3.1 运动的合成与分解 课件 (5)

课件60张PPT。一、正确理解合运动与分运动1.合运动与分运动的关系2.合运动与分运动的判定方法
在一个具体运动中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，这个运动就是合运动.物体实际发生的运动一般是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动.3.合运动与分运动的求解方法
不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解.因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则). (1)物体实际的运动一定是合运动，一般是相对地面的运动.
(2)同一时间、同一物体参与的运动才能进行合成.
(3)几个分运动的合运动是惟一的，而对运动分解应按运动的效果进行.【典例1】2011年3月11日，日本本州岛附近海域发生9.0级强烈地震，地震引发海啸.直升机空投救援物资时，可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为
5 m/s.由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.
【解题指导】物资的运动时间与竖直分运动的时间相同，落地速度是竖直速度与水平速度的合速度.【标准解答】如图所示，物资的实际
运动可以看做是竖直方向的匀速直线
运动和水平方向的匀速直线运动两个
分运动的合运动.
(1)分运动与合运动具有等时性，故物
资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.
所以(2)物资落地时vy=5 m/s,vx=1 m/s,由平行四边形定则得
(3)物资水平方向的位移大小为
x=vxt=1×20 m=20 m.【变式训练】关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度小
C．合运动时间是两个分运动时间之和
D．两个分运动的时间一定都与合运动的时间相等
【解析】选D.由于合运动的速度和分运动的速度的关系满足平行四边形定则，故它们之间的大小关系无法确定，A、B错误.合运动和分运动具有等时性，C错误，D正确. 【变式备选】(2011·衡水高一检测)某人游黄河，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去，河中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系
( )A.水速大时，路程长，时间长
B.水速大时，路程长，时间短
C.水速大时，路程长，时间不变
D.路程、时间与水速无关
【解析】选C.游泳者相对于岸的速度为合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间
，与水速无关，故A、B、D错,C对.二、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1.判断方法
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定.
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动,若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动,若合加速度变化,则为非匀变速运动.
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动.若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动.2.互成角度的两个直线运动的合成
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动.
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动.(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a；若v和a在同一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在同一条直线上，则物体做匀变速曲线运动.
(1)加速度恒定的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动.
(2)两个直线运动的合运动不一定是直线运动.【典例2】(2011·福州高一检测)有一红色的蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是( )
A.曲线R B.直线P
C.曲线Q D.三种轨迹都有可能 【解题指导】解决本题有两个关键点：
(1)蜡块的实际运动轨迹由合运动决定.
(2)蜡块的实际运动参与了水平、竖直两个分运动，合运动的性质由两分运动的性质决定.
【标准解答】选B.蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上也做匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，所以轨迹为直线P,B正确.【规律方法】 判定曲线运动性质和解决曲线运动的方法
(1)化曲为直：对于比较复杂的曲线运动，我们可以把它分解为两个方向的直线运动，然后分别研究两个直线运动，问题就变得简单了.但是解决这类问题要把握两个分运动的独立性，及它们之间的关系.(2)抓好初始：曲线运动的特点及轨迹特点，是由运动物体的初速度和受力特点共同决定的.若判定轨迹是曲线还是直线，关键是分析合速度与合加速度的方向是否在一条直线上；若判定运动性质是匀变速还是非匀变速，关键是分析合加速度的大小和方向是否变化.【变式训练】(2011·郑州高一检测)
有关运动的合成，以下说法正确的是( )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C.不在同一条直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是曲线运动
D.两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动【解析】选B、C、D.当物体所受的合外力(或加速度)跟物体的速度在一条直线上时，物体做直线运动，不在一条直线上时，物体做曲线运动.在匀速直线运动中合外力等于零，故两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是沿合速度方向的匀速直线运动，B正确；不在同一条直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合初速度和加速度不共线，所以合运动一定是曲线运动，两个直线运动的合运动不一定是直线运动,C正确、A错误；两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合初速度为零，所以合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动，D正确.三、小船渡河问题1.渡河时间最短
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度.因此只要使船头垂直于河岸航行即可.由图可知，此时t短 ，船渡河的位移
，位移方向满足2.渡河位移最短
求解渡河位移最短问题，分为两种情况
(1)若v水 ，船头与上游夹角θ满足v船cosθ=v水,v合⊥v水,如图所示.(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：
如图所示,按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足 ，最短位移
，即v船⊥v合时位移最短，过河时间【典例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37°=0.6)
【解题指导】解答本题时,可按以下思路分析：【标准解答】(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上小船做匀速运动，故渡河时间 ，小船沿河流方向的位移l=v水t
=3×40 m=120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m 处靠岸.(2)要使小船到达河的正对岸，
则v水、v船的合运动v合应垂直
于河岸，如图所示，则
经历时间
又
即船头与岸的上游所成角度为53°.
