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11.4.2 多项式除以单项式 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十一章
课题 11.4.2 多项式除以单项式 课时 1课时
课标要求 课程标准明确指出，学生需深入理解多项式除以单项式的理论依据，熟练掌握其运算规则，并能准确完成基础运算。在法则的探究过程中，通过亲身体验化归思想的运用，逐步提升逻辑思维与数学表达能力。同时，要具备运用该知识解决实际问题的能力，以此强化数学应用意识，实现知识从理论到实践的转化。
教材分析 多项式除以单项式是华师大版八年级上册整式除法中的重要内容。它是在学生学习了单项式除以单项式以及多项式相关知识的基础上展开的，既是对单项式除法运算的进一步拓展，也是后续学习多项式除以多项式、因式分解等内容的重要基础，在整式运算知识体系中起着承上启下的关键作用。
学情分析 学生在之前已经学习了单项式的概念、单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及多项式的相关知识，掌握了一定的整式运算基础，这为学习多项式除以单项式提供了知识储备。同时八年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对具体、生动的实例比较感兴趣，具有一定的观察、分析和归纳能力，但在抽象概括能力和逻辑推理能力方面还有待进一步提高。
核心素养目标 1.通过对具体多项式除以单项式运算实例的观察、分析，抽象概括出多项式除以单项式的运算法则，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.在探究多项式除以单项式法则的过程中，运用类比、归纳等方法进行推理，让学生体验数学推理的严密性，发展逻辑推理素养。 3.学生能够熟练运用多项式除以单项式的法则进行准确计算，提高运算能力，培养认真细致的计算习惯。
教学重点 1.理解多项式除以单项式的运算法则，明确每一步运算的依据。 2.能够正确、熟练地运用多项式除以单项式的法则进行计算，包括对多项式各项的处理以及符号、幂的运算等。
教学难点 深入理解多项式除以单项式法则的推导过程，体会其中蕴含的化归思想，即把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新想一想：1.单项式除以单项式的法则是什么？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.2.计算：（1）6x3y2 ÷ 2xy ； (2) -12a5b3 ÷ 3a2b 。解：（1）6x3y2 ÷ 2xy = 3x2y.（2）-12a5b3 ÷ 3a2b = -4a3b2 学生思考并回答问题，在练习本上进行单项式除以单项式的计算。 通过复习单项式除以单项式的法则和多项式的相关知识，为学习多项式除以单项式做好知识铺垫，激发学生学习新知识的兴趣和信心。
二、引新 如图所示，有一个长方形花坛，长为2x 米，宽为（12x3 + 8x2）平方米，求这个花坛的宽是多少米？根据长方形面积公式，宽为面积除以长，列式为：（12x3 + 8x2）÷ 2x想一想：怎样计算多项式除以单项式？ 认真阅读情境问题，分析题意，根据面积公式列出式子，并观察式子特点 从实际生活中的问题引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
三、探究 试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m想一想：能不能根据除法是乘法的逆运算求出上面两个式子的结果？第（1）题中（ax+bx）÷x 就是要求一个式子，使它与x的积是ax+bx，想一想，什么式子乘以x等于ax+bx？（1）因为（a+b） · x=ax+bx，所以（ax+bx）÷x=（a+b） .（2）因为（a+b+c）· m=ma+mb+mc， 所以（ma+mb+mc）÷m=（a+b+c）.你能总结出多项式除以单项式的法则吗 总结： 多项式除以单项式， 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【例如】（ma+mb+mc）÷m =ma÷m + mb÷m + mc÷m =a+b+c 计算：(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x； (2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b）解：(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x = 9x4÷3x - 15x2 ÷3x + 6x÷3x = 3x3 - 5x + 2解：(2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b） =28a3b2c ÷（-7a2b）+ a2b3÷（-7a2b） - 14a2b2÷（-7a2b） =-4abc - b2+2b.