1.1 机械功学案 (3)

1.1
机械功
学案
【学习目标】
1、理解功的概念，知道力和物体在力的方向上发生位移是做功的两个不可缺少的因素；
2、理解正功、负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功；
3、知道合外力所做的总功等于各个力所做的功的代数和。
【学习重点】
1、物体在力的方向上的位移与物体运动方向的位移；
2、使学生掌握功的计算式。
【知识要点】
1.
机械功。
(1)定义：力与物体在力的方向上
的乘积叫做机械功，简称功。
(2)公式W＝Fscosα只能用于求恒力的功，如果是变力，无论是力的大小变化，还是方向变化，都不能直接用W＝Fscosα求功。
(3)功是过程量，功是力作用在物体上通过一段位移才发生的。求功时一定要明确要求的是哪一个力在哪一段位移（过程）上做的功。
(4)
力与物体在力的方向上发生的位移是
( http: / / www.21cnjy.com )做功的两个不可缺少的因素，当力F的方向和位移s方向相同时，力所做的功为
；当力的方向和位移方向成α角时，有几种不同的方式处理计算：①
直接应用公式W＝Fs
cosα将相对应的力F、位移s、以及F与s的夹角α代入运算求解；②
先把力F正交分解，求出力在位移方向上的分量F1＝Fcosα，由于力与位移方向垂直的分力不做功，因此功W＝F1s（＝Fscosα）；
③
先求出位移在力的方向上的分量s1＝scosα，再求功W＝Fs1（＝Fscosα）。上述三种方式结果相同，但却存在着不同的思维角度与方法。一般情况下常采用①、②两种方式进行计算。
答案：发生的位移；W＝Fs
2.
总功的求法
当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时
( http: / / www.21cnjy.com )，求这几个力的总功的方法：一是由力的矢量合成先求出这几个力的合力F合，再根据功的公式
，其中α是合力F合方向与位移s方向之间的夹角；二是根据公式W＝Fscosα，先分别求出各个力F1、F2、…、Fn
对物体所做的功W1、W2、W3、…、Wn，再求各力所做的功的代数和，即W总＝W1＋W2＋…Wn（注意各力功代入时应注意功的正负号要一起带入运算）。
答案：W总＝F合scosα
3.
正功与负功
功是
量，没有方向，但有正功和负功之
( http: / / www.21cnjy.com )分。功的“正”、“负”并不表示功的方向，不能说正功与负功方向相反。另外功的“正”、“负”也不表示它们的大小，也就是不能说“正功大于负功”。例如：两个力做功分别为W1=2
J，W2=-5
J，比较在两个力做功的大小。答案应是W2＞W1。正功与负功表示相反的做功效果，如果一个力对物体的运动起促进作用（动力），这个力所做的功是正的；如果一个力对物体的运动起阻碍作用（阻力），这个力所做的功是负的。力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功（正值）。
答案：标
【典型例题】
例1
用水平恒力F作用于
( http: / / www.21cnjy.com )质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功W1，再用该恒力作用于质量为m
(m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离s，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是（
）。
A．W1＞W2　　　B．W
1＜W
2　　　　　C．W
1＝W2　　　D．无法判断
解析
恒力的功是指F所做的功，根据功
( http: / / www.21cnjy.com )的定义，力F所做的功只与F的大小以及在力F的方向上发生的位移大小的乘积有关，不需要考虑其他力的影响，因两次的力相同，位移相同，所以功相同，故选C。
评注
功的两个必要因素是力和力方向上发生的位移。比较力的功，可从比较功的两个必要因素入手。
例2
大型货车是目前交通运输的重
( http: / / www.21cnjy.com )要工具，货车进站卸货时，利用斜面从货车上卸货，既可减轻劳动强度，又有便捷、安全的特点。若车厢底板离地高度为h=1.5m
，斜面倾斜角α=30°，每包货物的质量m=50kg，货物与斜面间的动摩擦因素μ=0.2，求利用斜面让一包货物从车厢上滑到地面的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。（取g=10m/s2）
解析
如图所示，货物在斜面上滑行
( http: / / www.21cnjy.com )时，受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用。货物位移的方向是沿斜面向下。可以从各个力的方向与位移的方向分析出，三个力中斜面支持力与位移方向垂直，对货物没有做功。而重力和摩擦力对货物做功。其中
货物的位移：
=
h/sin30°=1.5×2
m=3
m
重力G对货物所做的功：
方法一：直接运用公式
WG
=
mgcos（90°－α）=mgcos60°=
50×10×3×J
=
750
J。
方法二：重力分解为沿斜面方向分力为
mgsi
( http: / / www.21cnjy.com )n30°；垂直斜面方向分力为
mgcos30°。垂直斜面分力不做功，则重力所做功等于沿斜面方向分力所做的功，即
WG
=
mgsin30°=50×10×3×J
=
750
J。
支持力N与位移方向垂直，对货物没有做功WN
=
0。
摩擦力f对货物所做的功
Wf
=
f
cos180°
=
(μmgcos30°)
cos180°=－0.2×50×10××3
J
≈－259.8
J。
合外力所做的功：
方法一：用各力功的代数和求。W总
=
W1
+W2
+W3
=（750
+
0－259.8）J
=
490.2
J。
方法二：物体所受合外力为F合
=
mgsin30°—μmgcos30°，F合方向与位移方向相同
W总
=
F合=（mgsin30°—μmgcos30°）
≈（50×10×－0.2×50×10×）×3
J
=
490.2
J。
评注
（1）计算几个力同
( http: / / www.21cnjy.com )时对物体做功时，画出正确的受力图是解题的关键。计算结果中功的正负符号要保留，因为它具有特定的物理意义。若只求做功的大小就取绝对值
（2）求几个力对物体所做的总功，可以先求每个力做的功再求其代数和：也可以先求这几个力的合力再求合力功。
【反思】
收获
疑问
【达标训练】
1．如图所示，一个物体放
( http: / / www.21cnjy.com )在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（　　）
A．摩擦力做的功为fs
B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ
　　
D．重力做的功为mgs
2．火车头用F=5×104N的力拉着车
( http: / / www.21cnjy.com )厢向东开行s=30m，又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是（
）
A．3×106J
B．2×106J
C．1.5×106J
D．0
3．质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（
）
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
4．重为400N的物体放在水平地面上，
( http: / / www.21cnjy.com )与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2，在大小为F=500N，方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进s=10m。在此过程中力F做功为_______J，摩擦力做功为_______J，重力做功_______J，合力所做的功为_______J。
5．如图所示，物体质量为2kg，光
( http: / / www.21cnjy.com )滑的定滑轮质量不计，滑轮两侧保持绳竖直，若拉着绳使物体上升2m，则拉力做功为_______J；若竖直向上拉力为50N，使物体上升2m，拉力做功_______J，重力对物体做功_______J。
6．如图所示，质量为m的物块静止在倾角为
( http: / / www.21cnjy.com )θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移s时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．
【
答案】
1．C
2．A
3．ACD
4．4000，－200，0，3800
5．40，200，－40
6．WG=0；WN=mgssinθcosθ；Wf=－mgssinθcosθ；W合=0
θ