第五单元 第9课时《解方程（3）》教学设计--人教版五年级上册
文档属性
| 名称 | 第五单元 第9课时《解方程（3）》教学设计--人教版五年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 316.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 17:37:45 | ||
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文档简介
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第5课时 解方程（3）
教学内容
教科书P69例4、例5，完成教科书P69“做一做”第1、2题和P70～71“练习十五”第6、8、10题。
教学目标
1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。
2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。
3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。
教学重点
综合运用等式的性质解方程。
教学难点
明确把方程中的哪个式子看作一个整体。
教学准备
课件、3盒铅笔、4支铅笔。
教学过程
一、复习导入
课件出示复习题。
学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的规范。
师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。［板书课题：解方程（3）］
二、互动新授
1.课件出示教科书P69例4情境图。
(
【
教学提示
】
提醒学生尽量不要用算术的思维，而主要是根据图中的数量关系去列方程。
)师：观察情境图，你们知道了哪些信息？
【学情预设】预设1：3盒同样的铅笔，每盒有x支。
预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。
师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。
【学情预设】预设1：3x＋4＝40。
预设2：40－4＝3x。
预设3：40－3x＝4。
预设4：x＋x＋x＋4＝40。
师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？
小组讨论交流，再进行汇报。
(
【
教学提示
】
通过实际操作，让学生更加直观地感受把
3
x
看作一个整体。
)在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。
【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。
师：那你们会解答这个方程吗？
小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一说是如何解答的。
【学情预设】3x+4＝40
解：3x+4-4＝40-4
师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？
【学情预设】预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。
预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。
通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。这里可以把3盒的总支数看作一个整体，也就是说把3x看作一个整体，那么这时候的方程就可以看作是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。
教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。
【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。
课件展示完整的解方程过程和书写格式。
看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌之间互相说一说这个方程的解答过程。
让学生口头检验方程的解x＝12是否正确。
2.课件出示教科书P69例5。
师：谁来说说方程左边的计算顺序？
【学情预设】先算（x-16），再用得到的差乘2，积是8。
师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。
学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订正。
【学情预设】预设1：模仿教科书P69例4的方法：
2（x-16）＝8
解：2（x-16）÷2＝8÷2
x-16＝4
x-16+16＝4+16
x＝20
（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。）
预设2：利用运算律来解：
2（x-16）＝8
解：2x-32＝8
2x-32+32＝8+32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
师追问：你这里运用的是哪个运算律？
【学情预设】乘法分配律。
师：使用乘法分配律后，方程有了什么变化？
【学情预设】方程就变成了一个我们学过的会解的方程。
师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？
【学情预设】相同点：都把一个式子看作一个整体，都是利用了等式的性质，最后方程的解也是相同的。不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。
师：怎么检验x＝20是不是方程的解呢
学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。
方程左边＝2（x-16）
＝2×（20-16）
＝2×4
＝8
＝方程右边
(
【
教学提示
】
要求学生说一说解方程的思路：是怎么想的？是把什么看作一个整体？