总结归纳：1.多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项；2.计算时要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列；3.被除式中的多项式有几项，所得的结果中也有几项.拓展提高：【做一做】计算[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y）分析：通过观察式子特点，可以将（x+y）看作一个整体，然后再运用多项式除以单项式的法则进行计算。解：[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y） =（x+y）2-（x+y） = x2+2xy+y2 - x - y 学生在教师的引导下，积极思考，尝试将多项式的每一项分别除以单项式进行计算。分组完成教师给出的例子，小组内交流计算过程和结果，代表进行板演。认真倾听教师对法则的归纳总结，理解并记忆法则。认真观看教师对例题 (1) 的讲解，理解计算过程和每一步的依据。自主思考例题 (2) 的解题方法，回答教师提问，在练习本上完成计算过程，对照板演和教师点评，查找自己的错误并及时纠正。 通过具体实例，让学生经历从特殊到一般的探究过程，在自主尝试和合作交流中，发现多项式除以单项式的运算方法，培养学生的类比迁移能力、归纳概括能力和合作探究精神，同时让学生深刻理解运算法则的形成过程。通过例题讲解，让学生进一步熟悉多项式除以单项式的运算法则，掌握运算步骤和技巧，规范解题格式，提高学生的运算能力。
四、尝试 【知识技能类作业】必做题：1. 下列计算：① ( 7ab＋5a )÷a＝7b＋5；② ( 8x2y－4xy2 )÷(－4xy )＝－2x－y；③ ( 15x2yz－10xy2 )÷5xy＝3x－2y；④ ( 3x2y－3xy2＋x )÷x＝3xy－3y2.其中不正确的有( C ).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是( C ).A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2C．4x2－3y2＋14xy2 D．4x2－3y2＋7xy33.计算（1）（-36m3 + 48m2 - 12m）÷（-12m）（2）（-2x2y + 6x3y4 - 2xy）÷（-2xy）解：（1）原式=-36m3 ÷(-12m)+ 48m2 ÷(-12m)- 12m÷(-12m) =3m2-4m+1（2）原式=-2x2y ÷（-2xy）+ 6x3y4÷（-2xy）- 2xy ÷（-2xy） =x - 3x2y3 + 1 4. 若三角形的面积是6a2-3ab +3a，一边长为3a，则这条边上的高为( A ).A. 4a - 2b+2B. 4a - 2bC. 4a2 - 2ab + 2aD. 6a - 3b +3【知识技能类作业】选做题：5. 已知A=- 4x2，B是多项式，在计算B +A时，小马虎同学把B+A看成了B · A，结果得32x5 - 16x4，则B+A的值为( C ).A. -8x3 + 4x2B. -8x3 + 8x2C. -8x3D. x2- 3x +16. 先化简，再求值： [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0.解：原式=(4a2 -4ab+ b2 - 4a2 +b2 )÷2b =(-4ab+ 2b2 )÷2b =-2a+1b.因为| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0所以a - 1=0，b + 2=0，解得a = 1，b = -2，所以原式=-2 × 1+1× ( -2 )=- 2- 2=- 4.【综合拓展类作业】7.某同学在化简[(x - y)2 -y( y- 2x ) + 4x] ÷ 2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务.以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是（a-b）2=a2-2ab+b2 ，第__2__步开始出现错误的，这一步错误的原因是去括号没有变号，请你计算正确结果.解：[( x - y )2 -y( y - 2x ) + 4x ] ÷ 2x=[x2- 2xy +y2 -y( y - 2x ) + 4x] ÷ 2x=[x2- 2xy +y2 - y2 + 2xy +4x] ÷ 2x=[x2 + 4x] ÷ 2x= x+2. 积极参与小组练习，认真完成练习题，与小组同学交流自己的计算过程和结果，互相帮助，共同提高。认真听取教师和同学的点评，及时纠正自己的错误。 通过课堂练习，让学生在实践中巩固所学的知识，进一步提高运算能力和解题能力。小组合作练习可以培养学生的合作交流能力和团队协作精神，让学生在交流中拓宽思路，发现自己的不足之处，及时进行改进。
