第1章集合与常用逻辑用语检测卷（含解析）-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
第1章集合与常用逻辑用语检测卷-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 黄冈校级月考）下列集合的表示正确的是（　　）
A．{2，3}≠{3，2} B．{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}
C．{x|x＞1}＝{y|y＞1} D．{（1，2）}＝{（2，1）}
2．（2025 扬州校级模拟）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
3．（2025 江苏一模）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|2x﹣1＜3}，则A∩（ UB）＝（　　）
A．[2，3） B．（2，3） C．（1，2） D．（﹣∞，2）
4．（2025 厦门模拟）已知U为整数集，A＝{x∈Z|x2＞4}，则 UA＝（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
5．（2025 临潭县校级模拟）已知集合，集合C满足B C A，则所有满足条件的集合C的个数为（　　）
A．8 B．16 C．15 D．32
6．（2025 成都模拟）设集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A B，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3
7．（2025 甘谷县开学）已知集合A＝{x∈R|﹣2＜x＜6}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∪（ RB）＝（　　）
A．{x|x＜6} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＞﹣2} D．{x|2≤x≤6}
8．（2025 安阳模拟）设集合M＝{x|m≤x≤m}，N＝{x|nx≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 仁寿县校级期末）已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B A，则实数a的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
（多选）10．（2024秋 宜宾期中）设集合M＝{a|a＝x2﹣y2，x，y∈Z}，则对任意的整数n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的数中，是集合中的元素的有（　　）
A．4n B．4n+1 C．4n+2 D．4n+3
（多选）11．（2023秋 阜阳期末）下面命题正确的是（　　）
A．“a＞1”是“”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
三．填空题（共3小题）
12．（2025 上海）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B等于　 　 ．
13．（2024秋 岳阳县校级期中）已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 　 　 ．
14．（2024 鼓楼区校级三模）已知集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x||x﹣3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为 　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2024秋 张店区校级月考）已知全集U＝{2，3﹣a2，0}，P＝{2，a2﹣a﹣2}，且 UP＝{﹣1}，求实数a的值．
16．（2024秋 固镇县期中）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，集合B＝{x|x2﹣4x+a＝0，a∈R}，若B A，求实数a的取值范围．
17．（2024秋 武鸣区校级月考）已知集合A＝{x|m﹣2≤x≤2m+1}，B＝{x|﹣3≤x≤5}．
（1）若A B，求实数m的取值范围；
（2）命题p：“ x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
18．（2024春 丰满区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x2+4mx﹣5m2＜0}．
（1）若集合B＝{x|﹣5＜x＜1}，求此时实数m的值；
（2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
19．（2024秋 安次区校级月考）设实数集S是满足下面两个条件的集合：
①1 S，②若a∈S，则∈S
（1）求证：若a∈S，则1∈S；
（2）若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
（3）求证：集合S中至少有三个不同的元素．
第1章集合与常用逻辑用语检测卷-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D B A C A
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 AB ABD ABD
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 黄冈校级月考）下列集合的表示正确的是（　　）
A．{2，3}≠{3，2} B．{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}
C．{x|x＞1}＝{y|y＞1} D．{（1，2）}＝{（2，1）}