答案：(1)小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸；
(2)船头与岸的上游成53°角行驶，经50 s到达对岸.【规律方法】 渡河与下雨、刮风类问题处理方法
(1)小船的实际运动为合运动，两个效果运动，即随水流的运动和船在静水中的划行运动为两个分运动.
(2)小船渡河的时间等于划行分运动的时间，也就是说，如果划行速度一定，那么小船的渡河时间也就确定了.小船渡河的最短时间为 ，其中L为河宽、v1为划行分速度的大小，此时划行速度的方向垂直于河岸.(3)小船渡河的位移指的是小船的实际位移.当划行速度大于水流速度时，可以利用矢量三角形来说明小船渡河的最小位移等于河的宽度.
(4)下雨(或刮风)时，雨(或风)的实际运动为一个分运动，相当于水流运动；因人行走造成的“雨”(或“风”)的运动为另一个分运动，相当于划行分运动；人感觉到的雨(或风)的运动为合运动，相当于船的实际运动.【变式训练】(2011 ·福州高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示.已知：船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )A.船渡河时间为
B.船渡河时间为
C.船渡河过程被冲到下游的距离为
D.船渡河过程被冲到下游的距离为
【解析】选C.船渡河时间与分运动的时间相等，船头垂直河岸方向行驶.故 ,A、B错误;船渡河过程被冲到下游的距离为 ,C正确、D错误.【典例】如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进，且绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度.【解题指导】解答本题应明确以下两点：
(1)明确物体A的运动速度为合速度.
(2)明确物体运动速度和v0之间的关系.
【标准解答】物体A的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：
①沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；②垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长.这样就可以求得物体A的速度 .当物体A向左移动时，θ将逐渐变大，vA逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动.
答案： 对分运动和合运动认识不清导致错误
如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体Ａ的运动及受力情况是( )
A．加速上升
B．减速上升
C．拉力大于重力
D．拉力等于重力【正确解答】选A、C.将小车的运动根据实际效果分解为沿绳的运动和垂直于绳的运动，如图所示, 当小车匀速向右运动时，角度θ变小，因此绳的速度变大，物体向上加速运动，A正确、B错误；物体向上加速运动，所受合力向上，而物体受拉力和重力作用，故拉力大于重力.C正确、D错误.【易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下： 1.一只船在静水中的速度是4 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为3 m/s，则此船过河的( )
A．最短位移是30 m
B．实际速度一定是5 m/s
C．最短时间是7.5 s
D．最短时间是6 s【解析】选A、C.船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，
C正确、D错误；船在静水中的速度大于水流速度，船的实际位移垂直河岸时渡河位移最短，d=30 m,A正确；船的渡河速度是船在静水中的速度和水流速度的合速度，即1 m/s≤v≤7 m/s，故B错误.2.(2010·江苏高考)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A.大小和方向均不变
B.大小不变，方向改变
C.大小改变，方向不变
D.大小和方向均改变【解析】选A.橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变.选项A正确.3.(2011·徐州高一检测)若a、b为两个不在同一条直线上的分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A.若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B.若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C.若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D.若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动【解析】选C、D.a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速直线运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确.4.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增加的直线运动
C.加速度大小、方向均不变的曲线运动
D.加速度大小、方向均变化的曲线运动
【解析】选C.物体B参与了两个方向的运动，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的运动，由竖直方向A、B间的距离d=H-2t2类比初速度为零的匀加速直线运动规律 可知物体B匀加速上升，因此物体B在竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合成为匀变速曲线运动.故C正确.5.(2011·宿迁高一检测)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车m沿斜面升高.求当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时，小车的速度为多大？【解析】法一：设重物M在Δt时间内从A点经过Δh到达C点，如图所示.这个运动过程可以看作是两个分运动的合成，即重物M先随绳子绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到达B点，位移为Δs1,然后再将绳子拉过Δs2到达C点.若Δt很小趋近于0，那么Δα?0，则Δs1?0,又OA=OB，∠OBA=β= (180°-Δα)?90°.亦即Δs1近似垂直于Δs2,故有Δs2=Δh·cosθ.
因为 所以v′=v·cosθ.
法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳子的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳子系着重物的一端沿绳子拉力的方向以速率v′运动，如图所示，由图可知，v′=v·cosθ.答案：vcosθThank you!