1.1 机械功学案 (4)

1.1
机械功
学案
【学习目标】
理解功的概念。知道功是标量，认识正功、负
( http: / / www.21cnjy.com )功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。能利用功的一般公式计算恒力的功，掌握计算总功的两种方法。
【学习重点】
功的一般公式及其推导过程；判定物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；总功的计算。
【知识要点】
1.功的计算式
文字表述：力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积,即W=Fscosα.
s——受力物体的位移,α——力的方向和位移方向的夹角.
注意：物体做功时两个必不可缺少的因素：力和在力的方向上的位移.功是过程量,求功时一定要明确求的是哪一个力的功.
2.正功和负功
根据W=Fscosα可知：
(1)当α=90°时,W=0.即当力F和位移s相互垂直时,力F对物体不做功.这种情况下,物体在力的方向上没有发生位移.
(2)当0°≤α＜90°时,W＞0.即当力F和位移s的夹角为锐角时,力F对物体做正功,这时力F是动力,所以动力对物体做正功.
(3)当90°＜α≤180°时,W＜0.即
( http: / / www.21cnjy.com )当力F和位移s的夹角为钝角时,力F对物体做负功,这时力F是阻力,所以阻力对物体做正功.一个力对物体做负功,也常说成物体克服这个力
做功.
注意：功是标量,所以功的正负不表示方向,功
( http: / / www.21cnjy.com )的正负也不表示大小.比较功的大小时,要看功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少.功的正负仅仅表示是动力对物体做了功,还是阻力对物体做了功.
方法：(1)求总功的方法
当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,求这几个力的总功的方法有两种：
①根据功的公式W=Fscosα,其中F为物体所受的合外力；
②先求各力对物体所做的功W1、W2、W3……再求各力所做功的代数和,即W=W1+W2+W3+……注意代入时功的正负号.
(2)求变力功
W=Fscosα仅适用于恒
( http: / / www.21cnjy.com )力做功情况,而对于变力做功来说,力F的大小随时间不断变化,力和位移的夹角也不断变化,就不能用上式计算功.在这种情况下,我们往往采取微分思想,把整个运动分成很多小段,每小段都足够小,可认为是直线；物体通过每小段的时间足够短,在这样短的时间内,力的变化很小,可以认为是恒定的.这样,对每小段来说,就可以用公式W=Fscosα计算功,把物体通过每一小段所做的功加在一起,就等于变力在整个过程中所做的功.
【典型例题】
【例1】
质量为m=2
kg的物体在水
( http: / / www.21cnjy.com )平地面上,受到与水平面成θ=37°、大小F1=10
N的拉力作用,移动的距离s=2
m.已知：物体与地面的动摩擦因数μ=0.3,g为10
m/s2.求：
(1)拉力F1对物体所做的功；
(2)摩擦力F2对物体所做的功；
(3)重力G对物体所做的功；
(4)弹力F3对物体所做的功；
(5)合外力F对物体所做的总功.
解析：对物体受力分析如图.则
F3=G－F1sinθ=20
N－10×0.6
N=14
N
F2=μF3=0.3×14
N=4.2
N
F=F1cosθ－F2=10×0.8
N－4.2
N=3.8
N
故：W1=F1scosθ=10×2×0.8
J=16
J,
W2=F2scos180°=－4.2×2
J=－8.4
J
WG=W3=0,W合=Fs=3.8×2
J=7.6
J
或W合=W1+W2+WG+W3
=7.6
J.
【例2】
以一定的初速度竖直向上抛
( http: / / www.21cnjy.com )出一小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F.则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为
A.零
B.－Fh
C.Fh
D.－2Fh
解析：小球从抛出到落回到抛出点的过
( http: / / www.21cnjy.com )程中,物体的位移为零,但空气阻力做的功并不为零.因为小球上升和下落过程中空气阻力虽然大小不变,但其方向发生了变化,不是恒力,不能直接用W=Fscosα计算.如果把运动的全过程分成两段,上升过程中空气阻力大小、方向均不变,可求出阻力做的功W1=Fhcos180°=－Fh；下降过程做功W2=Fhcos180°=－Fh;所以全过程中空气阻力做功W=W1+W2=－2Fh,D选项正确.
【达标训练】
1.关于功的概念,下列说法中正确的是
A.力对物体做功多,说明物体的位移一定大
B.力对物体做功少,说明物体的受力一定小
C.力对物体不做功,说明物体一定无位移
D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上位移的大小确定的
答案：D
2.关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是
A.滑动摩擦力总是做负功
B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功
C.静摩擦力对物体一定做负功
D.静摩擦力对物体总是做正功
答案：B
3.水平面上的物体受水平推力F的作用由静止前进了s米,下列说法正确的是
A.有摩擦力时F做功多
B.无摩擦力时F做功多
C.上述两种情况下F做功一样多
D.无法确定
答案：C
4.关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是
A.作用力做功,反作用力一定做功
B.作用力做正功,反作用力一定做负功
C.作用力和反作用力可能都做负功
D.作用力和反作用力做的功一定大小相等,且两者代数和为零
答案：C
5.起重机竖直吊起质量为m的重物,上升的加速度是a,上升的高度是h,则起重机对货物所做的功是
A.mgh
B.mah
C.m(g＋a)h
D.m(g－a)h
答案：C
6.质量为m的物块A始终附着在倾角为θ的楔形物块B上,如图所示.下列说法中正确
的是
A.若B向右匀速移动距离s,则B对A做的功为零
B.若B向上匀速移动距离s,则B对A做的功为mgs
C.若B向左以加速度a移动距离s,则B对A做的功为mas
D.若B向下以加速度a移动距离s,则B对A做的功为m(g＋a)s
答案：BC
【反思】
收获
疑问