1.3空间向量及其运算的坐标表示检测卷（含解析）-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.3空间向量及其运算的坐标表示检测卷（含解析）-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 08:34:18 | ||
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文档简介
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1.3空间向量及其运算的坐标表示检测卷-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 深圳校级期末）已知点A（2，2，﹣1）关于y轴的对称点为B，则|AB|等于（ ）
A． B． C．2 D．
2．（2024秋 宝鸡期末）已知两个向量，，且，则n的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．6 D．4
3．（2024秋 河南期末）已知向量，，且，则x+y＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
4．（2024秋 海淀区期末）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，E，F分别是B1C1，AB的中点，则EF的长是（ ）
A． B． C．4 D．6
5．（2025春 兰州期中）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3，1）、B（4，1，﹣2）、C（6，3，7），则△ABC的重心坐标为（ ）
A．（6，，3） B．（4，，2） C．（8，，4） D．（2，，1）
6．（2025春 常州期中）已知点A（3，﹣1，0），若向量，则点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣6，3） B．（5，4，﹣3） C．（﹣1，6，﹣3） D．（2，5，﹣3）
7．（2025 宿迁一模）若，，则等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．7
8．（2024秋 廊坊期末）若向量，，，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 肇东市校级期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）10．（2024秋 三明期末）设x，y∈R，向量，，，且，，则下列正确的（ ）
A．x＝2 B．y＝4
C．6 D．
（多选）11．（2024秋 深圳期末）对于两个空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A．若（1，2，2），则||＝3
B．若2，则
C．若（1，1，k），（2，﹣1，1），当，时，k＝﹣1
D．若，分别为平面α，β的法向量，当α∥β时，一定有
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 静安区校级期末）已知向量，则 ．
13．（2025春 江苏校级期中）已知，，当（k）⊥（2）时，实数k的值为 ．
14．（2025 眉山校级三模）已知点P（2，3，﹣1）关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则|PP3|＝ ．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 栖霞区校级期中）已知空间向量（2，4，﹣2），（﹣1，0，2），（x，2，﹣1）．
（1）若∥，求；
（2）若⊥，求cos，的值．
16．（2024秋 永州期末）已知空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．
（1）若向量与相互垂直，求实数k的值；
（2）求△ABC的面积．
17．（2024秋 金东区校级月考）已知向量，，点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．
（1）求的值；
（2）在直线AB上存在一点E，使得，求点E的坐标．
18．（2024秋 兴义市校级月考）已知向量，，其中，，．
（1）求；．
（2）求与的夹角θ的余弦值．
19．（2024秋 赤峰期中）在空间直角坐标系中，已知A（0，1，2），B（2，﹣1，5），C（﹣2，2，2），D（1，2，m）．
（1）若AB⊥CD，求m的值；
（2）若，求x+y+m的值．
1.3空间向量及其运算的坐标表示检测卷-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A B B A B
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ACD AC ABC
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 深圳校级期末）已知点A（2，2，﹣1）关于y轴的对称点为B，则|AB|等于（ ）
A． B． C．2 D．
【解答】解：点A（2，2，﹣1）关于y轴的对称点B（﹣2，2，1），
根据两点间距离公式可得，．
故选：B．
2．（2024秋 宝鸡期末）已知两个向量，，且，则n的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．6 D．4
【解答】解：两个向量，，且，
则，解得n＝6．
故选：C．
3．（2024秋 河南期末）已知向量，，且，则x+y＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：因为，，，
所以，即，解得，
所以x+y＝1．
故选：A．
4．（2024秋 海淀区期末）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，E，F分别是B1C1，AB的中点，则EF的长是（ ）
A． B． C．4 D．6
