第六单元 重点单元知识归纳与易错警示
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重点单元知识归纳与易错警示
学习目标 1.在具体情境中，理解和掌握除数是两位数的口算除法；能比较熟练地估算、笔算除数是两位数的除法，理解和掌握商的变化规律；初步掌握一些常见的数量关系。 2.在探索除法算理算法的过程中，培养初步的推理能力和小组合作学习的能力。 3.经历探索用除数是两位数的除法解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系，强化热爱生活的情感，提高学生解决简单实际问题的能力。
学习重点 掌握除法口算、估算、笔算的方法。
学前准备 教具准备：PPT课件
教学环节1：单元核心归纳
知识点 具体内容
整十数除整十数或几百几十数的口算、估算 整十数除整十数的口算方法： （1）根据乘除法的关系想乘法算除法；（2）利用表内除法计算。 2.整十数除几百几十数的口算方法同整十数除整十数的口算方法相同，可以用想乘法算除法或利用表内除法进行口算。 3.整十数除整十数的估算方法：把非整十数按照“四舍五入”法看成和它接近的整十数，然后口算出结果。 4.整十数除几百几十数的估算方法：把被除数看作几百几十的数，把除数看作几十的数，然后口算出结果。
整十数除两位数的笔算方法 1.被除数里面有几个除数，商就是几，所以要把商写在个位上，而不能写在十位上。 2.竖式计算除数是整十数的除法时，先看被除数的前两位数，如果前两位数不够除，就看前三位数,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 3.余数一定要比除数小。
除数接近和不接近整十数的试商方法 试商：在除数是两位数的除法中，（1）如果除数是一个接近整十数的两位数（个位数为1，2，8，9），就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，直接口算出商几；（2）除数不接近整十数的两位数的笔算除法（个位数为3，4，6，7），可以把除数看作和它接近的几十五，再利用一位数乘法直接确定商。
除数是两位数的除法的笔算方法 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。
商随被除数、除数变化的规律 1.被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商就除以（或乘）相同的数。简单地说：除数与商的大小变化相反。 2.除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数。简单地说：被除数与商的大小变化相同。
商不变的规律 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。除数和被除数末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数末尾就要加上几个0。
教学环节2：易错警示素养延伸
1 没有正确理解除数是整十数的口算算理 【例题1】口算：810÷90= 错误答案:90 正确答案:9 错点警示:因为81÷9=9，所以810÷90=9 规避策略:被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2没有根据实际生活估算 【例题2】有242千克豆油，每30千克装一桶，把这些豆油都装完需要多少个桶？ 错误答案:242÷30≈8（个） 正确答案:242÷30=8（个）……2(千克) 8+1=9（个） 错点警示:把242看作240，除以30正好等于8，但是8桶只能装240千克豆油，剩余的2千克还需要一个桶装。 规避策略:用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活实际，灵活运用。
3 余数比除数大 【例题3】计算：380÷90 错点警示:余数110比90大，商应该加1。 规避策略:计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
4 把用来试商的数与商的积写在了被除数的下面 【例题4】计算：789÷92 错点警示:把用来试商的数与商的积写在了被除数的下面。 规避策略:试商后，一定要把原除数与商的积写在被除数的下面。
5 没有准确判断出商的位数 【例题5】判断：365÷41的商是两位数。（ ） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:被除数的前两位数小于除数，所以十位上不够商1，商应该是1位数。 规避策略:除数是两位数的除法，如果被除数的前两位大于除数，商的位数=被除数的位数-1，如果被除数的前两位小于除数，则商的位数=被除数的位数-2。