五、提升 适时小结，兴趣延伸引导学生回顾本节课所学内容，提问学生： 1.多项式除以单项式的法则是什么？ 2.在进行多项式除以单项式运算时，需要注意哪些问题？3.本节课在探究法则的过程中运用了什么数学思想方法？ 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 11.4.2 多项式除以单项式1. 多项式除以单项式2. 多项式除以单项式的应用. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.若长方形的面积是3a2- 3ab+9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为( D ).A. 8a-2b+6B. 2a- 2b+6C. 8a- 2bD. a-b+32. 小力在计算( 6x3y - 3x2y2 )÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( C ).A. 2x2- xyB. 2x2 + xyC. 4x4- x2y2D. 无法计算【知识技能类作业】选做题：3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab = 4ab + 2ab3，“■”即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是( A )A. 2+b2B. a + 2bC. 3ab + 2b2D. 2ab + b2【知识技能类作业】选做题：4. 小明总结了以下结论：① a(b＋c)＝ab＋ac；② a(b－c)＝ab－ac；③ (b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④ a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．4【综合拓展类作业】5.小虎同学发现课堂笔记本中的一道题“( 12a3 b2c3 -□+ 3ab) ÷3ab = ○ -2a+1”，被除式的第二项及商的第一项被墨水污染了.请你利用所学的知识帮小虎复原出整个算式.解：因为( 12a3 b2c3 -□+ 3ab) ÷3ab = ○ -2a+1，所以12a3 b2c3 ÷3ab =4a2bc3，即○表示4a2bc3，-□÷3ab =-2a，则□=2a×3ab=6a2b，所以整个算式为( 12a3 b2c3 -6a2b+ 3ab) ÷3ab = 4a2bc3 -2a+1.
教学反思 在本节课的教学过程中，通过复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、拓展提升、课堂小结和布置作业等环节，较为系统地完成了多项式除以单项式的教学任务。从学生的课堂表现来看，大部分学生能够积极参与课堂活动，在探究法则和解决问题的过程中表现出较高的积极性和主动性。通过类比单项式除以单项式的方法，学生对多项式除以单项式法则的理解和掌握较好，在课堂练习中也能较好地运用法则进行计算。
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第十一章 整式的乘除
11.4.2 多项式除以单项式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解多项式除以单项式的算理，掌握其运算法则，并能正确进行简单的多项式除以单项式运算。
01
通过经历法则的探索过程，体会化归思想，发展有条理的思考及表达能力，同时能运用相关知识解决一些实际问题
02
能将实际问题中的数量关系抽象为多项式除以单项式的数学模型，并运用所学知识解决问题，增强数学应用意识和建模能力。
03
02
新知导入
想一想:
1.单项式除以单项式的法则是什么？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.计算：（1）6x3y2 ÷ 2xy ; (2) -12a5b3 ÷ 3a2b 。
解：（1）6x3y2 ÷ 2xy = 3x2y.
（2）-12a5b3 ÷ 3a2b = -4a3b2
02
新知导入
根据长方形面积公式，宽为面积除以长，列式为：
（12x3 + 8x2）÷ 2x
如图所示，有一个长方形花坛，长为2x 米，宽为（12x3 + 8x2）
平方米，求这个花坛的宽是多少米？
想一想：怎样计算多项式除以单项式？
03
新知探究
探究
多项式除以单项式
试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m
想一想：能不能根据除法是乘法的逆运算求出上面两个式子的结果？
第（1）题中（ax+bx）÷x 就是要求一个式子，使它与x的积是ax+bx，想一想，什么式子乘以x等于ax+bx？
03
新知探究
探究
多项式除以单项式
试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m
（1）因为___________ · x=ax+bx，所以（ax+bx）÷x=_________.
（a+b）
a+b
（2）因为______________· m=ma+mb+mc，
所以（ma+mb+mc）÷m=_________.