【解答】解：根据集合元素的无序性可知，{2，3}＝{3，2}，A错误；
{（x，y）|x+y＝1}与{y|x+y＝1}的对象不同，不是同一集合，B错误；
{x|x＞1}与{y|y＞1}都是所有大于1的实数构成的集合，从而满足相等，C正确；
由于（1，2）与（2，1）是有序实数对，故{（1，2）}与{（2，1）}的元素不同，集合不等，D错误．
故选：C．
2．（2025 扬州校级模拟）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
【解答】解：由“a＝3”，可得：A＝{1，2}，于是“A B”；
反之不成立，若“A B”，则a可能为2．
因此“a＝3”是“A B”的充分不必要条件．
故选：B．
3．（2025 江苏一模）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|2x﹣1＜3}，则A∩（ UB）＝（　　）
A．[2，3） B．（2，3） C．（1，2） D．（﹣∞，2）
【解答】解：因为集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|2x﹣1＜3}＝{x|x＜2}，
所以 UB＝{x|x≥2}，
则A∩（ UB）＝{x|2≤x＜3}．
故选：A．
4．（2025 厦门模拟）已知U为整数集，A＝{x∈Z|x2＞4}，则 UA＝（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【解答】解：U为整数集，A＝{x∈Z|x2＞4}，
则 UA＝{x∈Z|x2≤4}＝{x∈Z|﹣2≤x≤2}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．
故选：D．
5．（2025 临潭县校级模拟）已知集合，集合C满足B C A，则所有满足条件的集合C的个数为（　　）
A．8 B．16 C．15 D．32
【解答】解：∵集合A，
∴当a＝0时，6，不合题意，舍去；
当a＝1时，12，不合题意，舍去；
当a＝2时，无意义，不合题意，舍去；
当a＝3时，12，合题意，∴a＝3；
当a＝4时，6，合题意，∴a＝4；
当a＝5时，4，合题意，∴a＝5；
当a＝6时，3，合题意，∴a＝6；
当a＝7时，，不合题意，舍去；
当a＝8时，2，合题意，∴a＝8；
…
当a＝14时，1，合题意，∴a＝14；
∴A＝{3，4，5，6，8，14}，
∵B C A，B＝{3，4}，
∴C＝{3，4}或{3，4，5}，{3，4，6}，{3，4，8}，{3，4，14}，
或{3，4，5，6}，{3，4，5，8}，{3，4，5，14}，{3，4，6，8}，{3，4，6，14}，{3，4，8，14}，
或{3，4，5，6，8}，{3，4，5，6，14}，{3，4，5，8，14}，{3，4，6，8，14}，
或{3，4，5，6，8，14}．
故满足条件的C有16个，
故选：B．
6．（2025 成都模拟）设集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A B，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3
【解答】解：∵集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，A B，
∴m≥3．
∴m的取值范围是m≥3．
故选：A．
7．（2025 甘谷县开学）已知集合A＝{x∈R|﹣2＜x＜6}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∪（ RB）＝（　　）
A．{x|x＜6} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＞﹣2} D．{x|2≤x≤6}
【解答】解：集合A＝{x∈R|﹣2＜x＜6}，B＝{x∈R|x＜2}，
∴ RB＝{x|x≥2}．
则A∪（ RB）＝{x|x＞﹣2}．
故选：C．
8．（2025 安阳模拟）设集合M＝{x|m≤x≤m}，N＝{x|nx≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，M的长度为，N的长度为，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是1，
故选：A．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 仁寿县校级期末）已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B A，则实数a的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，B A，
∴2∈A，，
∴，解得a≤1．
故选：AB．
（多选）10．（2024秋 宜宾期中）设集合M＝{a|a＝x2﹣y2，x，y∈Z}，则对任意的整数n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的数中，是集合中的元素的有（　　）
A．4n B．4n+1 C．4n+2 D．4n+3
【解答】解：因为4n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2，
所以4n∈M，
因为4n+1＝（2n+1）2﹣（2n）2，
所以4n+1∈M，
因为4n+3＝（2n+2）2﹣（2n+1）2，
所以4n+3∈M，
若4n+2∈M，则存在x，y∈Z使得x2﹣y2＝4n+2，
若x+y和x﹣y都是奇数，则（x+y）（x﹣y）为奇数，而4n+2是偶数，不成立，
若x+y和x﹣y都是偶数，则（x+y）（x﹣y）为能被4整除，而4n+2不能被4整除，不成立，
所以4n+2 M，
故选：ABD．
（多选）11．（2023秋 阜阳期末）下面命题正确的是（　　）
A．“a＞1”是“”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
【解答】解：对于A，a＞1时，，充分性成立，
时，有a＜0或a＞1，必要性不成立，是充分不必要条件，所以A正确；
