第8单元数学广角-数与形易错精选题练习卷（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第8单元数学广角-数与形易错精选题练习卷（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 842.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 20:16:49 | ||
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文档简介
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第8单元数学广角-数与形易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面（ ）也是三角形数。
A．14 B．15 C．16 D．17
2．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，杯子的高度是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．8 D．11
3．小明从家出发去超市购物，慢走了一段路后发现会员卡落家里了，马上小跑回家取卡，5分钟后找到会员卡继续出发，购物若干时间后再散步回家。能够比较准确地描述离家距离与经过时间的关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（ ）。
A．144 B．121 C．100 D．81
5．餐厅里一张桌子可坐6人，按照下图的摆放规律，2张桌子可坐10人，n张桌子能坐（ ）人。
A．4n＋2 B．4n＋4 C．6n＋4 D．6n＋6
6．小雨遇到一道数图形的问题，她想到老师教的“化繁为简”的思想，就画表格从简单问题开始研究（如下表）。按照规律，序号是（ ）的图形中一共有48个三角形。
序号 1 2 3 4 …
图形 …
三角形的个数 1＋2＋3 （1＋2＋3）×2 （1＋2＋3）×3 （1＋2＋3）×4 …
A．12 B．8 C．5 D．6
二、填空题
7．找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。
8．如图，搭10个六边形要( )根小棒，照这样摆下去，搭n个六边形，需要( )根小棒。201根木棒可以摆( )个六边形。
9．如图，按照这个规律，摆n间房子用( )根小棒。
10．用白色和黑色圆形按照如图的方法摆图形。
按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当一个图形中有n个黑色圆形时，白色的圆形有( )个。
11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第10个图案由( )个基础图形组成，第n个图案由( )个基础图形组成。
12．观察图形的规律。把规律列成表是：
正方形的个数 1 2 3 4 5 …
直角三角形的个数 0 4 8 12 16 …
当正方形的个数是7时，有( )个直角三角形，如果要得到100个直角三角形，一共画( )个正方形。
三、判断题
13．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( )
14．、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( )
15．在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( )
16．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，用式子表示是4n。( )
……
17．按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。( )
……
四、解答题
18．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，按这样拼下去，10张餐桌可坐多少人？100张呢？n张呢？（写出思考过程及答案。）
19．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？
20．爸爸开车带明明去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况，如图所示。
（1）汽车行驶了（ ）分钟，它行驶的最大速度是（ ）千米/时。
（2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（3）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
21．观察下面图形的规律，并画一画，填一填。
总结规律：由此可以得出第六个图形一共由（ ）个小三角形组成。
22．如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。
（1）请观察上图并填写下表。
图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6）
圆的个数
（2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。
《第8单元数学广角-数与形易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C A A B
1．B
【分析】由图可知，第1个图形有1个圆，第2个图形有（1＋2）个圆，第3个图形有（1＋2＋3）个圆，第4个图形有（1＋2＋3＋4）个圆……以此类推，第n个图形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个圆，求出第5个和第6个图形圆的个数，即可求得。
【详解】第5个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5
＝（1＋2＋3＋4）＋5
＝10＋5
＝15（个）
第6个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5＋6
＝（1＋2＋3＋4＋5）＋6
＝15＋6
＝21（个）
所以，15也是三角形数。
故答案为：B
2．D
【分析】由图可知，4个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与3个杯口上升高度的和，6个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与5个杯口上升高度的和；用26减去20即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；据此列式解答。
【详解】一个杯口：（26－20）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（厘米）
杯子：20－3×3
＝20－9
＝11（厘米）
这个杯子的高度是11厘米。
故答案为：D
3．C
【分析】分析题目，①小明先慢走了一段路，在折线图上表示为一段上升的线段；②小跑回家取卡，在折线图上表示为一段下降的线段，直到离家距离为0；③用5分钟在家找会员卡：表示在折线图上为一条在横轴上的线段；④取完卡继续出发：在折线图上表示为一段上升的线段，但是线段比①中的要长；⑤购物：表示在折线图上为一条与横轴平行的线段；⑥购完物散步回家：在折线图上表示为一段下降的线段，且线段比较平缓，直到离家距离为0；据此解答。
【详解】
根据分析可知，能够比较准确地描述离家距离与经过时间的关系的是：。
故答案为：C
4．A
【分析】观察图形可知：第1个图中〇有1个，没有□；第2个图中〇有3个，1个□（1×1）；第3个图中〇有5个，4个□（2×2）；第4个图中〇有7个，9个□（3×3）……可以发现□的个数是〇个数去掉左下角一个后，数列〇数乘横排〇数，且数列〇数等于横排〇数。
