第5章三角函数检测卷（含解析）-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册

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第5章三角函数检测卷-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 通州区期末）下列各角中，与角﹣60°的终边相同的是（　　）
A．210° B．240° C．300° D．330°
2．（2024秋 通州区期末）下列各式化简后的结果为cosα的是（　　）
A．sin（π﹣α） B．cos（π+α） C．cos（） D．sin（）
3．（2024秋 河东区期末）设函数f（x）＝2tan（ωx）的图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的一个最小正周期是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 济南期末）已知sin（α），则cos（α）＝（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 运城期末）若函数在区间上单调，则ω的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 通州区期末）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，﹣4），则（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 海门区期末）若函数的图象关于对称，且f（x）在区间上单调递增，则（　　）
A． B．
C． D．﹣cos2x
8．（2024秋 常州校级期末）如图是函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象，则函数的解析式可为（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 南阳月考）已知在△ABC中，，则下列命题中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）10．（2025秋 湛江月考）已知函数f（x）＝sin4x+sin3x在（0，π）内的三个零点分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则（　　）
A．
B．2x1+x2+x3＝2π
C．
D．
（多选）11．（2024秋 洛阳期末）已知函数的最小值为1，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）图象的一条对称轴为直线
C．f（x）图象的一个对称中心为点
D．f（x）在上单调递增
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 云岩区校级月考）若角α的终边经过点（1，4），则tan（π﹣2α）＝ 　 　 ， 　 　 ．
13．（2025秋 安徽月考）若，且，则2α+β的值为　 　 ．
14．（2024秋 阳江期末）已知函数在区间[0，1]上的值域为[m，n]，且n﹣m＝3，则ω的值为 　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2024秋 通州区期末）已知函数f（x）＝cos2xsinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间及对称轴方程；
（Ⅱ）求f（x）在[0，]的最小值．
16．（2024秋 保山期末）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．
17．（2024秋 山西期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作角α与，它们的终边分别与单位圆交于点，点．
（1）求sinα+cosβ的值；
（2）求tan（α﹣β）的值．
18．（2024秋 广州期末）已知函数．
（1）化简f（x）；
（2）若f（α）＝2，求下列表达式的值：
①；
②sin2α+sinαcosα．
19．（2024秋 海门区期末）在平面直角坐标系xOy中，圆心在坐标原点的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，锐角α的终边与单位圆交于点M，过M作y轴的垂线交y轴于点T，延长TM至点N，使得M为TN的中点．
（1）若，求sin∠ONT；
（2）设△ONT的面积为S，四边形OAMB的面积为SOAMB．
（i）若，求S和tanα；
（ii）当时，求的取值范围（参考公式：）．
第5章三角函数检测卷-2025-2026学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D D B A A
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 CD BCD ABD
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 通州区期末）下列各角中，与角﹣60°的终边相同的是（　　）
A．210° B．240° C．300° D．330°
【解答】解：因为与角﹣60°的终边相同的角α满足α＝﹣60°+k 360°，且k∈Z，
结合选项可得：只有选项C符合要求．
故选：C．
2．（2024秋 通州区期末）下列各式化简后的结果为cosα的是（　　）
A．sin（π﹣α） B．cos（π+α） C．cos（） D．sin（）
【解答】解：对于A，cos（π﹣α）＝﹣cosα，错误；
对于B，cos（π+α）＝﹣cosα，错误；
对于C，cos（α）＝sinα，错误；
对于D，sin（α）＝cosα，正确．
故选：D．
3．（2024秋 河东区期末）设函数f（x）＝2tan（ωx）的图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的一个最小正周期是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为函数的图象的一个对称中心为，
所以，可得ω＝3k+2（k∈Z），
∵ω＞0，则k∈N，故函数f（x）的最小正周期为，
当k＝1时，可知函数f（x）的一个最小正周期为．
故选：C．
4．（2024秋 济南期末）已知sin（α），则cos（α）＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：sin（α），即．
cos（α）．
故选：D．
5．（2024秋 运城期末）若函数在区间上单调，则ω的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为ω＞0，所以函数f（x）＝tan（ωx）在区间（，）上单调递增，
当x时，ωωxω，
所以（ω，ω） （kπ，kπ），其中k∈Z，
所以，解得6kω≤3k，k∈Z，
由6k3k，解得k，且k∈Z，
当k＝1时，ω；
当k＝0时，，解得0＜ω．
综上，正实数ω的取值范围是（0，]∪[，]．
故选：D．
6．（2024秋 通州区期末）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，﹣4），则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，﹣4），
所以cosθ，
则cosθ．
故选：B．
7．（2024秋 海门区期末）若函数的图象关于对称，且f（x）在区间上单调递增，则（　　）
