第九章统计真题演练卷（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修第二册

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第九章统计真题演练卷-高中数学人教A版（2019）必修第二册
一．选择题（共8小题）
1．（2025 新余校级模拟）芳芳高考前5次数学模拟成绩分别为：126，135，142，132，145，则其平均数为（　　）
A．132 B．134 C．136 D．138
2．（2025春 庐阳区校级期末）一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，m．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则m为（　　）
A．12 B．15 C．17 D．19
3．（2025 广东开学）某汽车零件质检员对一批汽油机电火花零件进行质检，记录数据（单位：毫米）为3.56，3.58，3.59，3.95，4.03，对于这五个数据，其第70百分位数为（　　）
A．3.59 B．3.95 C．3.77 D．4.03
4．（2025 苏州三模）某射击运动员在男子10米气步枪决赛中，最后10枪成绩分别为10.9，10.7，10.4，10.0，10.5，9.8，10.7，9.9，10.5，10.6，则这10枪成绩的上四分位数是（　　）
A．10.5 B．10.6 C．10.65 D．10.7
5．（2025 沧州校级三模）诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分．评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分．6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是（　　）
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差
6．（2024秋 凉州区校级期末）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（　　）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
7．（2024秋 西城区期末）甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温（单位：℃）如下：
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
甲地 19 17 8 4 6 4 9
乙地 20 17 11 10 9 9 11
记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为s1；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为s2，根据上述信息，下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025 福建开学）福建省平潭综合实验区某中学全体学生参加了一场主题为“印象最美平潭岛”的家乡文化知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，绘制出如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（　　）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90，100）内的学生有850人
B．直方图中x的值为0.025
C．估计全体学生成绩的样本数据的80%分位数约为95
D．估计全体学生成绩的中位数为85
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 江苏月考）某中学对高二年级9个班级学生在家学习情况进行调查，每班男女生各抽一名并进行评分，9名男生与9名女生得分的平均数分别为77、60，已知A班被抽到的男生得75分，女生得66分，男生女生分别按高分到低分排名，该班男生排在第四名，女生排在第六名，则此次抽查评分中（　　）
A．9名男生得分的中位数一定小于男生的平均数
B．9名女生得分的中位数一定大于女生的平均数
C．被抽到的男生得分中一定存在高于男生平均数10分以上的分数
D．被抽到的女生得分中一定存在低于女生平均数10分以上的分数
（多选）10．（2025 广西开学）如图，这是某班20名同学暑假的课外阅读量的折线统计图，则（　　）
A．这20名同学暑假的课外阅读量的众数是3
B．这20名同学暑假的课外阅读量的极差是5
C．这20名同学暑假的课外阅读量的中位数是3.5
D．这20名同学暑假的课外阅读量的平均数是3.4
（多选）11．（2025春 金东区校级期中）饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（　　）
A．A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41
B．B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数
C．已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在[40，50）之间
D．m＝0.025
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 松江区校级月考）一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的第60百分位数为 　 　 ．
13．（2025春 浦东新区校级期中）一组样本数据1，2，2，3，3，4，4，4，4，5，则该组数据的中位数和众数之和为 　 　 ．
14．（2026 杭州校级开学）如图所示，正实数a1，a2， ，a7，a8标在正方体相应的顶点处，满足每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数．记M＝（a1+2a2+3a3+4a4） （5a5+6a6+7a7+8a8），，则　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 五华区校级月考）有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分面表和频率分布直方图（如图）解释下列问题．
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 0.16
70.5～80.5 10
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计 50
（1）填满频率分布表；
（2）补全频率分布直方图；
（3）若成绩在75.5～85.5的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数．
16．（2025春 连城县校级月考）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%．这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险．某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图．
（1）求a；
（2）如果女性的体脂率超过30%属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？