)所以，x＝20是方程的解。
三、巩固练习
1.完成教科书P69“做一做”第1题。
（1）让学生先说说图意，然后列出方程再解答。
（2）集中展示交流。
2.完成教科书P69“做一做”第2题。
（1）学生独立解答，指名学生板演。
（2）针对板演进行评价，集体订正，强调解方程格式的规范。
师：解答（5x-12）×8=24的同学回答，把什么看作一个整体？
【学情预设】把（5x-12）看作一个整体，方程两边同时除以8。
师：解答（100-3x）÷2=8的同学，你能给大家说说解这个方程的思路吗？
【学情预设】先把（100-3x）看作一个整体，方程两边同时乘2，得到100-3x=16，再把3x看作一个整体，方程两边同时加3x，得到100=16+3x，把方程左右两边交换位置得到16+3x=100，这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程，接下来解答就很容易了。
师：你的回答可真完整！同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征，再来确定解法，这样才会事半功倍！
(
【
教学提示
】
教科书
P70~71“练习十五”第6、8、10题可以让学生直接在教科书上完成，提高练习效率。
)【设计意图】这四个方程在两道例题的基础上略有变化，是稍复杂的方程，在评讲中要关注学生的思考过程，厘清学生的解答思路，以促进学生举一反三。在学生独立完成后，教师可提醒学生将答案代入进行检验，以促进检验习惯的养成。
3.完成教科书P70“练习十五”第6题。
学生独立完成，集体订正。
4.完成教科书P71“练习十五”第8题。
学生独立思考，完成后集体订正。
【学情预设】不必要求写设句、答句。第二个图学生可能列出不同的方程，如果有学生直接列成60+2x＝158也可以。
5.完成教科书P71“练习十五”第10题。
学生独立思考，完成练习。集体订正时，让学生说一说自己的思考过程。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们学会了什么知识？都有哪些收获？
板书设计
教学反思
教科书P69例4、例5都是两步的带有混合运算的稍复杂方程，这类方程的解答过程是学生在学习解方程时的一个难点，其核心是第一步到底消去哪个数。在教学时让学生通过实物展示去理解方程左边的计算顺序，把其中含有未知数的式子看作一个整体，这样就能把两步的方程看作一步的简易方程去解答，降低了难度。
作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
解方程，填一填。
二、解下列方程。(带*的要检验)
3x+10=121 2(x-0.4)=3.4 6x+4.5x=56.7
x÷5+2=4.1 *3x-4×0.6=5.4 *(x-4.5)÷2=2.4
三、方程ax+2.5=2.95与7x-1.5=0.6的解相同，求a+3.78的值。
参考答案
一、1.2.4 ＋ 2.4 10.8 ÷ 4 10.8 ÷ 4 2.7
2. ÷ 4 5 ＋ 5 5 ＋ 5 10
二、x=37 x=2.1 x=5.4 x=10.5 x=2.6 x=9.3(检验略)
三、解方程7x-1.5=0.6,x=0.3。
方程ax+2.5=2.95的解也是x=0.3,所以0.3a+2.5=2.95，解得a=1.5。
所以a+3.78=1.5+3.78=5.28。
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第5课时 解方程（3）
教学内容
教科书P69例4、例5，完成教科书P69“做一做”第1、2题和P70～71“练习十五”第6、8、10题。
教学目标
1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。
2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。
3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。
教学重点
综合运用等式的性质解方程。
教学难点
明确把方程中的哪个式子看作一个整体。
教学准备
课件、3盒铅笔、4支铅笔。
教学过程
一、复习导入
课件出示复习题。
学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的规范。
师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。［板书课题：解方程（3）］
二、互动新授
1.课件出示教科书P69例4情境图。
(
【
教学提示
】
提醒学生尽量不要用算术的思维，而主要是根据图中的数量关系去列方程。
)师：观察情境图，你们知道了哪些信息？
【学情预设】预设1：3盒同样的铅笔，每盒有x支。
预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。
师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。
【学情预设】预设1：3x＋4＝40。
预设2：40－4＝3x。
预设3：40－3x＝4。
预设4：x＋x＋x＋4＝40。
师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？
小组讨论交流，再进行汇报。
(
【
教学提示
】
通过实际操作，让学生更加直观地感受把
3
x
看作一个整体。
)在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。
【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。
师：那你们会解答这个方程吗？
小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一说是如何解答的。
【学情预设】3x+4＝40
解：3x+4-4＝40-4
师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？
【学情预设】预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。