（a+b+c）
a+b+c
03
新知探究
探究
单项式除以单项式
这里，商式中的项a、b 和c是怎样得到的
你能总结出多项式除以单项式的法则吗
（ax+bx）÷x = a+b
（ma+mb+mc）÷m = a+b+c
知识要点
多项式除以单项式， 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【例如】（ma+mb+mc）÷m
=ma÷m + mb÷m + mc÷m
=a+b+c
03
新知讲解
计算：
(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x；
(2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b）
解：(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x
= 9x4÷3x - 15x2 ÷3x + 6x÷3x
= 3x3 - 5x + 2
例2
03
新知讲解
计算：
(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x；
(2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b）
例2
解：(2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b）
=28a3b2c ÷（-7a2b）+ a2b3÷（-7a2b） - 14a2b2÷（-7a2b）
=-4abc - b2+2b.
总结归纳
1.多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项；
2.计算时要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列；
3.被除式中的多项式有几项，所得的结果中也有几项.
拓展提高
【做一做】计算[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y）
分析：通过观察式子特点，可以将（x+y）看作一个整体，然后再运用多项式除以单项式的法则进行计算。
解：[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y）
=（x+y）2-（x+y）
= x2+2xy+y2 - x - y
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列计算：
① ( 7ab＋5a )÷a＝7b＋5；
② ( 8x2y－4xy2 )÷(－4xy )＝－2x－y；
③ ( 15x2yz－10xy2 )÷5xy＝3x－2y；
④ ( 3x2y－3xy2＋x )÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是( ).
A．4x2－3y2
B．4x2y－3xy2
C．4x2－3y2＋14xy2
D．4x2－3y2＋7xy3
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算
（1）（-36m3 + 48m2 - 12m）÷（-12m）
（2）（-2x2y + 6x3y4 - 2xy）÷（-2xy）
解：（1）原式=-36m3 ÷(-12m)+ 48m2 ÷(-12m)- 12m÷(-12m)
=3m2-4m+1
（2）原式=-2x2y ÷（-2xy）+ 6x3y4÷（-2xy）- 2xy ÷（-2xy）
=x - 3x2y3 + 1
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 若三角形的面积是6a2-3ab +3a，一边长为3a，则这条边上的高为( ).
A. 4a - 2b+2
B. 4a - 2b
C. 4a2 - 2ab + 2a
D. 6a - 3b +3
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 已知A=- 4x2，B是多项式，在计算B +A时，小马虎同学把B+A看成了B · A，结果得32x5 - 16x4，则B+A的值为( ).
A. -8x3 + 4x2
B. -8x3 + 8x2
C. -8x3
D. x2- 3x +1
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 先化简，再求值: [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，
其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0.
解：原式=(4a2 -4ab+ b2 - 4a2 +b2 )÷2b
=(-4ab+ 2b2 )÷2b
=-2a+1b.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 先化简，再求值: [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，
其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0.
因为| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0
所以a - 1=0，b + 2=0，
解得a = 1，b = -2，
所以原式=-2 × 1+1× ( -2 )=- 2- 2=- 4.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.某同学在化简[(x - y)2 -y( y- 2x ) + 4x] ÷ 2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是______________________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因是________________，请你计算正确结果.
（a-b）2=a2-2ab+b2
二
去括号没有变号
解：[( x - y )2 -y( y - 2x ) + 4x ] ÷ 2x
=[x2- 2xy +y2 -y( y - 2x ) + 4x] ÷ 2x
=[x2- 2xy +y2 - y2 + 2xy +4x] ÷ 2x
=[x2 + 4x] ÷ 2x= x+2.
05
课堂小结
本节课学习了什么内容？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的步骤：
1. 被除式的系数 ÷ 除式的系数=商的系数 ；
2. 商中的字母是同底数幂除以同底数幂；
3. 被除式里单独存在的幂，直接写在商里面作因式。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.若长方形的面积是3a2- 3ab+9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为( ).
A. 8a-2b+6
B. 2a- 2b+6
C. 8a- 2b
D. a-b+3
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 小力在计算( 6x3y - 3x2y2 )÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ).