6没有正确理解商不变的定律 【例题6】填空：被除数和除数同时乘5，商（ ）。 错误答案:乘5 正确答案:不变 错点警示:当被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。 规避策略:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。
7在余数的确定上出现错误 【例题7】590÷60 错误答案:590÷60=9……5 正确答案:590÷60=9……50 错点警示:计算时，余数5在十位上，表示5个十，所以余数应该是50。 规避策略:应用商不变的定律计算有余数的除法时，一定要记住被除数的末尾划去几个“0”，余数的末尾就要添上几个“0”。
教学环节3：单元复习训练
1.填空。 （1）471÷35的商是（ ）位数。 （2）两个数相除的商是16，如果除数和被除数都同时乘4，商是（ ）；如果被除数除以4，除数不变，商是（ ）。 （3）计算872÷79时，应该把除数看作（ ）试商，商是（ ）位数。 （4）被除数除以10，除数（ ），商才能不变。 分析：（1）先用被除数的前两位除以除数，看是否够商1。（2）根据商不变的规律填写。（3）运用接近整十数的试商方法。（4）根据商不变的规律填写。 答案：（1）两 （2）16 4 （3）80 两 （4）除以10
2.口算 150÷50= 480÷6= 91÷7= 360÷40= 120÷39≈ 632÷90≈ 490÷71≈ 476÷59≈ 分析：运用除数是整十数的口算方法和估算方法进行口算。 答案：150÷50=3 480÷6=80 91÷7=13 360÷40=9 120÷39≈ 3 632÷90≈7 490÷71≈ 7 476÷59≈8
3.列竖式计算 642÷38= 895÷41= 650÷24= 552÷18= 224÷56= 336÷14= 分析：根据试商的方法和除数是两位数的除法的笔算方法进行运算。 答案：642÷38=16……34 895÷41=21……34 650÷24=27……2 552÷18=30……12 224÷56=4 336÷14=24
4.今天一共收了960千克苹果。每筐45千克，可以装满多少筐？还剩多少千克？ 分析：找出数量关系，用总量除以每筐的重量就得到筐数和剩下的千克数。 答案：960÷45=21（筐）……15（千克） 答：可以装满21筐，还剩15千克。
5.服装厂要加工900套衣服，已经加工了12天，还差360套。平均每天加工了多少套？ 分析：先求出12天一共加工的衣服，再除以12就得到每天加工的套数。 答案：900-360＝540（套）540÷12＝45（套） 答：平均每天加工了45套。
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重点单元知识归纳与易错警示
学习目标 1.在具体情境中，理解和掌握除数是两位数的口算除法；能比较熟练地估算、笔算除数是两位数的除法，理解和掌握商的变化规律；初步掌握一些常见的数量关系。 2.在探索除法算理算法的过程中，培养初步的推理能力和小组合作学习的能力。 3.经历探索用除数是两位数的除法解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系，强化热爱生活的情感，提高学生解决简单实际问题的能力。
学习重点 掌握除法口算、估算、笔算的方法。
学前准备 教具准备：PPT课件
教学环节1：单元核心归纳
知识点 具体内容
整十数除整十数或几百几十数的口算、估算 整十数除整十数的口算方法： （1）根据乘除法的关系想乘法算除法；（2）利用表内除法计算。 2.整十数除几百几十数的口算方法同整十数除整十数的口算方法相同，可以用想乘法算除法或利用表内除法进行口算。 3.整十数除整十数的估算方法：把非整十数按照“四舍五入”法看成和它接近的整十数，然后口算出结果。 4.整十数除几百几十数的估算方法：把被除数看作几百几十的数，把除数看作几十的数，然后口算出结果。
整十数除两位数的笔算方法 1.被除数里面有几个除数，商就是几，所以要把商写在个位上，而不能写在十位上。 2.竖式计算除数是整十数的除法时，先看被除数的前两位数，如果前两位数不够除，就看前三位数,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 3.余数一定要比除数小。
除数接近和不接近整十数的试商方法 试商：在除数是两位数的除法中，（1）如果除数是一个接近整十数的两位数（个位数为1，2，8，9），就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，直接口算出商几；（2）除数不接近整十数的两位数的笔算除法（个位数为3，4，6，7），可以把除数看作和它接近的几十五，再利用一位数乘法直接确定商。
除数是两位数的除法的笔算方法 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。
商随被除数、除数变化的规律 1.被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商就除以（或乘）相同的数。简单地说：除数与商的大小变化相反。 2.除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数。简单地说：被除数与商的大小变化相同。