预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。
通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。这里可以把3盒的总支数看作一个整体，也就是说把3x看作一个整体，那么这时候的方程就可以看作是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。
教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。
【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。
课件展示完整的解方程过程和书写格式。
看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌之间互相说一说这个方程的解答过程。
让学生口头检验方程的解x＝12是否正确。
2.课件出示教科书P69例5。
师：谁来说说方程左边的计算顺序？
【学情预设】先算（x-16），再用得到的差乘2，积是8。
师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。
学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订正。
【学情预设】预设1：模仿教科书P69例4的方法：
2（x-16）＝8
解：2（x-16）÷2＝8÷2
x-16＝4
x-16+16＝4+16
x＝20
（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。）
预设2：利用运算律来解：
2（x-16）＝8
解：2x-32＝8
2x-32+32＝8+32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
师追问：你这里运用的是哪个运算律？
【学情预设】乘法分配律。
师：使用乘法分配律后，方程有了什么变化？
【学情预设】方程就变成了一个我们学过的会解的方程。
师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？
【学情预设】相同点：都把一个式子看作一个整体，都是利用了等式的性质，最后方程的解也是相同的。不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。
师：怎么检验x＝20是不是方程的解呢
学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。
方程左边＝2（x-16）
＝2×（20-16）
＝2×4
＝8
＝方程右边
(
【
教学提示
】
要求学生说一说解方程的思路：是怎么想的？是把什么看作一个整体？
)所以，x＝20是方程的解。
三、巩固练习
1.完成教科书P69“做一做”第1题。
（1）让学生先说说图意，然后列出方程再解答。
（2）集中展示交流。
2.完成教科书P69“做一做”第2题。
（1）学生独立解答，指名学生板演。
（2）针对板演进行评价，集体订正，强调解方程格式的规范。
师：解答（5x-12）×8=24的同学回答，把什么看作一个整体？
【学情预设】把（5x-12）看作一个整体，方程两边同时除以8。
师：解答（100-3x）÷2=8的同学，你能给大家说说解这个方程的思路吗？
【学情预设】先把（100-3x）看作一个整体，方程两边同时乘2，得到100-3x=16，再把3x看作一个整体，方程两边同时加3x，得到100=16+3x，把方程左右两边交换位置得到16+3x=100，这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程，接下来解答就很容易了。
师：你的回答可真完整！同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征，再来确定解法，这样才会事半功倍！
(
【
教学提示
】
教科书
P70~71“练习十五”第6、8、10题可以让学生直接在教科书上完成，提高练习效率。
)【设计意图】这四个方程在两道例题的基础上略有变化，是稍复杂的方程，在评讲中要关注学生的思考过程，厘清学生的解答思路，以促进学生举一反三。在学生独立完成后，教师可提醒学生将答案代入进行检验，以促进检验习惯的养成。
3.完成教科书P70“练习十五”第6题。
学生独立完成，集体订正。
4.完成教科书P71“练习十五”第8题。
学生独立思考，完成后集体订正。
【学情预设】不必要求写设句、答句。第二个图学生可能列出不同的方程，如果有学生直接列成60+2x＝158也可以。
5.完成教科书P71“练习十五”第10题。
学生独立思考，完成练习。集体订正时，让学生说一说自己的思考过程。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们学会了什么知识？都有哪些收获？
板书设计
教学反思
教科书P69例4、例5都是两步的带有混合运算的稍复杂方程，这类方程的解答过程是学生在学习解方程时的一个难点，其核心是第一步到底消去哪个数。在教学时让学生通过实物展示去理解方程左边的计算顺序，把其中含有未知数的式子看作一个整体，这样就能把两步的方程看作一步的简易方程去解答，降低了难度。
作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
解方程，填一填。
二、解下列方程。(带*的要检验)
3x+10=121 2(x-0.4)=3.4 6x+4.5x=56.7
x÷5+2=4.1 *3x-4×0.6=5.4 *(x-4.5)÷2=2.4
三、方程ax+2.5=2.95与7x-1.5=0.6的解相同，求a+3.78的值。
参考答案
一、1.2.4 ＋ 2.4 10.8 ÷ 4 10.8 ÷ 4 2.7
2. ÷ 4 5 ＋ 5 5 ＋ 5 10
二、x=37 x=2.1 x=5.4 x=10.5 x=2.6 x=9.3(检验略)
三、解方程7x-1.5=0.6,x=0.3。
方程ax+2.5=2.95的解也是x=0.3,所以0.3a+2.5=2.95，解得a=1.5。
所以a+3.78=1.5+3.78=5.28。
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