【解答】解：正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，E，F分别是B1C1，AB的中点，
连接B1F，由题意可得B1F|2，
，且 0，，，
可得2222+2 2 2
＝22+42+22+0+0+2|| ||cos24+2×2×2×（）＝20，
所以EF＝||2．
故选：A．
5．（2025春 兰州期中）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3，1）、B（4，1，﹣2）、C（6，3，7），则△ABC的重心坐标为（ ）
A．（6，，3） B．（4，，2） C．（8，，4） D．（2，，1）
【解答】解：△ABC的重心坐标为x4，y，z2．
∴△ABC的重心坐标为．
故选：B．
6．（2025春 常州期中）已知点A（3，﹣1，0），若向量，则点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣6，3） B．（5，4，﹣3） C．（﹣1，6，﹣3） D．（2，5，﹣3）
【解答】解：设B（x，y，z），
由于点A（3，﹣1，0），若向量，
故：，
故B（5，4，﹣3）．
故选：B．
7．（2025 宿迁一模）若，，则等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．7
【解答】解：∵，，
∴（1，﹣2，0），（﹣3，1，2），
∴3﹣2+0＝﹣5，
故选：A．
8．（2024秋 廊坊期末）若向量，，，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：根据题意可知，，，得，
而，所以．
故选：B．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 肇东市校级期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意，（10，﹣5，﹣2），（﹣2，1，﹣6）， 24+6﹣8＝22，||6．
故选：ACD．
（多选）10．（2024秋 三明期末）设x，y∈R，向量，，，且，，则下列正确的（ ）
A．x＝2 B．y＝4
C．6 D．
【解答】解：因为，，，所以3x﹣12+6＝0，所以x＝2，A正确；
对于B，因为，，，所以，所以y＝﹣4，B错误；
对于C，，，可得，所以，C正确；
对于D，，
则，D错误．
故选：AC．
（多选）11．（2024秋 深圳期末）对于两个空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A．若（1，2，2），则||＝3
B．若2，则
C．若（1，1，k），（2，﹣1，1），当，时，k＝﹣1
D．若，分别为平面α，β的法向量，当α∥β时，一定有
【解答】解：若（1，2，2），则||，故A正确；
2，
则，故B正确；
当，时，
则，解得k＝﹣1，故C正确；
若，分别为平面α，β的法向量，当α∥β时，一定有，故D错误．
故选：ABC．
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 静安区校级期末）已知向量，则 （6，1，4） ．
【解答】解：因为向量，
可得2（4，3，2）+（2，﹣2，2）＝（6，1，4）．
故答案为：（6，1，4）．
13．（2025春 江苏校级期中）已知，，当（k）⊥（2）时，实数k的值为 6 ．
【解答】解：因为（3，2，﹣1），（2，1，2），且（k）⊥（2），
所以（k） （2）＝k（2k﹣1） 20，
即（9+4+1）k﹣（2k﹣1）（6+2﹣2）﹣2×（4+1+4）＝0，
解得k＝6．
故答案为：6．
14．（2025 眉山校级三模）已知点P（2，3，﹣1）关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则|PP3|＝ 2 ．
【解答】解：∵点P（2，3，﹣1）关于坐标平面Oxy的对称点为P1，
点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，
∴由题意得P1（2，3，1），P2（﹣2，3，1），P3（2，﹣3，1），
故．
故答案为：．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 栖霞区校级期中）已知空间向量（2，4，﹣2），（﹣1，0，2），（x，2，﹣1）．
（1）若∥，求；
（2）若⊥，求cos，的值．
【解答】解：（1）空间向量（2，4，﹣2），（x，2，﹣1），（﹣1，0，2）
∵∥，
∴存在实数k，使得，
所以，则x＝1，
则．
（2）∵⊥，则，
∴x＝﹣2，
∴，
故．
16．（2024秋 永州期末）已知空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．
（1）若向量与相互垂直，求实数k的值；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0），
（1，0，﹣4），（5，4，﹣3），（1﹣5k，﹣4k，﹣4+3k），
∵向量与相互垂直，
∴（） 1﹣5k﹣4（﹣4+3k）＝0，
解得实数k＝1；
（2）∵（1，0，﹣4），（5，4，﹣3），
∴cos，，
∴sin，
∴△ABC的面积为：
S
．
17．（2024秋 金东区校级月考）已知向量，，点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．
（1）求的值；
（2）在直线AB上存在一点E，使得，求点E的坐标．
【解答】解：（1）因为向量，，
所以向量，，
因此，
所以；
（2）因为A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2），
所以，
因为点E在直线AB上，
所以设，
因为，所以，
因为，
所以，
所以，
因此点E的坐标．
18．（2024秋 兴义市校级月考）已知向量，，其中，，．
（1）求；．
（2）求与的夹角θ的余弦值．
【解答】解：（1）由题意，
则，
∴，
；
（2），
∴与的夹角θ的余弦值为：
cosθ0．
19．（2024秋 赤峰期中）在空间直角坐标系中，已知A（0，1，2），B（2，﹣1，5），C（﹣2，2，2），D（1，2，m）．
（1）若AB⊥CD，求m的值；
