第3章函数的概念与性质检测卷（含解析）-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册

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第3章函数的概念与性质检测卷-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 商丘期末）已知f（1）＝2x+3，则f（6）的值为（　　）
A．15 B．7 C．31 D．17
2．（2024秋 天河区校级月考）函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 同安区校级月考）函数g（x）＝x |x﹣1|+1的单调递减区间为（　　）
A． B．
C．[1，﹣∞） D．
4．（2023秋 嘉兴期末）已知函数y＝f（2x﹣1）的图象关于点（﹣1，1）对称，则下列函数是奇函数的是（　　）
A．y＝f（2x﹣2）+1 B．y＝f（2x﹣3）+1
C．y＝f（2x﹣2）﹣1 D．y＝f（2x﹣3）﹣1
5．（2024秋 如皋市校级月考）已知函数f（x）图象如图所示，则f（1﹣x）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024春 麒麟区期末）已知函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a＝m，若函数f（x）为奇函数，记a＝n，则m+2n的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
7．（2024春 海林市校级期末）f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（　　）
A．f（a）＜f（2a） B．f（a2）＜f（a）
C．f（a2+1）＜f（a） D．f（a2+a）＜f（a）
8．（2024春 长寿区期末）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）＝﹣x+1 B．f（x）＝﹣x﹣1 C．f（x）＝x+1 D．f（x）＝x﹣1
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024春 涟源市期末）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是偶函数的是（　　）
A．y＝f（|x|） B．y＝f（x2） C．y＝x f（x） D．y＝f（x）+x
（多选）10．（2024春 西湖区校级期中）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（　　）
A．M＝{，1，}，N＝{﹣6，﹣3，1}，f（）＝﹣6，f （1）＝﹣3，f（）＝1
B．M＝N＝{x|x≥﹣1}，f（x）＝2x+1
C．M＝N＝{1，2，3}，f（x）＝2x+1
D．M＝Z，N＝{﹣1，1}，f（x）
（多选）11．（2023秋 耒阳市校级期末）下列各选项正确的是（　　）
A．若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y＝f（x）在I上是增函数
B．函数y＝x2在R上是增函数
C．函数y在定义域上不是增函数
D．函数y＝x2的单调递减区间为（﹣∞，0]
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 宁远县校级期中）已知函数f（x）＝ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a﹣b＝　 　 ．
13．（2024秋 芙蓉区校级期中）函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间是　 　 ．
14．（2024秋 市中区校级月考）分段函数f（x） 可以表示为f（x）＝|x|，分段函数f（x） 可表示为f（x）（x+3﹣|x﹣3|），仿照上述式子，分段函数f（x） 可表示为f（x）＝　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2024秋 白城校级期中）判断函数f（x）的奇偶性．
16．（2021 甘肃学业考试）已知函数f（x）＝x，且f（1）＝3．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
17．（2020秋 平江县校级期末）已知函数是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．
18．（2023秋 黄埔区校级期末）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
19．（2020秋 浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝k 2x﹣2﹣x是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
（3）若g（x）＝22x+2﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．
第3章函数的概念与性质检测卷-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D A B C B
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ABC ABD CD
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 商丘期末）已知f（1）＝2x+3，则f（6）的值为（　　）
A．15 B．7 C．31 D．17
【解答】解：；
∴f（x）＝4x+7；
∴f（6）＝4×6+7＝31．
故选：C．
2．（2024秋 天河区校级月考）函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，，
在区间（﹣∞，﹣1）上，1﹣x2＜0，必有f（x）＞0，
在区间（﹣1，0）上，1﹣x2＞0，必有f（x）＜0，
在区间（0，1）上，1﹣x2＞0，必有f（x）＞0，
在区间（1，+∞）上，1﹣x2＜0，必有f（x）＜0，
排除ACD；
故选：B．
3．（2024秋 同安区校级月考）函数g（x）＝x |x﹣1|+1的单调递减区间为（　　）