（3）小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数．”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数．”那么谁的体脂率更低？
17．（2025春 福建期末）某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分．参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．
（1）由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；
（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练．现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在[70，90）内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70，80）和[80，90）的概率；
（3）现已知直方图中考核得分在[70，80）内的平均数为75，方差为6.25，在[80，90）内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70，90）内的平均数和方差．
18．（2025春 云南月考）为进一步优化云南省旅游业，云南文旅针对来滇游客发起了关于大理、丽江的旅游满意度调查，满意度评分采用百分制，根据调查数据得到如图的频率分布直方图：
（1）分别求出频率分布直方图中的a，b；
（2）求出丽江旅游满意度评分的平均数（同一组中的数据用该组数据的中点值来代表）；
（3）若一个地区旅游满意度评分的第60百分位数的分值越高，则认为该地区的旅游经济效益越好，请通过计算，判断大理与丽江的旅游经济效益哪个更好？
19．（2025 杭州校级学业考试）2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障．成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；
（3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）
第九章统计真题演练卷-高中数学人教A版（2019）必修第二册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B D C C B C
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ABD BCD ABD
一．选择题（共8小题）
1．（2025 新余校级模拟）芳芳高考前5次数学模拟成绩分别为：126，135，142，132，145，则其平均数为（　　）
A．132 B．134 C．136 D．138
【解答】解：由已知条件可得平均数为．
故选：C．
2．（2025春 庐阳区校级期末）一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，m．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则m为（　　）
A．12 B．15 C．17 D．19
【解答】解：因为0.6×7＝4.2，
故这组数据的第60百分位数为7，
由题意可得（1+2+4+6+7+10+m）＝7，
所以m＝19．
故选：D．
3．（2025 广东开学）某汽车零件质检员对一批汽油机电火花零件进行质检，记录数据（单位：毫米）为3.56，3.58，3.59，3.95，4.03，对于这五个数据，其第70百分位数为（　　）
A．3.59 B．3.95 C．3.77 D．4.03
【解答】解：因为70%×5＝3.5，
所以这5个数据的第70百分位数为数据中的第4个数，即为3.95．
故选：B．
4．（2025 苏州三模）某射击运动员在男子10米气步枪决赛中，最后10枪成绩分别为10.9，10.7，10.4，10.0，10.5，9.8，10.7，9.9，10.5，10.6，则这10枪成绩的上四分位数是（　　）
A．10.5 B．10.6 C．10.65 D．10.7
【解答】解：将数据从小到大排列有9.8，9.9，10.0，10.4，10.5，10.5，10.6，10.7，10.7，10.9，
由10×75%＝7.5，可得这组数据的上四分位数为第8个数，等于10.7．
故选：D．
5．（2025 沧州校级三模）诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分．评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分．6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是（　　）
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差
【解答】解：根据题意，将8个数据从小到大排列，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，
得到6个有效评分，
6个有效评分与8个原始评分相比，最中间的两个分数不变，
而最高分、最低分可能变化，极差可能变化，
同时，平均分、标准差都有可能发生变化，
因此6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是，一定不变的数字特征是中位数．
故选：C．
6．（2024秋 凉州区校级期末）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（　　）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
【解答】解：根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；
根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；
样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，
所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；
样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误．
故选：C．
7．（2024秋 西城区期末）甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温（单位：℃）如下：
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
甲地 19 17 8 4 6 4 9
乙地 20 17 11 10 9 9 11
记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为s1；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为s2，根据上述信息，下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可知，甲地1至7日最低气温均低于乙地，
故甲地最低气温平均值小于乙地，即，
标准差是反应一组数据的波动强弱的量，
甲地最低气温波动性较大，故标准差值要大，即s1＞s2．
故选：B．
8．（2025 福建开学）福建省平潭综合实验区某中学全体学生参加了一场主题为“印象最美平潭岛”的家乡文化知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，绘制出如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（　　）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90，100）内的学生有850人
