cos
α为负值，W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。
（2）正功、负功的物理意义。
功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。
正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量。
A、功的计算方法：
(1)
恒力的功，直接利用W=Flcosα
( http: / / www.21cnjy.com )来计算，
其中F应是恒力，l是力的作用点的位移，α是F和l方向之间的夹角，Fcosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。
(2)
合外力的功：一是先求合外力，再求总功；二是分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的代数和，即：W合=W1+
W2+
W3+……
B．判断力是否做功及其正负的方法：
(1)
看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形。
(2)
看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形。
若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。
C．分析摩擦力做功
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体
( http: / / www.21cnjy.com )做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。
D．求变力的功
(1)
化变力为恒力：
①
分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功
②
用转换研究对象的方法
(2)
若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功。
(3)
作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。
在F-l图象中，图线与坐标
( http: / / www.21cnjy.com )轴所围成的“面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例题也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，则F=kd，其图象为图2-2-7所示。
E．关于相互作用力的功
作用力和反作用力所做功的数值没有必然的
( http: / / www.21cnjy.com )联系。一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。
【典型例题】
1.如图所示，利用斜面从货车上卸货
( http: / / www.21cnjy.com )，每包货物的质量m
=
100kg，斜面倾斜角α
=
37°，斜面的长度l
=
1.5m，货物与斜面间的动摩擦因素μ
=
0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功、外力做的总功以及合外力做的功。（g取10m/s2，sin37°
=
0.6）
解：斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用。货物位移的方向是沿斜面向下。
用正交分解法，将货物所受的重力G分
( http: / / www.21cnjy.com )解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向，则有　N
=
G2
=
mgcosα，f
=
μN
=
μmgcosα。
由于斜面支持力N与位移垂直，所以支持力对货物没有做功即WN
=
0。
重力G对货物所做的功WG可以用下列三种方法求解。
方法一：根据功的定义。由于重力方向上的位移h
=
lsin37°，所以
WG
=
Gh
=
mglsin37°
=
100
×
10
×
1.5
×
0.6
J
=
900
J
方法二：用公式W
=
Fscosα。由于重力与位移的夹角为90°
-
37°
=
53°，所以
WG
=
Glcos53°
=
mglsin37°≈100
×
10
×
1.5
×
0.6
J
=
900
J
方法三：用力的分解等效。将重力分解为使货物沿斜面下滑的分力G1和垂直紧压斜面的分力G2，则有G1
=
mgsin37°。
由于G2与位移垂直，G2对货物没有做功，所以重力所做的功等于沿斜面向下的分力G1所做的功，即
WG
=
G1l
=
mglsin37°≈100
×
10
×
1.5
×
0.6
J
=
900
J
摩擦力f对货物所做的功
Wf
=
f
lcos180°
=
-
μmgcos37°·
l
≈
-
0.2
×
100
×
10
×
0.8
×
1.5
J
=
-
240J
外力对物体做的总功
W总
=
WN
+
WG
+
Wf
=
(0
+
900
–
240)J
=
660J
物体所受合外力
F合
=
G1
-
f
=
mgsin37°
-
μmgcos37°，方向与位移相同。
合外力所做的功
W合
=
F合l
=
(
mgsin37°
-
μmgcos37°
)l
=
mg
(sin37°
-
μcos37°
)l


≈100
×
10
×
(0.6
-
0.2
×
0.8
)
×
1.5J
=
660J
小结
在多个力共同作用下
( http: / / www.21cnjy.com )，这些力对物体所做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和即W总
=
W1
+
W2
+
…
+
Wn，代入时应考虑功的正负号；若合外力为恒力，则求总功时还可以用W总
=
F合scosα来求解，其中α是合力F合方向与位移s方向之间的夹角。
2．质量为M的长木板放在
( http: / / www.21cnjy.com )光滑的水平面上(如图
2-2-4所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：
(1)摩擦力对滑块所做功多大？
(2)摩擦力对木板所做功多大？
解：
(1)滑块受力情况如图2-2-5(甲)所示，摩擦力对滑块
所做的功为：
Wm＝－μmg(s＋L)
(2)木板受力情况如图2-2-5(乙)所示，摩擦力对木板
所做的功为：
WM＝μmg·s
3．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小
( http: / / www.21cnjy.com )球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（
）
A．0
B．－Fh
C．－2Fh
D．－4Fh
解析：从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即
小结：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积。
【达标训练】
1．如图所示，某人用F＝100
N的水平恒力，通过一质量和摩擦均
不计的定滑轮把物体沿水平方向拉动了2m，则他对物体做的功
为_____J.
2．如图：用F＝40
N的水平推力推一个质量m＝31
kg的木块，使
其沿着斜面向上移动2
m，木块和斜面间的动摩擦因数为μ＝0.1，
则在这一过程中，F做的功为_____J，物体克服摩擦力做的功
为_____J.重力做的功为_____J.（g＝10m/s2）
3．关于摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是_____.
A．滑动摩擦力只能做负功
B．滑动摩擦力也可能做正功
C．静摩擦力不做功
D．静摩擦力也可以做功
4．下列几种情况下力F都对物体做了功
（
）
①水平推力F推着质量为m的物体在光滑水
( http: / / www.21cnjy.com )平面上前进了s
②水平推力F推着质量为2m的物体在粗糙水平面上前进了s
③沿倾角为θ的光滑斜面的推力F将质量为m的物体向上推了s.下列说法中正确的是_____.
A．③做功最多
B．②做功最多
C．做功都相等
D．不能确定
5．起重机将质量为100
kg的重物竖直向上移动了2
m，下列三种情况下，做功的力各有哪
几个 每个力做了多少功 是正功还是负功 (不计阻力，g＝9.8m/s2)
①匀加速提高，加速度a1＝0.2m/s2；
②匀速提高；
③匀减速下降，加速度大小a2＝0.2m/s2.
参考答案：1.200
J?2.64
J；9.6
J；－36
J
3.BD
4.C
5.①拉力和重力；W拉＝2×103J，WG＝－1.96×103
J；拉力做正功，重力做负功
②拉力和重力；均等于1.96×103
J；拉力做正功，重力做负功
③拉力和重力；拉力做功－2×103
J；重力做功1.96×103
J；拉力做负功，重力做正功.
【反思】
收获
疑问
s
F
0
2-2-7
Kd+d′
d+d′
kd
d
C
A
B
D
2-2-4
2-2-5