北师大版八年级上册数学4.1 函数【教学设计 +课件+练习 +素材 】 (11份打包)

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名称 北师大版八年级上册数学4.1 函数【教学设计 +课件+练习 +素材 】 (11份打包)
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文件大小 6.9MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2016-08-09 00:00:00

文档简介

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《函数》教案
教学内容
北师大版数学八年级上册函数P75-77.
教学目标
1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.
2、根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值.
3、了解函数的三种表示方法.
4、通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
5、在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
教学重点
通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系,进而抽象出函数的概念.
教学难点
对函数概念的理解.
教学过程
一、创设情境,导入新课
展示一些与学生实际生活有关的图片,如心电图片,天气随时间的变化图片,抛掷铅球球形成的轨迹,k线图等,提请学生思考问题.这样不仅承接上一学期变量关系的学习,让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的,感受研究函数的必要性.运用神火中的实例,不仅激发了学生的研究热情,更能起到很好的导入效果.
二、展现背景,提供概念抽象的素材
问题1.你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?
当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出,有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?
问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图这样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
填写下表:
问题3.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?
(2)给定一个大于-273℃的t值,你能求出相应的T值吗?
三、概念的抽象
1、引导学生思考以上三个问题的共同点,进而揭示出函数的概念:
在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量(自变量)的值,相应的就确定了另一个变量(因变量)的值.
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2、点明函数概念中的两个关键词:两个变量,一个x值确定一个y值,它们是判断函数关系的关键.
3、再通过对上面3个情境的比较,引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系),得出函数常用的三种表示方法(1)图象法;(2)列表法;(3)解析法.
通过比较异同点,揭示函数的本质概念和不同的表示方法.
四、概念辨析与巩固
1.介绍常量与变量的概念
常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量.
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量.
指出下列关系式中的变量与常量:
(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4R2
(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=V0t-4.9t2.
2.概念应用举例
(1)小明骑车从家到学校速度是15千米/时,你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗?s是t的函数吗?路程s随时间t的变化的图像是什么?
(2)如果A、B路程为200千米,一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系?v是t的函数吗?速度v随时间t的变化的图像是什么?
(3)若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么?y是x的函数吗?面积y随边长x的变化的图像是什么?
通过常量与变量的区别阐述,进一步理解函数的关键;通过三个例题,对函数概念进行更深入的探讨,再次揭示函数概念的本质特征.
五、课堂小结
1、初步掌握函数的概念,并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.
理解函数的概念应抓住以下三点:
(1)函数的概念由三句话组成:”两个变量”,”x的每一个值”,”y有确定的值”;
(2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一确定的值与之对应;
(3)函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.
2、在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,并能由给定的自变量的值,相应的求出函数的值.
3、函数的三种表达式:
(1)图象法(用图像来表示函数的方法);
(2)列表法(把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法);
(3)解析法(用代数式来表示函数的方法,用来表示函数关系的式子叫做函数关系式,函数关系式是等式,在书写时有顺序性,一般写成:”函数=函自变量的代数式”的形式).
4、学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题.
5、本节课用到的基本思想是:通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.
六、布置作业
习题4.1
课件12张PPT。 4.1函数 游戏:数青蛙
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;
两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;
三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;1、青蛙的眼睛数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?2、青蛙的腿数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?学习目标1、掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数.
2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值.
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.想一想问题一、你坐过摩天轮吗?你坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?根据图象填表:113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系.11对于给定的