A. 2x2- xy
B. 2x2 + xy
C. 4x4- x2y2
D. 无法计算
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，
■×2ab = 4ab + 2ab3，“■”即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是( )
A. 2+b2
B. a + 2b
C. 3ab + 2b2
D. 2ab + b2
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 小明总结了以下结论：
① a(b＋c)＝ab＋ac；
② a(b－c)＝ab－ac；
③ (b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④ a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.小虎同学发现课堂笔记本中的一道题“
( 12a3 b2c3 -□+ 3ab) ÷3ab = ○ -2a+1”，被除式的第二项及商
的第一项被墨水污染了.请你利用所学的知识帮小虎复原出整个算式.
解：因为( 12a3 b2c3 -□+ 3ab) ÷3ab = ○ -2a+1，所以
12a3 b2c3 ÷3ab =4a2bc3，即○表示4a2bc3，
-□ ÷3ab =-2a，则□=2a×3ab=6a2b，所以整个算式为
( 12a3 b2c3 -6a2b+ 3ab) ÷3ab = 4a2bc3 -2a+1.
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。 2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3.会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。 4.探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。 5.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。
内容分析 全章共包含幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解这几节内容。幂的运算性质是学习整式乘法的基础，这 4 个运算性质都是根据乘方的意义，通过找规律，由特殊到一般，从而归纳出来的法则。在掌握幂的运算性质后，其第一个直接的应用，便是开始安排单项式乘法，而运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练掌握单项式乘法。在学生掌握了单项式乘法的基础上，利用运算律就能进一步进行单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法。学习多项式的乘法之后，将某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及结果，写成公式的形式，就是乘法公式。将整式乘法按相反方向变形，便是因式分解。
学情分析 学生在之前已经学习了整式的概念及加减法运算，对代数式有了一定的认识，这为本章整式乘除的学习奠定了基础。但整式的乘除运算涉及到更多的运算法则和公式推导，对于八年级学生来说，从具体数字运算过渡到抽象的字母运算，在理解和应用上可能存在一定困难。特别是在处理复杂的多项式乘法或除法，以及乘法公式的灵活运用时，部分学生可能会感到困惑。此外，学生在进行运算时，容易出现符号错误、指数运算错误等问题 。
单元目标 （一）教学目标1.学生能够熟练掌握正整数幂的运算法则，准确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算。2.深入理解并能运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，进行准确的整式乘法运算。3.清晰掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，完成简单的整式除法运算。4.理解因式分解的意义，熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解。5.通过对幂的运算法则、整式乘除法法则及因式分解方法的探究过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，提升逻辑思维水平。（二）教学重点、难点重点1.整式乘除法运算法则及其应用；2.乘法公式的理解和运用；3.因式分解的两种基本方法（提取公因式法、公式法）。难点1.理解整式乘除法运算的原理；2.灵活运用乘除法运算法则及乘法公式解决实际问题；3.在因式分解时，如何准确地选择合适的方法进行分解 。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法411.2整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘311.3 乘法公式平方差公式完全平方公式211.4整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式211.5因式分解提取公因式法公式法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1幂的运算1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。掌握同底数幂乘法法则，学生是否能正确运用法则进行计算，底数和指数的处理是否准确。任务一：探究同底数幂乘法法则。任务二：巩固练习。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，更能使学生进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。布置一系列包含积的乘方运算任务，检查学生对两个法则的综合运用能力组织小组讨论积的乘方法则的推导过程，观察学生在讨论中的思维活跃度，1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.11.2整式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，让学生在运算的过程中理解单项式的乘法法则。1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，让学生体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。11.3 乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。11.4整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的计算．学生掌握单项式除以单项式法则，能准确进行计算。通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。1.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的乘除混合运算．讲解多项式除以单项式题目的解题思路，学生对法则的理解和运用能力，同时锻炼学生的逻辑思维和语言表达能力。引导学生反思在学习多项式除以单项式过程中容易出错的地方，以及如何避免这些错误，培养学生的学习反思能力。11.5因式分解1.在进行提取公因式时的操作过程，能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。2.提高学生对公因式的识别能力，能否准确找出多项式各项的公因式。学生能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。组织小组互助学习，让学生互相检查和讨论因式分解的结果，培养学生的合作学习能力和批判性思维。
《整式的乘除》 大单元教学设计
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