A． B．
C．[1，﹣∞） D．
【解答】解：根据题意，g（x）＝x |x﹣1|+1，
当x≥1时，g（x）＝x2﹣x+1＝（x）2，易得g（x）在[1，+∞）上递增，
当x＜1时，g（x）＝﹣x2+x+1＝﹣（x）2，
易得g（x）在（﹣∞，）上递增，在[，1]上递减．
故g（x）的递减区间为[，1]．
故选：B．
4．（2023秋 嘉兴期末）已知函数y＝f（2x﹣1）的图象关于点（﹣1，1）对称，则下列函数是奇函数的是（　　）
A．y＝f（2x﹣2）+1 B．y＝f（2x﹣3）+1
C．y＝f（2x﹣2）﹣1 D．y＝f（2x﹣3）﹣1
【解答】解：因为y＝f（2x﹣1）的图象关于（﹣1，1）对称，
所以把y＝f（2x﹣1）的图象向右平移一个单位，向下平移一个单位可得y＝f（2x﹣3）﹣1的图象关于原点（0，0）对称．
故选：D．
5．（2024秋 如皋市校级月考）已知函数f（x）图象如图所示，则f（1﹣x）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，由f（x）的图象，f（0）＝0，f（1）＞0，
设g（x）＝f（1﹣x），
有g（0）＝f（1﹣0）＝f（1）＞0，排除C、D，
g（1）＝f（1﹣1）＝f（0）＝0，排除B．
故选：A．
6．（2024春 麒麟区期末）已知函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a＝m，若函数f（x）为奇函数，记a＝n，则m+2n的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【解答】解：设g（x）＝ex+ae﹣x，因为函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）＝ex+ae﹣x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）＝0，
即g（0）＝1+a＝0，解得a＝﹣1，所以m＝﹣1．
因为函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）＝ex+ae﹣x为偶函数
所以（e﹣x+aex）＝ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）＝0对任意的x都成立
所以a＝1，所以n＝1，
所以m+2n＝1
故选：B．
7．（2024春 海林市校级期末）f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（　　）
A．f（a）＜f（2a） B．f（a2）＜f（a）
C．f（a2+1）＜f（a） D．f（a2+a）＜f（a）
【解答】解：因为a∈R，所以a﹣2a＝﹣a与0的大小关系不定，没法比较f（a）与f（2a）的大小，故A错
而a2﹣a＝a（a﹣1）与0 的大小关系也不定，f（a2）与f（a）的大小，故B错；
又因为a2+1﹣a0，
所以a2+1＞a．又f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，
故有f（a2+1）＜f（a）故C对D错．
故选：C．
8．（2024春 长寿区期末）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）＝﹣x+1 B．f（x）＝﹣x﹣1 C．f（x）＝x+1 D．f（x）＝x﹣1
【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0
∵x＞0时f（x）＝﹣x+1，
∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）+1＝x+1，
∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x﹣1
故选：B．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024春 涟源市期末）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是偶函数的是（　　）
A．y＝f（|x|） B．y＝f（x2） C．y＝x f（x） D．y＝f（x）+x
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），
依次分析选项：
对于A，对于y＝f（|x|），f（|﹣x|）＝f（|x|），则函数y＝f（|x|）是偶函数，符合题意，
对于B，对于y＝f（x2），f[（﹣x）2]＝f（x2），则函数y＝f（x2）是偶函数，符合题意，
对于C，对于y＝xf（x），有（﹣x）f（﹣x）＝xf（x），则函数y＝xf（x）是偶函数，符合题意，
对于D，对于y＝f（x）+x，有f（﹣x）+（﹣x）＝﹣f（x）﹣x，则函数y＝f（x）+x是奇函数，不符合题意，
故选：ABC．
（多选）10．（2024春 西湖区校级期中）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（　　）
A．M＝{，1，}，N＝{﹣6，﹣3，1}，f（）＝﹣6，f （1）＝﹣3，f（）＝1
B．M＝N＝{x|x≥﹣1}，f（x）＝2x+1
C．M＝N＝{1，2，3}，f（x）＝2x+1
D．M＝Z，N＝{﹣1，1}，f（x）
【解答】解：∵M＝{，1，}，N＝{﹣6，﹣3，1}，
f（）＝﹣6，f （1）＝﹣3，f（）＝1，
由定义知M中的任一个元素，N中都有唯一的元素和它相对应，
∴能构成从集合M到集合N的函数，故A正确；
对于B，M＝N＝{x|x≥﹣1}，f（x）＝2x+1，能构成从集合M到集合N的函数，故B正确；
对于C，M＝N＝{1，2，3}，f（x）＝2x+1，
∵f（2）＝5，f（3）＝7，5 {1，2，3}，7 {1，2，3}，
∴不能构成从集合M到集合N的函数，故C错误；
对于D，M＝Z，N＝{﹣1，1}，f（x），
能构成从集合M到集合N的函数，故D正确．
故选：ABD．
（多选）11．（2023秋 耒阳市校级期末）下列各选项正确的是（　　）
A．若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y＝f（x）在I上是增函数
B．函数y＝x2在R上是增函数
C．函数y在定义域上不是增函数
D．函数y＝x2的单调递减区间为（﹣∞，0]
【解答】解：A中，没强调x1，x2是区间I上的任意两个数，故不正确；
