第五单元 第12课时《实际问题与方程（3）》教学设计--人教版五年级上册
文档属性
| 名称 | 第五单元 第12课时《实际问题与方程（3）》教学设计--人教版五年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 597.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 17:37:45 | ||
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文档简介
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第8课时 实际问题与方程（3）
教学内容
教科书P76例8，完成教科书P76“做一做”和P79“练习十七”第2、3题。
教学目标
1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受学习数学的乐趣，树立学习数学的信心。
教学重点
分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
教学难点
列方程解答类似两积之和或差的问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习导入
课件出示习题。
师：大家能找出题目中的等量关系吗？
【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,小熊毛绒玩具的价格×1.5-32=玩具飞机的价格。
师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？
学生完成后集体订正。
师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。［板书课题：实际问题与方程（3）］
二、探索新知
1.课件出示教科书P76例8。
师：从题中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么
【学情预设】学生会回答说各买了2kg的苹果和梨，共花费16.4元，梨每千克3.8元，要求苹果每千克多少钱。
(
【
教学提示
】
让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。
)2.列方程，展示交流。
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
学生先小组内交流，再全班汇报。
（1）分析对比,列出方程。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？
【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程
是2x+3.8×2＝16.4。
预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（3.8+x）×2＝16.4。
预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是16.4-2x＝3.8×2。
预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出的方程是16.4-3.8×2＝2x。
师生交流并板书四个方程。
师：这四个方程哪个方程最好？为什么？
【学情预设】预设1：第一个和第二个方程都是顺向思考的，比较容易理解。
预设2：第三个方程解答起来比较麻烦。
预设3：第四个方程的未知数在右边，而且是逆向思维，思维过程比较复杂。
通过对比分析，发现根据“预设1”和“预设2”的数量关系列出的方程比较容易理解。
【设计意图】学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。
（2）解方程。
师：同学们从第一个和第二个方程中任选一个来尝试解方程。
学生独立解方程，教师进行点评。
课件展示规范的解方程过程。
(
【
教学提示
】
学生如果对解方程步骤比较熟练，可以适当省略。
)
师：方程2还可以怎么解？
课件出示方程2的另一种解法。
（3）沟通联系。
师：仔细观察，方程1和方程2之间有什么联系？
【学情预设】通过观察分析，引导学生发现这两种方法其实就是生活中乘法分配律的应用。
3.检验结果。
学生口头检验方程的解是否正确,教师规范学生的数学表达。
【学情预设】预设1：苹果的总价+梨的总价＝总价钱，4.4×2+3.8×2＝16.4＝总价钱。
预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱，（3.8+4.4）×2＝16.4＝总价钱。
【设计意图】整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程要根据方程的特点和数字的特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。
三、巩固练习
1.完成教科书P76“做一做”。
数量关系与教科书P76例8一致，学生独立完成，集体订正。
2.完成教科书P79“练习十七”第2题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教科书P79“练习十七”第3题。
师：图中的“两套”丛书具体是哪两套？
【学情预设】一套是“科学家”，一套是“发明家”？
学生独立解答，教师巡视后集体订正并提示学生检验。
【设计意图】这一组练习，都是要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，让学生充分感受到数学在实际生活中的应用。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？
师生共同小结：1.列方程解决实际问题的关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺向思维。
2.解有括号的方程可以用运算律转化，也可以直接解。
3.解完方程后要检验结果。
板书设计
教学反思
方程是小学数学课程内容中一个十分重要的概念，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。教师在教学过程中不断通过各种各样的题型和生活中的实际问题与情境，让学生逐渐去克服算术思维向代数思维转变的困难。
作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、有88 m布,正好可以做20套儿童服装和20套成人服装。每套儿童服装用布1.8 m，每套成人服装用布x m。
等量关系式一:_________套儿童服装用布的长度＋_________套成人服装用布的长度=布的总长度。
列方程为: ___________________________
等量关系式二:(_______套儿童服装用布的长度＋_______套成人服装用布的长度)×20=布的总长度。
列方程为: _____________________
二、解下列方程。
8( x -8)=4.8 0.6x ＋0.6×2.5=16.8
4( x +0.6)=6.4 ( x -1.8)÷3=2.4
三、学校给电脑房买了6个鼠标和6个键盘，一共用去682.8元。每个鼠标45元，每个键盘多少钱？
四、学校图书馆买来15包故事书和12包科技书，共660本。每包故事书20本，每包科技书多少本？
参考答案
一、 20 20 20 × 1.8 +20x =88