时间 t ,相应
的高度 h
确定吗?问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如图摆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?请填写下表:3610151问题三一定质量的气体在体积不变时,温度降低到了—273℃,则气体的压强为零,因此,物理上把—273℃作为热力学温度的零度,热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T= t + 273,T≥0.
(1)当t 分别为-43℃、-27℃、0℃、18℃时,相应的热力学温度T是多少? T 分别为 230K 246K 273K 291K (2)给定一个大于-273℃的t值,你都能求出相应的T值吗?议一议 上面的三个问题中,有什么共同特点?①时间 t 、相应的高度 h ;②层数n、物体总数y;③热力学温度 T 、摄氏温度 t.在上述问题中都有两个变量,某一变量取一个值时,另外也有一个变量和它对应,因此,在某一变化过程中,有两个变量如x、y,给定一个变量x,相应的就有唯一个变量y和它对应,我们称y是x的函数,其中x是自变量,y 是因变量.下面各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?若能,请指出自变量的取值范围.(1)北京某日温度变化图有两个变量分别是时间和温度,可以将温度看成时间的函数,自变量时间的取值范围是0≤T≤24.(2)在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m,一般地有经验公式 ,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:km/h).汽车速度v滑行距离s有两个变量分别是汽车速度v
和滑行距离s,可以将s看成v函数.(3)在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表:有两个变量分别是信件质量m和邮资y,
可以将y看成m的函数,自变量m的取值范围是0<m≤100.讨论:y与x 的图象如图所示,问y是x的函数吗?xyo12-2课件21张PPT。 4.1函数 假设小刚骑自行车到校
上课匀速行驶,以每分
钟5米匀速行驶.1分钟2分钟t分钟学校1、在小刚骑车到校这个
过程中有哪些量?2、在上属量中,哪些是变量?
哪些是常量?3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、
t分钟的路程分别是多少?4、在上属变量中,变量路程s和时间t的关系式 如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h(米)t(分)根据图象填表:113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系.10对于给定的时间 t ,相应的高度 h 确定吗?问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如图摆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?请填写下表:3610151问题三、 一定质量的气体在体积不变时,温度降低到了—273℃,则气体的压强为零,因此,物理上把—273℃作为热力学温度的零度,热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T= t + 273,T≥0.
(1)当t 分别为-43℃、-27℃、0℃、18℃时,相应的热力学温度T是多少? T 分别为 230K 246K 273K 291K (2)给定一个大于-273℃的t值,你都能求出相应的T值吗?随堂练习
下面各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?若能,请指出自变量的取值范围.(1)北京某日温度变化图有两个变量分别是时间和温度,可以将温度看成时间的函数,自变量时间的取值范围是0≤T≤24.(2)在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m,一般地有经验公式 ,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:km/h).汽车速度v滑行距离s有两个变量分别是汽车速度v
和滑行距离s,可以将s看成v函数.(3)在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表:有两个变量分别是信件质量m和邮资y,
可以将y看成m的函数,自变量m的取值范围是0<m≤100.随堂练习课本P77小结一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量, y是因变量.1、函数2、函数的表示法:可以用三种方法
①图象法
②列表法
③解析式法(关系式法)谢谢,再见! 课件3张PPT。下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图像.(1) 图中有哪两个变化的量?哪个变量是自变量?哪个变量是因变量?(2) 在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少?分别是在什么时刻达到的?图中有时间和体温这两个变化的量,时间是自变量,体温是因变量.在这天中此人的最高体温约是36.7℃与最低体温约是35.9℃,最高体温是在18时达到的,最低体温是在4时达到的.(4) 这天体温达到36.2℃时是在什么时刻?(5) 此人体温在哪几段时间上升?在哪几段时间下降?在哪几段时间变化最小?(3) 21:00时此人的体温是多少?此人体温在1~2,4~7,8~9,10~11,12~14,15~16,17~18这7个时间段上升;在2~4,7~8,9~10,11~12,14~15,16~17,18~24这7个时间段下降;在1~2,9~10,15~16这3个时间段变化最小.21:00时此人的体温是36.5℃.这天体温达到36.5℃时6时和约23:15时.课件6张PPT。这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格:说说表格里有几个变量?他们有怎样的关系呢? ______ 随着______的变化而变化,
当_____确定时,________也确定.存水量Q水深h水深h存水量Q
随着 的 变化而变化,当 确定时, 也确定.814
小鱼的条数n 火柴的根数S8+6(n-1)n20问题: 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系,说说你从中获得的信息.火柴的根数S小鱼的条数n小鱼的条数n火柴的根数S圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.问题:变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗?1234 π4π9π16π25π81π59上述问题都有怎样的共同之处呢?在上述例子中,每个变化过程中都存在着两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化,当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格.
2、圆的面积S与半径R的关系式.
3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式.
一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数.其中,x是自变量,y是因变量.圆面积s是半径r的函数吗?长方形面积s一定,长a是宽b的函数吗?