商不变的规律 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。除数和被除数末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数末尾就要加上几个0。
教学环节2：易错警示素养延伸
1 没有正确理解除数是整十数的口算算理 【例题1】口算：810÷90= 错误答案:90 正确答案:9 错点警示:因为81÷9=9，所以810÷90=9 规避策略:被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2没有根据实际生活估算 【例题2】有242千克豆油，每30千克装一桶，把这些豆油都装完需要多少个桶？ 错误答案:242÷30≈8（个） 正确答案:242÷30=8（个）……2(千克) 8+1=9（个） 错点警示:把242看作240，除以30正好等于8，但是8桶只能装240千克豆油，剩余的2千克还需要一个桶装。 规避策略:用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活实际，灵活运用。
3 余数比除数大 【例题3】计算：380÷90 错点警示:余数110比90大，商应该加1。 规避策略:计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
4 把用来试商的数与商的积写在了被除数的下面 【例题4】计算：789÷92 错点警示:把用来试商的数与商的积写在了被除数的下面。 规避策略:试商后，一定要把原除数与商的积写在被除数的下面。
5 没有准确判断出商的位数 【例题5】判断：365÷41的商是两位数。（ ） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:被除数的前两位数小于除数，所以十位上不够商1，商应该是1位数。 规避策略:除数是两位数的除法，如果被除数的前两位大于除数，商的位数=被除数的位数-1，如果被除数的前两位小于除数，则商的位数=被除数的位数-2。
6没有正确理解商不变的定律 【例题6】填空：被除数和除数同时乘5，商（ ）。 错误答案:乘5 正确答案:不变 错点警示:当被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。 规避策略:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。
7在余数的确定上出现错误 【例题7】590÷60 错误答案:590÷60=9……5 正确答案:590÷60=9……50 错点警示:计算时，余数5在十位上，表示5个十，所以余数应该是50。 规避策略:应用商不变的定律计算有余数的除法时，一定要记住被除数的末尾划去几个“0”，余数的末尾就要添上几个“0”。
教学环节3：单元复习训练
1.填空。 （1）471÷35的商是（ ）位数。 （2）两个数相除的商是16，如果除数和被除数都同时乘4，商是（ ）；如果被除数除以4，除数不变，商是（ ）。 （3）计算872÷79时，应该把除数看作（ ）试商，商是（ ）位数。 （4）被除数除以10，除数（ ），商才能不变。 分析：（1）先用被除数的前两位除以除数，看是否够商1。（2）根据商不变的规律填写。（3）运用接近整十数的试商方法。（4）根据商不变的规律填写。 答案：（1）两 （2）16 4 （3）80 两 （4）除以10
2.口算 150÷50= 480÷6= 91÷7= 360÷40= 120÷39≈ 632÷90≈ 490÷71≈ 476÷59≈ 分析：运用除数是整十数的口算方法和估算方法进行口算。 答案：150÷50=3 480÷6=80 91÷7=13 360÷40=9 120÷39≈ 3 632÷90≈7 490÷71≈ 7 476÷59≈8
3.列竖式计算 642÷38= 895÷41= 650÷24= 552÷18= 224÷56= 336÷14= 分析：根据试商的方法和除数是两位数的除法的笔算方法进行运算。 答案：642÷38=16……34 895÷41=21……34 650÷24=27……2 552÷18=30……12 224÷56=4 336÷14=24
4.今天一共收了960千克苹果。每筐45千克，可以装满多少筐？还剩多少千克？ 分析：找出数量关系，用总量除以每筐的重量就得到筐数和剩下的千克数。 答案：960÷45=21（筐）……15（千克） 答：可以装满21筐，还剩15千克。
5.服装厂要加工900套衣服，已经加工了12天，还差360套。平均每天加工了多少套？ 分析：先求出12天一共加工的衣服，再除以12就得到每天加工的套数。 答案：900-360＝540（套）540÷12＝45（套） 答：平均每天加工了45套。
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