B．直方图中x的值为0.025
C．估计全体学生成绩的样本数据的80%分位数约为95
D．估计全体学生成绩的中位数为85
【解答】解：选项A，成绩在区间[90，100）内的学生有2000×0.04×10＝800人，故选项A错误；
选项B，由（0.005+0.01+x+0.03+0.04）×10＝1，得x＝0.015，故选项B错误；
选项C，由图知，样本数据的80%分位数在区间[90，100）内，
设样本数据的80%分位数为m，
则（100﹣m）×0.04＝1﹣0.8，解得m＝95，故选项C正确；
选项D，由图知，样本数据的中位数在区间[80，90）内，
设样本数据的中位数为n，
则（90﹣n）×0.03+0.4＝0.5，解得，故选项D错误．
故选：C．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 江苏月考）某中学对高二年级9个班级学生在家学习情况进行调查，每班男女生各抽一名并进行评分，9名男生与9名女生得分的平均数分别为77、60，已知A班被抽到的男生得75分，女生得66分，男生女生分别按高分到低分排名，该班男生排在第四名，女生排在第六名，则此次抽查评分中（　　）
A．9名男生得分的中位数一定小于男生的平均数
B．9名女生得分的中位数一定大于女生的平均数
C．被抽到的男生得分中一定存在高于男生平均数10分以上的分数
D．被抽到的女生得分中一定存在低于女生平均数10分以上的分数
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，按高分到低分排名，则其中位数为第五名男生的分数，
抽到的男生得75分，排在第四名，故9名男生得分的中位数一定小于75分，故9名男生得分的中位数一定小于男生的平均数77分，A正确；
对于B，按高分到低分排名，9名女生得分的中位数为第五名女生的分数，
抽到的女生得66分，排在第六名，故9名女生得分的中位数一定大于66分，故9名女生得分的中位数一定大于女生的平均数60分，B正确；
对于C，9名男生得分为：75，75，75，75，75，75，80，81，82时，平均数为77分，第四名男生的得分为75分，
故被抽到的男生得分中不一定存在高于男生平均数10分以上的分数，C错误；
对于D，用反证法分析：假设被抽到的女生得分中不存在低于女生平均数10分以上的分数，
即全部女生得分都大于等于50分，又由前6名女生得分都大于等于66分，
设9名女生得分的平均数为，
有（66×6+50×3）60，与9名女生得分的平均数为60矛盾，
故假设不成立，即被抽到的女生得分中一定存在低于女生平均数10分以上的分数，D正确．
故选：ABD．
（多选）10．（2025 广西开学）如图，这是某班20名同学暑假的课外阅读量的折线统计图，则（　　）
A．这20名同学暑假的课外阅读量的众数是3
B．这20名同学暑假的课外阅读量的极差是5
C．这20名同学暑假的课外阅读量的中位数是3.5
D．这20名同学暑假的课外阅读量的平均数是3.4
【解答】解：由图可知：
课外阅读量（本） 1 2 3 4 5 6
频数 2 3 5 6 3 1
则中位数是，
众数为4，极差是6﹣1＝5，
平均数是．
故选：BCD．
（多选）11．（2025春 金东区校级期中）饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（　　）
A．A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41
B．B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数
C．已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在[40，50）之间
D．m＝0.025
【解答】解：选项A，A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为10×（15×0.005+25×0.015+35×0.030+45×0.020+55×0.025+65×0.005）＝41，故选项A正确；
选项B，∵（0.005+0.020+0.025+0.020）×10＝0.7＜0.75，
（0.005+0.020+0.025+0.020+0.015）×10＝0.85＞0.75，
∴B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数x2位于[50，60）内，
∴0.7+（x2﹣50）×0.015＝0.75，解得，故选项B正确；
选项C，A班和B班5月份产生饮料瓶数在[40，50）的频率均为0.020×10＝0.2，
故该校学生5月份产生饮料瓶数在[40，50）的频率也为0.2，
∵1000×0.2＝200，
∴该校约有200人5月份产生饮料瓶数在[40，50）之间，故选项C错误；
选项D，由10×（0.005+0.020+m+0.020+0.015+0.015）＝1，得m＝0.025，故选项D正确．
故选：ABD．
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 松江区校级月考）一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的第60百分位数为 　11.5　 ．
【解答】解：因为20×60%＝12，且第12个和第13个数分别为10，13，
所以第60百分位数为．
故答案为：11.5
13．（2025春 浦东新区校级期中）一组样本数据1，2，2，3，3，4，4，4，4，5，则该组数据的中位数和众数之和为 　7.5　 ．
【解答】解：因为数据从小到大排列，共10个数，
故中位数为，众数为4，
所以该组数据的中位数和众数之和为7.5．
故答案为：7.5．
14．（2026 杭州校级开学）如图所示，正实数a1，a2， ，a7，a8标在正方体相应的顶点处，满足每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数．记M＝（a1+2a2+3a3+4a4） （5a5+6a6+7a7+8a8），，则　65　 ．
【解答】解：因为每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，
所以3a1＝a2+a3+a4，3a2＝a1+a3+a6，3a3＝a2+a4+a7，3a4＝a1+a3+a8，3a5＝a1+a6+a8，3a6＝a2+a5+a7，3a7＝a3+a6+a8，3a8＝a4+a5+a7，
解得a1＝a2＝a3＝a4＝a5＝a6＝a7＝a8，
所以，
，
所以．
故答案为：65．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 五华区校级月考）有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分面表和频率分布直方图（如图）解释下列问题．
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 0.16
70.5～80.5 10
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计 50
（1）填满频率分布表；
（2）补全频率分布直方图；
（3）若成绩在75.5～85.5的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数．
【解答】解：（1）因为50×0.16＝8，，50﹣（4+8+10+16）＝12，，且所有频率和为1，
据此填满频率分布表，如下表所示：
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.2
