1.1 机械功学案 (6)

1.1
机械功
学案
【学习目标】
理解功的概念。知道功是标量，认识正功、负
( http: / / www.21cnjy.com )功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。能利用功的一般公式计算恒力的功，
【知能准备】
1．一个物体受到力的作用，并在力的方向上发
( http: / / www.21cnjy.com )生了__________，这个力就对物体做了功（work）。_________是做功的两个不可缺少的因素。
2．功的计算公式W=_____________，即力对物体做的功，等于__________、____________、___________这三者之____________，功是一个______量，只有________，没有_________。国际单位是________（joule），符号是________。
3．当力F方向与位移l方向
( http: / / www.21cnjy.com )垂直时，力F__________；当力F方向与位移l方向夹角为锐角时，力F做_______；当力F方向与位移l方向夹角为钝角时，力F做_______。
4．求合外力做功可以先求合力，再用公式
( http: / / www.21cnjy.com )W合=_____________，也可以先求各个分力做的功，再用公式W合=_____________。
答案：
1．位移，力和物体在力的方向上发生的位移
2．，力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦，积
，标量，大小，方向
焦耳
J
3．不做功，正功，负功4．，W合=W1+
W2+
W3+……
【同步导学】
1．功的计算
(1)
恒力的功，直接利用W=Fl
( http: / / www.21cnjy.com )cosα来计算，
其中F应是恒力，l是力的作用点的位移，α是F和l方向之间的夹角，Fcosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。
例1
如图2-2-1所示，木块A
( http: / / www.21cnjy.com )放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为
W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有(
)
A．

B．
　
C．

D．无法比较．
分析：根据功的定义，力F做的功只与力的大小及
( http: / / www.21cnjy.com )力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．
解：正确选项为A．
点评：功的计算公式中的位移l一般均是以地球为参考系
(2)
合外力的功：一是先求合外力，再求总功；二是分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的代数和，即：W合=W1+
W2+
W3+……
例2
如图2-2-2所示
( http: / / www.21cnjy.com )，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？
分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力
，静摩擦力，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．
解答：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得
斜面对木块的支持力
；　斜面对木块的静摩擦力
支持力
与位移s间的夹角为，则支持力做的功为
摩擦力
与位移s的夹角为
α，则摩擦力
做功为　　　
重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为
　　　
合力做的功等于各个力做功的代数和，即
点评：可以看出，斜面对物体的弹力有的不做功、有的做功（如在本题中），关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移．不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。本题合力做的功也可以先计算出合力，再求出合力的功。
2．判断力是否做功及其正负的方法：
(1)
看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形。
例3
如图2-2-3所
( http: / / www.21cnjy.com )示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（
）
A、垂直于接触面，做功为零；
B、垂直于接触面，做功不为零；
C、不垂直于接触面，做功为零；
D、不垂直于接触面，做功不为零。
解析：由于斜面是光滑的，斜面对物体的作
( http: / / www.21cnjy.com )用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面。若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图2-2-3所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零。选项D正确。
(2)
看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形。
若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。
例4
下面列举的哪几种情况下所做的功是零（
）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，
( http: / / www.21cnjy.com )向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。
3．分析摩擦力做功
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可
( http: / / www.21cnjy.com )以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。
例5　
质量为M的长木板放在光滑的水平面
( http: / / www.21cnjy.com )上(如图
2-2-4所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：
(1)摩擦力对滑块所做功多大？
(2)摩擦力对木板所做功多大？
解：
(1)滑块受力情况如图2-2-5(甲)所示，摩擦力对滑块
所做的功为：
Wm＝－μmg(s＋L)
(2)木板受力情况如图2-2-5(乙)所示，摩擦力对木板
所做的功为：
WM＝μmg·s
4．求变力的功
(1)
化变力为恒力：
①
分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功
例6
以一定的速度竖直向上抛出一小
( http: / / www.21cnjy.com )球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（
）
A．0
B．－Fh
C．－2Fh
D．－4Fh
解析：从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即
点评：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积。
②
用转换研究对象的方法
例7
如图2-2-6在光滑的水平面上
( http: / / www.21cnjy.com )，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4
ｍ，α＝37°,β＝53°,求绳的拉力对物体所做的功.
解析：绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F()=100
J
(2)
若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功。
例8
用铁锤把小铁钉钉入木板
( http: / / www.21cnjy.com )，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是
A、
B、
C、
D、
解：
∴
(3)
作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。
在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“
( http: / / www.21cnjy.com )面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例题也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，则F=kd，其图象为图2-2-7所示。
铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，
即
解得
5．关于相互作用力的功
作用力和反作用力所做功的数值没有必然的联系
( http: / / www.21cnjy.com )。一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。
【达标训练】　
1．以初速度υ0竖直向上抛出
( http: / / www.21cnjy.com )一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（
）
A．0
B．-fh
C．-2mgh
D．-2fh
2．下列说法正确的是（
）
A．有力有位移，该力一定做功
B．有加速度的物体一定有力对它做功
C．静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
3．关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是（
）
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．当作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力和反作用力所做的功大小一定相等，一正一负
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
4．如图，用绳子系一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，则（
）
A．重力对球做功，绳子的张力对球不做功
B．重力对球不做功，绳子的张力对球做功
C．重力和绳子的张力对球都不做功
D．重力和绳子对球都做功
1．D
2．D
3．D
4．C
【反思】
收获
疑问
2-2-1
2-2-2
θ
2-2-3
θ
N
FN
G
2-2-4
2-2-5
F
β
B
A
α
H
2-2-6
s
F
0
2-2-7
Kd+d′
d+d′
kd
d
C
A
B
D