（2）若，求x+y+m的值．
【解答】解：（1），，
因为AB⊥CD，所以，
即6+3（m﹣2）＝0，解得m＝0．
（2），，
因为，所以，
解得，
则x+y+m＝﹣6．
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1.3空间向量及其运算的坐标表示检测卷-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 深圳校级期末）已知点A（2，2，﹣1）关于y轴的对称点为B，则|AB|等于（ ）
A． B． C．2 D．
2．（2024秋 宝鸡期末）已知两个向量，，且，则n的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．6 D．4
3．（2024秋 河南期末）已知向量，，且，则x+y＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
4．（2024秋 海淀区期末）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，E，F分别是B1C1，AB的中点，则EF的长是（ ）
A． B． C．4 D．6
5．（2025春 兰州期中）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3，1）、B（4，1，﹣2）、C（6，3，7），则△ABC的重心坐标为（ ）
A．（6，，3） B．（4，，2） C．（8，，4） D．（2，，1）
6．（2025春 常州期中）已知点A（3，﹣1，0），若向量，则点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣6，3） B．（5，4，﹣3） C．（﹣1，6，﹣3） D．（2，5，﹣3）
7．（2025 宿迁一模）若，，则等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．7
8．（2024秋 廊坊期末）若向量，，，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 肇东市校级期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）10．（2024秋 三明期末）设x，y∈R，向量，，，且，，则下列正确的（ ）
A．x＝2 B．y＝4
C．6 D．
（多选）11．（2024秋 深圳期末）对于两个空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A．若（1，2，2），则||＝3
B．若2，则
C．若（1，1，k），（2，﹣1，1），当，时，k＝﹣1
D．若，分别为平面α，β的法向量，当α∥β时，一定有
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 静安区校级期末）已知向量，则 ．
13．（2025春 江苏校级期中）已知，，当（k）⊥（2）时，实数k的值为 ．
14．（2025 眉山校级三模）已知点P（2，3，﹣1）关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则|PP3|＝ ．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 栖霞区校级期中）已知空间向量（2，4，﹣2），（﹣1，0，2），（x，2，﹣1）．
（1）若∥，求；
（2）若⊥，求cos，的值．
16．（2024秋 永州期末）已知空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．
（1）若向量与相互垂直，求实数k的值；
（2）求△ABC的面积．
17．（2024秋 金东区校级月考）已知向量，，点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．
（1）求的值；
（2）在直线AB上存在一点E，使得，求点E的坐标．
18．（2024秋 兴义市校级月考）已知向量，，其中，，．
（1）求；．
（2）求与的夹角θ的余弦值．
19．（2024秋 赤峰期中）在空间直角坐标系中，已知A（0，1，2），B（2，﹣1，5），C（﹣2，2，2），D（1，2，m）．
（1）若AB⊥CD，求m的值；
（2）若，求x+y+m的值．
1.3空间向量及其运算的坐标表示检测卷-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A B B A B
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ACD AC ABC
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 深圳校级期末）已知点A（2，2，﹣1）关于y轴的对称点为B，则|AB|等于（ ）
A． B． C．2 D．
【解答】解：点A（2，2，﹣1）关于y轴的对称点B（﹣2，2，1），
根据两点间距离公式可得，．
故选：B．
2．（2024秋 宝鸡期末）已知两个向量，，且，则n的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．6 D．4
【解答】解：两个向量，，且，
则，解得n＝6．
故选：C．
3．（2024秋 河南期末）已知向量，，且，则x+y＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：因为，，，
所以，即，解得，
所以x+y＝1．
故选：A．
4．（2024秋 海淀区期末）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，E，F分别是B1C1，AB的中点，则EF的长是（ ）
A． B． C．4 D．6
【解答】解：正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，E，F分别是B1C1，AB的中点，
连接B1F，由题意可得B1F|2，
，且 0，，，
可得2222+2 2 2
＝22+42+22+0+0+2|| ||cos24+2×2×2×（）＝20，
所以EF＝||2．
