人教版七年级数学第三章3.3解一元一次方程（二）教案
【教学目标】
?知识与技能
? ? ?1、学习根据题意列方程； ? ? ?2、学习去分母解一元一次方程；
? ? ?3、了解一元一次方程的解法的一般步骤.
?过程与方法
? ?1、会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法.
?? 2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想.
?情感态度与价值观
? ? 埃及古题带来新情境，新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望再次得到激发.
【学情分析】
? ?由于学生学习主动性较差，在已学的解一元一次方程——合并同类项和移项的基础上，进一步让学生熟练掌握去分母解决一元一次方程的求解的方法，重点突出解决易错点是本节的关键。
【重点难点】
? ? 重点
? ? ? ?1、学会去分母解一元一次方程；
? ? ? ? 2、结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.
? ?难点
? ? ? ? ?去分母.
【教学过程】
教学活动
活动1【导入】展示问题
师:展示问题
? 伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物—纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有3700多年。草片文书中记载了许多有关数学的问题,其中有如下一道著名的求未知数的问题.
? ?问题:
? ?一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.
生: 学生思考、交流,得出共识:
? ?方程中有些系数是分数,能否化去分母,把系数化成整数呢?
(设计意图):通过“去分母”使方程的系数都化为整数,可以使解方程中减少分数运算,从而计算更方便。去分母的依据是等式性质2,即“等式两边乘同一个数,结果仍相等” .选择方程中的各分母的最小公倍数,既能化去分母,又使新乘的数最小,因此一般采用这种方法.
活动2【讲授】解方程
师:以解方程-2=-为例,根据等式的基本性质2,去分母可以在方程两边同时乘10(各分母的最小公倍数),于是方程左边变为:10×[-2?]=?
? 问题:去了分母,方程右边变为什么?
?教师引导学生一起解决: ? ?
方程左边=10×-10×2=5×(3x+1)-20 (注意:这里易犯的错误:方程左边=5×(3x+1)-20,应提醒学生去分母时不能漏乘.)
生:学生自行解决:方程右边= (3x-2)-2×(2x+3)
(设计意图):提醒学生,去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某项.方程中写在同一条分数线上下的部分,可以被认为是一项.例如,在方程:-2=-中,可以认为左右两边各有两项,它们分别是:,-2,,-
活动3【讲授】示范过程
师:解这个方程的过程:-2=-
? ? ? ?去分母(方程两边同成各分母的最小公倍数)
? ? ? ? 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2 (2x+3)
? ? ? ?去括号
? ? ? ?15x+5-20=3x-2-4x-6
?????? ?移项
? ? ? ? ?15x-3x+4x=-2-6-5+20
??????? 合并
? ? ? ? 16x=7
??????? 系数化为1
? ? ? ? ?x =
生:去分母后,应尽可能让学生完成,并让学生逐步总结解一元一次方程的过程
(设计意图):将这副框图与前面的框图比较,看看有什么相同之处和不同之处.(比前面框图多了去分母这一步)通过解题过程的体验、与前面框图的比较,丰富学生已有的解一元一次方程的方法,使学生对解方程的知识更加完整.
活动4【练习】课堂巩固
课堂练习; ? ? ? ?①完成课本第98页练习。 ? ? ? ?②解方程: (1) ? ? ? ? ? ? ? (2) ? ? ? ③碧空万里一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只,将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢!”请问这群大雁有多少只?
活动5【讲授】课堂小结
1.方程在求解中有哪些步骤? ?去分母——去括号——移项——合并同类项——化系数为1
2.每一步的依据是什么? 3.在每一步求解时要注意什么?
活动6【作业】课外作业
P课本 ?3题。
课外作业：
一、课本 第3题；
二、课外补充：1、选择题
（1）、 代数式的值等于1时，的值是（ ）.
（A）3 （B）1 （C）－3 （D）－1
（2）、已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（ ）.
（A）－ （B）－ （C） （D）
(3)、解方程：
（A）；（B）.
课件12张PPT。七年级上册人教版第三课时第3.3解一元一次方程（二）————去括号与去分母英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种
特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记
载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道
著名的求未知数的问题:问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个
数是多少?你能解决这个问题吗?你知道吗?丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又
过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚
的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享
年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论
的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程
来算一算.试一试思考去分母去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x移项，得14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336合并，得 - 9x = - 756系数化为1，得 x = 84答：丢番图去世是的年龄是84岁。去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程。解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得解方程:去分母时要 注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小
公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子
添上括号典型例析想一想去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）去括号移项合并系数化为1说一说1.上面方程在求解中有哪些步骤?去分母去括号移项合并系数化为12.每一步的依据是什么?3.在每一步求解时要注意什么?想一想找一找解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得 15x =3
系数化为1,得 x =5 错在哪里错
在
哪
里
?练一练解下列方程:议一议如何求解下列方程呢?巩固练习①完成课本第98页练习。
②解方程： （1）
（2）
③碧空万里一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？小结本节课你学会了什么?还有需要继续讨论的问题吗?
