《一次函数与正比例函数》习题
1、已知一次函数y=2x+4的图像经过点(m，8)，则m＝________.
2、若一次函数y=x+b的图象过点A(1，-1)，则b＝__________.
3、在函数中，当自变量满足 时，图象在第一象限.
4、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费(元)与通话时间(分，为正整数)的函数关系是 .
5、图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)
的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是 .
(2)汽车在中途停了多长时间？ .
(3)当16≤t ≤30时，求S与t的函数关系式.
《一次函数与正比例函数》习题
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________.
2、已知一次函数y=kx+5过点P(－1，2)，则k＝_____.
3、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝_________.
4、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式.
5、已知y－3与x成正比例，有x＝2时，y＝7.
(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)计算x＝4时，y的值.
(3)计算y＝4时，x的值.
《一次函数与正比例函数》教案
教学内容
北师大版数学八年级上册一元函数与正比例函数.
教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念.
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.
教学过程
一、引入新课
展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果.
二、探究新知
例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
(3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？
例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入3860元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税(元)与月收入
(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？
一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成(为常数，≠0)的形式，则称是的一次函数(是自变量，为因变量).特别地，当时，则是的正比例函数.
三、拓展练习
写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，个月后这棵树的高度为(厘米)，则与的关系.
四、课堂小结
这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成(为常数，≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.
五、布置作业
习题4.2
《一次函数与正比例函数》教案
教学内容
北师大版数学八年级上册一元函数与正比例函数.
教学目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念.
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
(6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.
教学过程
一、复习引入
复习上节课学习的函数，教师提出问题：
(1)什么是函数？
(2)函数有哪些表示方式？
(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？
问题(1)(2)复习上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识.
若课堂气氛比较沉闷，也可由教师先举例，让学生来列函数表达式，激发学生的学习激情，再让学生举例：(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h，则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么？
②上网费用是2元/小时，则上网t(小时)，费用y(元)的关系式是什么？
二、探究新知
例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
(3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？
例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入3860元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税(元)与月收入
(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？
一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成(为常数，≠0)的形式，则称是的一次函数(是自变量，为因变量).特别地，当时，则是的正比例函数.
三、巩固练习
1.在函数(1)，(2)，(3)，(4)，
(5)(6)中是一次函数的是，是正比例函数的是.
2.若函数是一次函数，则应满足的条件是；若是正比例函数，则应满足的条件是.
3.当=时，函数是关于的一次函数.
四、知识提高
写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系.
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系.
五、课堂小结
这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成(为常数，≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.
六、布置作业
习题4.2
课件11张PPT。一次4.2 一次函数与正比例函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.什么叫函数？
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm，
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
（2）你能写出x与Y之间的关系吗？33.5Y=3+0.5x44.555.5 做一做某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升，
(1) 完成下表
(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗？一千米的耗油量=6÷50=0.12y=60－0.12x(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？z=0.12x0612182436605448423624例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x 的正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系； 解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数，也是x的正比例函数.数学回归到生活实际 解：由圆的面积公式，得y= πx2， y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数. （2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x
( 厘米)之间的关系 （3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.解：当月收入大于3500元而小于5000元时，
y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105.(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，
y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元.设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03x-105
x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元.1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元.y是x 的一次函数吗？ 是正比例函数 吗？
y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数.随堂检测 2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离.（1）写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值.（1） y=100+80x y是x的一次函数（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140本节课收获一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
课件14张PPT。§4.2
一次函数和正比例函数 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.温故知新函数 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： 1、某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油6升.1009488827670(2) 你能写出x与y的关系吗？y=100－0.12x 做一做(1) 完成下表：汽车行驶的路程x可以无限大吗？油箱剩余油量y呢？一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量） 又获新知例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； 解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数，也是x的正比例函数.（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米）之间的关系.（3）某水池有水15m3，现在打开进水管，进水速度为5m3/h，x 小时后，这个水池内有水ym3. 解：由圆的面积公式，得y= πx2， y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. 解：这个水池每时增加5m3水，x小时增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 例2： 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.08（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.解：当月收入大于3500元而小于5000时:
y=(x-3500)×3% 即，y=0.03x-105(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）.解：因为（5000-3500）×3%=45，19.2<45，所以此人本月工资薪金收入低于5000元，设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x-105
x=4140
即此人本月的工资薪金收入是4140.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离.（1）写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值.（1） y=100+80x y是x的一次函数（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140随堂练习如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地. 设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离. 写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？ 解：y=80x+100 ，y是x的一次函数. 漏刻是我国古代发明的一种计时工具，它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料．本节内容你都掌握了吗？课件5张PPT。1.某地邮寄邮件，平信（外蚌）每件：20g以内邮资1.2元；在20～100g内，每增加20g，加收1.2元（不足20g以20g计）；100g以上先贴6元邮票，每曾100g，加收2元（不足100g以100g计）.设平信每件质量为x g，邮资为y元，y与x之间的函数图像如下:（1）若要寄一封质量为47g的信件，需贴邮票多少元？
（2）若寄一封信函贴了8元邮票，问这信函的质量可能是多少？答：观察分段函数图象：
（1）当信件的质量为47g时，位于分段函数的第三段，所以需贴邮票3.6元；
（2）当信函贴了8元邮票，这信函的质量可能是100～200g.2.某地规定，每月每户的用电量 x kW · h与应缴电费y元的关系如图所示.求出y与x之间的函数表达式.3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票.行李票费用y元是行李质量x kg的一次函数，如图所示.（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？课件2张PPT。1.某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：由总价＝单价×数量，得y＝2.2x， y是x的一次函数，也是的正比例函数.2. 甲乙两地相距100 km，现有一列火车从乙地出发，以80 km/h的速度向丙地行使.设x(h)表示火车行使的时间，y(km)表示火车与甲地的距离.(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为一次函数？
(2)当x＝0.5时，求y的值.解：(1)y＝100＋80x， y是x的一次函数. (2)当x＝0.5时，y＝100＋80×0.5＝140.