A． B．
C． D．﹣cos2x
【解答】解：因为函数图象关于对称，所以ω ，k∈Z，解得，
函数在上单调递增，说明在该区间内满足正弦函数的单调递增条件，
所以且，
则当k＝0时，，解得ω≤1，
结合ω＞0和，得到；
则，
所以．
故选：A．
8．（2024秋 常州校级期末）如图是函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象，则函数的解析式可为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：观察图象可得函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，
所以，故ω＝2或ω＝﹣2，排除B；
观察图象可得当时，函数取最小值，
当ω＝2时，可得，k∈Z，
所以，k∈Z，排除C；
当ω＝﹣2时，可得，k∈Z，
所以，k∈Z，取k＝0可得，，
故函数的解析式可能为，A正确；
，D错误．
故选：A．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 南阳月考）已知在△ABC中，，则下列命题中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意得，
化简得，即1+2sinAcosA，
所以2sinAcosA0，结合A∈（0，π），可知A为钝角，sinA＞0且cosA＜0，
因为，所以（舍负），
根据，解得，，，
对照各项可知AB错误，CD正确．
故选：CD．
（多选）10．（2025秋 湛江月考）已知函数f（x）＝sin4x+sin3x在（0，π）内的三个零点分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则（　　）
A．
B．2x1+x2+x3＝2π
C．
D．
【解答】解：对于AB，，
令，因为x∈（0，π），所以，
所以，所以，
又x1＜x2＜x3，所以，2﹣2x，
解得，，，故A错误，B正确；
对于C，
，故C正确；
对于D，因为，，
其中，，
因为
，
，
所以，
即，所以，故D正确．
故选：BCD．
（多选）11．（2024秋 洛阳期末）已知函数的最小值为1，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）图象的一条对称轴为直线
C．f（x）图象的一个对称中心为点
D．f（x）在上单调递增
【解答】解：由题意可得
，
因为f（x）的最小值为1，
故a+1﹣2＝1，可得a＝2，
所以，
所以f（x）的最小正周期为，故A正确；
由题意，而1为函数的最小值，
故f（x）图象的一条对称轴为直线，故B正确；
而函数图象的对称中心的纵坐标为3，
故不是函数图象的对称中心，故C错误；
当，，
而y＝2sint在上单调递增，
故f（x）在上单调递增，故D正确．
故选：ABD．
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 云岩区校级月考）若角α的终边经过点（1，4），则tan（π﹣2α）＝ 　　 ， 　4　 ．
【解答】解：角α的终边过点（1，4），则tanα4，
所以tan（π﹣2α）＝﹣tan2α＝﹣tan2α；
．
故答案为：；4．
13．（2025秋 安徽月考）若，且，则2α+β的值为　　 ．
【解答】解：因为，tanα＝3﹣2，
故α∈（0，），
因为β∈（，π），所以，
因为cos（α+β），
所以α+β∈（，π），
所以sin（α+β），tan（α+β），
则tan（2α+β）1，
又2α+β∈（，π），
所以2α+β．
故答案为：．
14．（2024秋 阳江期末）已知函数在区间[0，1]上的值域为[m，n]，且n﹣m＝3，则ω的值为 　　 ．
【解答】解：由题意知，x∈[0，1]时，ωx∈[，ω]，
又因为n﹣m＝3，且﹣2≤f（x）≤2，所以m＝﹣1，n＝2；
根据正弦函数的图象知，ω，
解得ω．
故答案为：．
四．解答题（共5小题）
15．（2024秋 通州区期末）已知函数f（x）＝cos2xsinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间及对称轴方程；
（Ⅱ）求f（x）在[0，]的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）＝cos2xsinxcosxsin2xsin（2x），
令，k∈Z，
，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z，
令2x，k∈Z，
则x，k∈Z，
则f（x）的一条对称轴方程为x，k∈Z；
（Ⅱ）若x，
则2x∈[]，
则f（x），
则f（x）的最小值为0．
16．（2024秋 保山期末）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．
【解答】解：（1）函数，
所以f（x）的最小正周期T＝π；
由，得，
所以f（x）的单调递减区间是．
（2）当，即时，f（x）取得最小值，
所以f（x）的最小值为，取得最小值时x的集合为．
17．（2024秋 山西期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作角α与，它们的终边分别与单位圆交于点，点．
（1）求sinα+cosβ的值；
（2）求tan（α﹣β）的值．
【解答】解：（1）由三角函数的定义可得，，
因为，所以sinα＞0，cosβ＜0，
所以，，
所以；
（2）由（1）知tanα，tanβ，
所以tan（α﹣β）．
18．（2024秋 广州期末）已知函数．
（1）化简f（x）；
（2）若f（α）＝2，求下列表达式的值：
①；
②sin2α+sinαcosα．
【解答】解：（1）tanx．
（2）由f（α）＝2，得tanα＝﹣2，
①．
②．
19．（2024秋 海门区期末）在平面直角坐标系xOy中，圆心在坐标原点的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，锐角α的终边与单位圆交于点M，过M作y轴的垂线交y轴于点T，延长TM至点N，使得M为TN的中点．
（1）若，求sin∠ONT；
（2）设△ONT的面积为S，四边形OAMB的面积为SOAMB．
（i）若，求S和tanα；
（ii）当时，求的取值范围（参考公式：）．
【解答】解：（1）由题意可知M（cosα，sinα），OT＝sinα，
∵M为TN中点，∴N（2cosα，sinα），TN＝2cosα，
∵，∴，
∴在直角三角形ONT中；
（2）△ONT的面积，
（i）∵，
∴，即①，
①式平方得，∴，∴；
法一：∵，
∴60tan2α﹣169tanα+60＝0，即（12tanα﹣5）（5tanα﹣12）＝0，
∴或．
法二：∵，
∴，
当②，联立①式解得，，
∴；
当③，联立①式解得，，，
∴；
综上，或；
（ii）∵，且（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα，
法一：令，∵，
∴，∴；∴，
设，任取，
∵，
当时，，∴f（t1）＜f（t2），
∴在上递增；∴，
∴的取值范围是；
法二：∵，且（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα，
∴，
令，
∵，∴0＜tanα≤1，
令tanα＝t∈（0，1]，设，则，
∵，
当0＜t1＜t2≤1时，，g（t1）＞g（t2），
∴在（0，1]上递减，且g（1）＝2，
∴g（t）≥2，∴0＜w≤1，；
∴，
∴．
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