B中，y＝x2在x≥0时是增函数，在x＜0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性，故不正确；
C中，y在整个定义域内不具有单调性，故正确；
D正确．
故选：CD．
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 宁远县校级期中）已知函数f（x）＝ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a﹣b＝　　 ．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，
∴a﹣1+2a＝0，解得a，
由f（x）＝f（﹣x）得，b＝0，即a﹣b．
故答案为：．
13．（2024秋 芙蓉区校级期中）函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间是　（﹣∞，1]和（1，+∞）　 ．
【解答】解：由已知中函数y＝f（x）的图象可得：
函数f（x）的单调递增区间是：（﹣∞，1]和（1，+∞），
故答案为：（﹣∞，1]和（1，+∞）
14．（2024秋 市中区校级月考）分段函数f（x） 可以表示为f（x）＝|x|，分段函数f（x） 可表示为f（x）（x+3﹣|x﹣3|），仿照上述式子，分段函数f（x） 可表示为f（x）＝　（x+6+|x﹣6|）　 ．
【解答】解：由题意可得f（x），可表示为：f（x）（x+0+|x﹣0|），
f（x），可表示为f（x）（x+3﹣|x﹣3|），
类比上述两个式子，可得f（x），
可表示为f（x）（x+6+|x﹣6|），
故答案为：（x+6+|x﹣6|），
四．解答题（共5小题）
15．（2024秋 白城校级期中）判断函数f（x）的奇偶性．
【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，
则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣3＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+3）＝﹣f（x），
若x＜0，则﹣x＞0，
则f（﹣x）＝x2﹣2（﹣x）+3＝x2+2x+3＝﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣f（x），
∵f（0）＝0
∴综上f（﹣x）＝﹣f（x），
即f（x）为奇函数．
16．（2021 甘肃学业考试）已知函数f（x）＝x，且f（1）＝3．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
【解答】解：（1）由题意知，f（1）＝1+m＝3，
∴m＝2；
（2）由（1）知，f（x）＝x，x≠0，
∵f（﹣x）＝﹣x（x）＝﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数．
17．（2020秋 平江县校级期末）已知函数是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，
所以f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x．
又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），
于是x＜0时，f（x）＝x2+2x＝x2+mx，所以m＝2．
（2）要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，
结合f（x）的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．
18．（2023秋 黄埔区校级期末）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为，
所以图象中线段的方程为y＝10t（0≤t≤0.1），
又点（0.1，1）在曲线上，所以，
所以a＝0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为
（5分）
（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，
所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，
解得t＞0.6
所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．（10分）
19．（2020秋 浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝k 2x﹣2﹣x是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
（3）若g（x）＝22x+2﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．
【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）＝0，∴k 20﹣2﹣0＝0，k﹣1＝0，∴k＝1，经检验k＝1符合题意；
（2）由（1）可知k＝1，∴f（x）＝2x﹣2﹣x，函数的定义域为R，在R上任取x1，x2，且x1﹣x2＜0，
f（x2）﹣f（x1）
∴函数在R上单调递增，
原不等式化为：f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0，
∴x＞1或x＜﹣4，
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}；
（3）∵f（x）＝2x﹣2﹣x，
∴g（x）＝22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．
令t＝f（x）＝2x﹣2﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1），
∴g（t）＝t2﹣2mt+2＝（t﹣m）2+2﹣m2，
当m时，当t＝m时，g（t）min＝2﹣m2＝﹣2，∴m＝2；
当m时，当t时，g（t）min3m＝﹣2，
解得m，舍去，
综上可知m＝2．
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