对于B，命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”，所以B正确；
对于C，x，y∈R，则x≥2且y≥2时，x2+y2≥4，充分性成立，
x2+y2≥4时，不能得出x≥2且y≥2，必要性不成立，是充分不必要条件，所以C错误；
对于D，设a，b∈R，a≠0时，不能得出ab≠0，充分性不成立；
“ab≠0”时，得出a≠0，必要性成立，是必要不充分条件，所以D正确．
故选：ABD．
三．填空题（共3小题）
12．（2025 上海）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B等于　{1，2}　 ．
【解答】解：由集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣1，0，1，2}，
则A∩B＝{x|x＞0}∩{﹣1，0，1，2}＝{1，2}．
故答案为：{1，2}．
13．（2024秋 岳阳县校级期中）已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 　[﹣2，5]　 ．
【解答】解：由|x﹣a|＜4，解得：a﹣4＜x＜a+4，
得p：a﹣4＜x＜a+4；
由（x﹣1）（2﹣x）＞0，解得：1＜x＜2，
故q：1＜x＜2，
若p是q的必要不充分条件，
即（1，2） （a﹣4，a+4），
故，解得：a∈[﹣2，5]，
故答案为：[﹣2，5]．
14．（2024 鼓楼区校级三模）已知集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x||x﹣3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为 　5　 ．
【解答】解：由A∩B＝A，故A B，
由|x﹣3|≤m，得﹣m+3≤x≤m+3，
故有，即，即m≥5，
即m的最小值为5．
故答案为：5．
四．解答题（共5小题）
15．（2024秋 张店区校级月考）已知全集U＝{2，3﹣a2，0}，P＝{2，a2﹣a﹣2}，且 UP＝{﹣1}，求实数a的值．
【解答】解：∵全集U＝{2，3﹣a2，0}，P＝{2，a2﹣a﹣2}，且 UP＝{﹣1}，
∴a2﹣a﹣2＝0且3﹣a2＝﹣1，解得a＝2，
∴实数a的值为2．
16．（2024秋 固镇县期中）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，集合B＝{x|x2﹣4x+a＝0，a∈R}，若B A，求实数a的取值范围．
【解答】解：由题意知，集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，
∵集合B＝{x|x2﹣4x+a＝0，a为常数}，且B A，
∴Δ＝16﹣4a，
①当a＝4时，Δ＝0，则x2﹣4x+a＝0的实数根是2，即B＝{2}，满足条件；
②当a＞4时，Δ＜0，则x2﹣4x+a＝0无实数根，即B＝ ，满足条件；
③当a＜4时，Δ＞0，则x2﹣4x+a＝0的实数根是1，2；B＝{1，2}，
则，方程组无解；
∴实数a的取值范围是[4，+∞）．
17．（2024秋 武鸣区校级月考）已知集合A＝{x|m﹣2≤x≤2m+1}，B＝{x|﹣3≤x≤5}．
（1）若A B，求实数m的取值范围；
（2）命题p：“ x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）若A＝ ，满足A B，此时m﹣2＞2m+1，
即m＜﹣3，
当A≠ 时，要使A B，则，
即，即﹣1≤m≤2，
综上实数m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪[﹣1，2]；
（2）命题p：“ x∈A，使得x∈B”是真命题，等价于A∩B≠ ，
若A∩B＝ 时，
当A＝ 时，m＜﹣3，
当A≠ 时，若A∩B＝ ，则满足或，
即﹣3≤m＜﹣2或m＞7，
综上若A∩B＝ ，得m＜﹣2或m＞7，
则当A∩B≠ 时，即实数m的取值范围是[﹣2，7]．
18．（2024春 丰满区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x2+4mx﹣5m2＜0}．
（1）若集合B＝{x|﹣5＜x＜1}，求此时实数m的值；
（2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵B＝{x|x2+4mx﹣5m2＜0}＝{x|﹣5＜x＜1}，
∴方程x2+4mx﹣5m2＝0的两根为﹣5，1．
由韦达定理知x1+x2＝﹣5+1＝﹣4m，则m＝1．
此时满足B＝{x|x2+4mx﹣5m2＜0}＝{x|x2+4x﹣5＜0}＝{x|（x+5）（x﹣1）＜0}＝{x|﹣5＜x＜1}；
（2）由p是q的充分条件，知A B，
又A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|（x﹣m）（x+5m）＜0}，
①m＞0时，﹣5m＜m，B＝{x|﹣5m＜x＜m}，由A B，
有，满足m＞0；
②m＜0时，m＜﹣5m，B＝{x|m＜x＜﹣5m}，由A B，
有，满足m＜0；
③m＝0时，B＝ ，不满足A B．
综上所述，实数m的取值范围是m≤﹣1或m≥4．
19．（2024秋 安次区校级月考）设实数集S是满足下面两个条件的集合：
①1 S，②若a∈S，则∈S
（1）求证：若a∈S，则1∈S；
（2）若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
（3）求证：集合S中至少有三个不同的元素．
【解答】（1）证明：若a∈S，则∈S
∴∈S，
∴1∈S；
（2）解：若2∈S，则1∈S，则∈S，
所以另外两个数是﹣1和．
（3）证明：由（1）得：1∈S；
令1a，即a2﹣a+1＝0，
此时判别式Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，方程无解，
同理1也无解，
故集合S中至少有三个不同的元素：a，1，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)