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5 12 0.24
合计 50 1
（2）根据（1）中数据可得频率分布直方图，如图所示：
（3）由题意可知：成绩在75.5～85.5频率为，
估计获得二等奖的学生人数为900×0.26＝234．
16．（2025春 连城县校级月考）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%．这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险．某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图．
（1）求a；
（2）如果女性的体脂率超过30%属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？
（3）小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数．”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数．”那么谁的体脂率更低？
【解答】解：（1）因为频率和为1，所以由频率直方图可得，5×2a+5×0.03+5×0.07+5×6a+5×2a＝1，
所以a＝0.01，
（2）样本中女性“偏胖”的频率为5×2a＝5×2×0.01＝0.1，
全市“偏胖”女性的人数约为1000000×0.1＝100000人，即10万人，
（3）调查所得数据的平均数为12.5×0.1+17.5×0.15+22.5×0.35+27.5×0.3+32.5×0.1＝23.25，
设调查所得数据的中位数为x，
因为体脂率在[20%，25%）的频率为0.35；
体脂率在[15%，20%）的频率为0.15；
体脂率在[10%，15%）的频率为0.1；
又因为0.1+0.15+0.35＝0.6＞0.5，0.1+0.15＝0.25＜0.5，
所以20＜x＜25，所以0.25+（x﹣20）×0.07＝0.5，所以，
所以调查所得数据的中位数约为23.57，所以小王的体脂率约为23.57，小张的体脂率为23.25，所以小张的体脂率更低．
17．（2025春 福建期末）某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分．参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．
（1）由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；
（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练．现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在[70，90）内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70，80）和[80，90）的概率；
（3）现已知直方图中考核得分在[70，80）内的平均数为75，方差为6.25，在[80，90）内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70，90）内的平均数和方差．
【解答】解：（1）由题意得：10×（0.01+0.015+0.020+t+0.025）＝1，
解得t＝0.03，
设第60百分位数为x，
则0.01×10+0.015×10+0.02×10+0.03×（x﹣80）＝0.6，
解得x＝85，
即第60百分位数为85；
（2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70，80）的有人，设为A、B，
在[80.90）的有人，设为a、b、c，
则样本空间为Ω＝{（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B、a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）}，n（Ω）＝10，
设事件M＝“C两人分别来自[70，80）和[80，90）”，
则M＝（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）}，n（M）＝6，
因此，
所以两人得分分别来自[70，80）和[80，90）的概率为；
（3）考核得分在[70，80）内的人数为0.02×10×40＝8人，在[80，90）内的人数为0.03×10×40＝12人，
所以得分在[70，90）内的平均数为7585＝81，
方差为[6.25+（75﹣81）2][0.5+（85﹣81）2]＝26.8．
18．（2025春 云南月考）为进一步优化云南省旅游业，云南文旅针对来滇游客发起了关于大理、丽江的旅游满意度调查，满意度评分采用百分制，根据调查数据得到如图的频率分布直方图：
（1）分别求出频率分布直方图中的a，b；
（2）求出丽江旅游满意度评分的平均数（同一组中的数据用该组数据的中点值来代表）；
（3）若一个地区旅游满意度评分的第60百分位数的分值越高，则认为该地区的旅游经济效益越好，请通过计算，判断大理与丽江的旅游经济效益哪个更好？
【解答】解：（1）根据频率和乘概率为1得：（0.005+0.015+0.03+a+0.015+0.01）×10＝1，得a＝0.025，
同理（0.004+b+0.022+0.022+0.028+0.018）×10＝1，得b＝0.006．
（2）丽江旅游满意度评分的平均数为：
45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1＝71（分）
（3）丽江旅游：
（0.005+0.015+0.03）×10＝0.5，（0.005+0.015+0.03+0.025）×10＝0.75，
因此第60百分位数位于70至80之间，设第60百分位数为x，
因此0.5+（x﹣70）×0.025＝0.6，得x＝74（分）；
大理旅游：
（0.004+0.006+0.022+0.028）×10＝0.6，
因此第60百分位数是80（分），
74（丽江旅游）＜80（大理旅游），因此大理的旅游经济效益更好．
19．（2025 杭州校级学业考试）2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障．成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；
（3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）
【解答】解：（1）根据题意可得（0.005+a+0.045+0.02+0.005）×10＝1，解得a＝0.025；
（2）根据题意估计这100名候选者面试成绩的平均数为：，
因为前几组的频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，
所以第80百分位数在[75，85）内，且为77.5；
（3）设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为，
且两组的频率之比为，
则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为，
第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为
，
则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为．
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