1.1 机械功学案 (5)

1.1
机械功
学案
【学习目标】
理解功的概念。知道功是标量，认识正功、负
( http: / / www.21cnjy.com )功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。能利用功的一般公式计算恒力的功，
【学习重点】
功的一般公式及其推导过程；判定物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；总功的计算。
【知识要点】
1．功
功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。
计算功的方法：
按照定义求功。即：W=Fscosθ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
2．功的物理含义
关于功我们不仅要从定义式W=Fs
cosα
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进行理解和计算，
还应理解它的物理含义．
功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．
3．一对作用力和反作用力做功的特点
（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
点评：一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
【典型例题】
【例1】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（
）
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能
解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力F。
匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律得F1-mg=ma
拉力F1所做的功
①
匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得F2=mg
匀速运动的位移
所以匀速提升重物时拉力的功
②
比较①、②式知：当a>g时，；当a=g时，；当a故D选项正确。
【例2】如图所示，均匀长直木板长L=40c
( http: / / www.21cnjy.com )m，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（
）（g取10/s2）
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A．0.8J
B．1.6J
C．8J
D．4J
解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，J。故A是正确的。
【达标训练】
1.质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（
）
A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功
C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功
2.关于力对物体做功，以下说法正确的是（
）
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
3．如图所示，某人用F＝1
( http: / / www.21cnjy.com )00
N的水平恒力，通过一质量和摩擦均
不计的定滑轮把物体沿水平方向拉动了2m，则他对物体做的功
为_____J.
4．如图：用F＝40
N的水平推力推一
( http: / / www.21cnjy.com )个质量m＝31
kg的木块，使其沿着斜面向上移动2m，木块和斜面间的动摩擦因数为μ＝0.1，则在这一过程中，F做的功为_____J，物体克服摩擦力做的功为_____J.重力做的功为_____J.（g＝10m/s2）
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5．关于摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是_____.
A．滑动摩擦力只能做负功
B．滑动摩擦力也可能做正功
C．静摩擦力不做功
D．静摩擦力也可以做功
6．下列几种情况下力F都对物体做了功
（
）
①水平推力F推着质量为m的物体在光
( http: / / www.21cnjy.com )滑水平面上前进了s
②水平推力F推着质量为2m的物体在粗糙水平面上前进了s
③沿倾角为θ的光滑斜面的推力F将质量为m的物体向上推了s.下列说法中正确的是_____.
A．③做功最多
B．②做功最多
C．做功都相等
D．不能确定
7．起重机将质量为100
kg的重
( http: / / www.21cnjy.com )物竖直向上移动了2
m，下列三种情况下，做功的力各有哪几个 每个力做了多少功 是正功还是负功 (不计阻力，g＝9.8m/s2)
①匀加速提高，加速度a1＝0.2m/s2；
②匀速提高；
③匀减速下降，加速度大小a2＝0.2m/s2.
答案：
1．解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到
( http: / / www.21cnjy.com )滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当物体做加速运动时，其力F方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时，力F与物体位移的方向夹锐角，所以，力F对物体做正功，
A对。
当物体做减速运动时，力F的
( http: / / www.21cnjy.com )方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功，
B错，C对。
当物体做匀速运动时，力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F做正功，D对。
故A、C、D是正确的。
2解析：一对作用力和反作
( http: / / www.21cnjy.com )用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。公式W=Fscosα，只适用于恒力功的计算。合外力不做功，物体可以处于静止。滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功.故D是正确的。
3.
200
J?
4.
64
J；9.6
J；－36
J
5.BD
6.C
7.①拉力和重力；W拉＝2×103J，WG＝－1.96×103
J；拉力做正功，重力做负功
②拉力和重力；均等于1.96×103
J；拉力做正功，重力做负功
③拉力和重力；拉力做功－2×103
J；重力做功1.96×103
J；拉力做负功，重力做正功.
【反思】
收获
疑问