故选：A．
5．（2025春 兰州期中）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3，1）、B（4，1，﹣2）、C（6，3，7），则△ABC的重心坐标为（ ）
A．（6，，3） B．（4，，2） C．（8，，4） D．（2，，1）
【解答】解：△ABC的重心坐标为x4，y，z2．
∴△ABC的重心坐标为．
故选：B．
6．（2025春 常州期中）已知点A（3，﹣1，0），若向量，则点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣6，3） B．（5，4，﹣3） C．（﹣1，6，﹣3） D．（2，5，﹣3）
【解答】解：设B（x，y，z），
由于点A（3，﹣1，0），若向量，
故：，
故B（5，4，﹣3）．
故选：B．
7．（2025 宿迁一模）若，，则等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．7
【解答】解：∵，，
∴（1，﹣2，0），（﹣3，1，2），
∴3﹣2+0＝﹣5，
故选：A．
8．（2024秋 廊坊期末）若向量，，，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：根据题意可知，，，得，
而，所以．
故选：B．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 肇东市校级期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意，（10，﹣5，﹣2），（﹣2，1，﹣6）， 24+6﹣8＝22，||6．
故选：ACD．
（多选）10．（2024秋 三明期末）设x，y∈R，向量，，，且，，则下列正确的（ ）
A．x＝2 B．y＝4
C．6 D．
【解答】解：因为，，，所以3x﹣12+6＝0，所以x＝2，A正确；
对于B，因为，，，所以，所以y＝﹣4，B错误；
对于C，，，可得，所以，C正确；
对于D，，
则，D错误．
故选：AC．
（多选）11．（2024秋 深圳期末）对于两个空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A．若（1，2，2），则||＝3
B．若2，则
C．若（1，1，k），（2，﹣1，1），当，时，k＝﹣1
D．若，分别为平面α，β的法向量，当α∥β时，一定有
【解答】解：若（1，2，2），则||，故A正确；
2，
则，故B正确；
当，时，
则，解得k＝﹣1，故C正确；
若，分别为平面α，β的法向量，当α∥β时，一定有，故D错误．
故选：ABC．
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 静安区校级期末）已知向量，则 （6，1，4） ．
【解答】解：因为向量，
可得2（4，3，2）+（2，﹣2，2）＝（6，1，4）．
故答案为：（6，1，4）．
13．（2025春 江苏校级期中）已知，，当（k）⊥（2）时，实数k的值为 6 ．
【解答】解：因为（3，2，﹣1），（2，1，2），且（k）⊥（2），
所以（k） （2）＝k（2k﹣1） 20，
即（9+4+1）k﹣（2k﹣1）（6+2﹣2）﹣2×（4+1+4）＝0，
解得k＝6．
故答案为：6．
14．（2025 眉山校级三模）已知点P（2，3，﹣1）关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则|PP3|＝ 2 ．
【解答】解：∵点P（2，3，﹣1）关于坐标平面Oxy的对称点为P1，
点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，
∴由题意得P1（2，3，1），P2（﹣2，3，1），P3（2，﹣3，1），
故．
故答案为：．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 栖霞区校级期中）已知空间向量（2，4，﹣2），（﹣1，0，2），（x，2，﹣1）．
（1）若∥，求；
（2）若⊥，求cos，的值．
【解答】解：（1）空间向量（2，4，﹣2），（x，2，﹣1），（﹣1，0，2）
∵∥，
∴存在实数k，使得，
所以，则x＝1，
则．
（2）∵⊥，则，
∴x＝﹣2，
∴，
故．
16．（2024秋 永州期末）已知空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．
（1）若向量与相互垂直，求实数k的值；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0），
（1，0，﹣4），（5，4，﹣3），（1﹣5k，﹣4k，﹣4+3k），
∵向量与相互垂直，
∴（） 1﹣5k﹣4（﹣4+3k）＝0，
解得实数k＝1；
（2）∵（1，0，﹣4），（5，4，﹣3），
∴cos，，
∴sin，
∴△ABC的面积为：
S
．
17．（2024秋 金东区校级月考）已知向量，，点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．
（1）求的值；
（2）在直线AB上存在一点E，使得，求点E的坐标．
【解答】解：（1）因为向量，，
所以向量，，
因此，
所以；
（2）因为A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2），
所以，
因为点E在直线AB上，
所以设，
因为，所以，
因为，
所以，
所以，
因此点E的坐标．
18．（2024秋 兴义市校级月考）已知向量，，其中，，．
（1）求；．
（2）求与的夹角θ的余弦值．
【解答】解：（1）由题意，
则，
∴，
；
（2），
∴与的夹角θ的余弦值为：
cosθ0．
19．（2024秋 赤峰期中）在空间直角坐标系中，已知A（0，1，2），B（2，﹣1，5），C（﹣2，2，2），D（1，2，m）．
（1）若AB⊥CD，求m的值；
（2）若，求x+y+m的值．
【解答】解：（1），，
因为AB⊥CD，所以，
即6+3（m﹣2）＝0，解得m＝0．
（2），，
因为，所以，
解得，
则x+y+m＝﹣6．
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