一 一 (1.8+ x)× 20=88
二、 x=8.6 x=25.5 x =1 x =9
三、解：设每个键盘x元。
6×45+6x=682.8
x=68.8
四、解：设每包科技书x本。
20×15+12x＝660
x＝30
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第8课时 实际问题与方程（3）
教学内容
教科书P76例8，完成教科书P76“做一做”和P79“练习十七”第2、3题。
教学目标
1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受学习数学的乐趣，树立学习数学的信心。
教学重点
分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
教学难点
列方程解答类似两积之和或差的问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习导入
课件出示习题。
师：大家能找出题目中的等量关系吗？
【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,小熊毛绒玩具的价格×1.5-32=玩具飞机的价格。
师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？
学生完成后集体订正。
师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。［板书课题：实际问题与方程（3）］
二、探索新知
1.课件出示教科书P76例8。
师：从题中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么
【学情预设】学生会回答说各买了2kg的苹果和梨，共花费16.4元，梨每千克3.8元，要求苹果每千克多少钱。
(
【
教学提示
】
让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。
)2.列方程，展示交流。
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
学生先小组内交流，再全班汇报。
（1）分析对比,列出方程。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？
【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程
是2x+3.8×2＝16.4。
预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（3.8+x）×2＝16.4。
预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是16.4-2x＝3.8×2。
预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出的方程是16.4-3.8×2＝2x。
师生交流并板书四个方程。
师：这四个方程哪个方程最好？为什么？
【学情预设】预设1：第一个和第二个方程都是顺向思考的，比较容易理解。
预设2：第三个方程解答起来比较麻烦。
预设3：第四个方程的未知数在右边，而且是逆向思维，思维过程比较复杂。
通过对比分析，发现根据“预设1”和“预设2”的数量关系列出的方程比较容易理解。
【设计意图】学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。
（2）解方程。
师：同学们从第一个和第二个方程中任选一个来尝试解方程。
学生独立解方程，教师进行点评。
课件展示规范的解方程过程。
(
【
教学提示
】
学生如果对解方程步骤比较熟练，可以适当省略。
)
师：方程2还可以怎么解？
课件出示方程2的另一种解法。
（3）沟通联系。
师：仔细观察，方程1和方程2之间有什么联系？
【学情预设】通过观察分析，引导学生发现这两种方法其实就是生活中乘法分配律的应用。
3.检验结果。
学生口头检验方程的解是否正确,教师规范学生的数学表达。
【学情预设】预设1：苹果的总价+梨的总价＝总价钱，4.4×2+3.8×2＝16.4＝总价钱。
预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱，（3.8+4.4）×2＝16.4＝总价钱。
【设计意图】整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程要根据方程的特点和数字的特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。
三、巩固练习
1.完成教科书P76“做一做”。
数量关系与教科书P76例8一致，学生独立完成，集体订正。
2.完成教科书P79“练习十七”第2题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教科书P79“练习十七”第3题。
师：图中的“两套”丛书具体是哪两套？
【学情预设】一套是“科学家”，一套是“发明家”？
学生独立解答，教师巡视后集体订正并提示学生检验。
【设计意图】这一组练习，都是要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，让学生充分感受到数学在实际生活中的应用。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？
师生共同小结：1.列方程解决实际问题的关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺向思维。
2.解有括号的方程可以用运算律转化，也可以直接解。
3.解完方程后要检验结果。
板书设计
教学反思
方程是小学数学课程内容中一个十分重要的概念，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。教师在教学过程中不断通过各种各样的题型和生活中的实际问题与情境，让学生逐渐去克服算术思维向代数思维转变的困难。
作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、有88 m布,正好可以做20套儿童服装和20套成人服装。每套儿童服装用布1.8 m，每套成人服装用布x m。
等量关系式一:_________套儿童服装用布的长度＋_________套成人服装用布的长度=布的总长度。
列方程为: ___________________________
等量关系式二:(_______套儿童服装用布的长度＋_______套成人服装用布的长度)×20=布的总长度。
列方程为: _____________________
二、解下列方程。
8( x -8)=4.8 0.6x ＋0.6×2.5=16.8
4( x +0.6)=6.4 ( x -1.8)÷3=2.4
三、学校给电脑房买了6个鼠标和6个键盘，一共用去682.8元。每个鼠标45元，每个键盘多少钱？
四、学校图书馆买来15包故事书和12包科技书，共660本。每包故事书20本，每包科技书多少本？
参考答案
一、 20 20 20 × 1.8 +20x =88
一 一 (1.8+ x)× 20=88
二、 x=8.6 x=25.5 x =1 x =9
三、解：设每个键盘x元。
6×45+6x=682.8
x=68.8
四、解：设每包科技书x本。
20×15+12x＝660
x＝30
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