【详解】〇的个数有25个时，去掉左下角1个〇：25－1＝24（个）
24÷2＝12（个）
所以□的个数为：12×12＝144（个）
故答案为：A
5．A
【分析】观察可知，1张桌子可坐（人），2张桌子可坐（人），可得规律4×桌子数＋2＝能坐的人数，将字母n代入算式进行分析。
【详解】1张桌子坐： （人）
2张桌子坐： （人）
以此类推，按照题图中的摆放规律，n张桌子能坐（4n＋2）人。
故答案为：A
6．B
【分析】序号1三角形的个数是（1＋2＋3）×1，序号2三角形的个数是（1＋2＋3）×2，序号3三角形的个数是（1＋2＋3）×3，序号4三角形的个数是（1＋2＋3）×4……序号n三角形的个数是（1＋2＋3）×n，由此可知，当有48个三角形时，（1＋2＋3）×n＝48，求出n的结果即可解答。
【详解】由题意可知：序号n三角形的个数是（1＋2＋3）×n
（1＋2＋3）×n＝48
解：6n＝48
6n÷6＝48÷6
n＝8
所以序号是8的图形中一共有48个三角形。
故答案为：B
7．
64
【分析】第1项：0.1，第3项：0.2，第5项：0.3，第7项：0.4，第9项：0.5，发现奇数项每一项依次增加0.1；第2项：4＝22，第4项：16＝42，第6项：36＝62，发现偶数项是连续偶数的平方，即偶数项第几项就是几的平方，因此第8项应填82。据此解答。
【详解】82＝8×8＝64
因此，0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，64，0.5。
8． 51 5n＋1 40
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写成：5×1＋1；
摆2个六边形需要11根小棒，可以写成：5×2＋1；
摆3个六边形需要11根小棒，可以写成：5×3＋1；
由此可知，每增加一个六边形，就增加5个小棒；
搭10个六边形要（10×5＋1）根小棒；
那么摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒；
求201根小棒可以摆多少个六边形，用（201－1）÷5，即可解答。
【详解】由分析可知：
搭10个六边形需要：
10×5＋1
＝50＋1
＝51（根）
（201－1）÷5
＝200÷5
＝40（个）
所以，搭10个六边形要51根小棒，照这样摆下去，搭n个六边形，需要5n＋1根小棒。201根木棒可以摆40个六边形。
9．（4n＋1）
【分析】摆1个房子需要5根小棒，摆2个房子需要（2×5－1）个，摆3个房子需要（3×5－2）个，也就是摆几个房子，就用几×5然后再减去（几－1）个即可。
【详解】5×n－（n－1）
＝5n－n＋1
＝4n＋1（根）
所以，按照这个规律，摆n间房子用（4n＋1）根小棒。
10． 25 n2－n
【分析】观察图形可知：
第1个图形有1个黑色圆形，0个白色圆形，共有1个圆形，1＝12；
第2个图形有2个黑色圆形，2个白色圆形，2＝22－2，共有4个圆形，4＝22；
第3个图形有3个黑色圆形，6个白色圆形，6＝32－3，共有9个圆形，9＝32；
……
规律：第n个图形有n个黑色圆形，（n2－n）个白色圆形，一共有n2个圆形。据此解答。
【详解】规律：第n个图形有n个黑色圆形，（n2－n）个白色圆形。
当n＝5时，一共有n2＝5×5＝25（个）
第5个图形中，共有25个圆形；当一个图形中有n个黑色圆形时，白色的圆形有（n2－n）个。
11． 31 3n＋1
【分析】观察图形，每个图案都在上个图案的基础上加上3个基础图形。第1个图案由1＋3×1＝4（个）基础图形组成，第2个图案由1＋3×2＝7（个）基础图形组成，第3个图案由1＋3×3＝10（个）基础图形组成。据此类推，第10个图案由1＋3×10＝31（个）基础图形组成，第n个图案由（1＋3×n）个基础图形组成。
【详解】1＋3×10
＝1＋30
＝31（个）
1＋3×n
＝1＋3n
＝3n＋1
则第10个图案由31个基础图形组成，第n个图案由（3n＋1）个基础图形组成。
12． 24 26
【分析】由图表得出：每增加一个正方形，直角三角形的个数就增加4个，即当正方形的个数是n时，直角三角形的个数＝（n－1）×4，据此解答。
【详解】（7－1）×4
＝6×4
＝24（个）
100÷4＋1
＝25＋1
＝26（个）
当正方形的个数是7时，有24个直角三角形，如果要得到100个直角三角形，一共画26个正方形。
13．√
【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块；
第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块；
第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块；
…
第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块；
第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块；
白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，第10个图形方块有：
3×[3＋2×（10－1）]
＝3×[3＋2×9]
＝3×[3＋18]
＝3×21
＝63（个）
黑色方块有10个；
白色方块有：63－10＝53（个）
照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。
原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】观察数列可知，由、、、、，这几个数从第二个数起，每个分数的分子是前一个数的分母，而分母都比分子多1，那么数列整体呈现出分数单位越来越小，分子越来越大的规律，因此越来越接近1；据此解答。
【详解】根据分析，、、、、…，这列数越来越大，越来越接近1，说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数的数与形的运用，关键能够根据分子分母的变化找出规律再判断。
15．√
【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（条）
即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。
16．×
【分析】由图可知，一个正方形需要4根小棒，两个小正方形需要（4＋3）根小棒，三个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒，由此可以推断，除了第一个正方形需要4根小棒，之后每增加一个正方形只需要3根小棒，那么摆n个正方形只需要4＋3（n－1）根小棒，化简即可验证。
【详解】4＋3（n－1）
=4＋3n－3
=3n＋1（根）
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：×
【点睛】此题考查学生的归纳总结能力以及含有字母的式子的化简，找到题干中的排列规律是解题的关键。
17．×
【分析】第1个图形有1个点，第2个图形有（1＋4）个点，第3个图形有（1＋4×2）个点，第4个图形有（1＋4×3）个点……以此类推，每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。
【详解】第n个图形需要点的个数为：1＋4×（n－1）
＝1＋4n－4
＝4n－4＋1
＝4n－（4－1）
＝（4n－3）个
当n＝6时。
4n－3
＝4×6－3
＝24－3
＝21（个）
所以，第6个正方形中画21个点。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出图形和点的个数的变化规律是解答题目的关键。
18．22人；202人；（2n＋2）人；思考过程见详解
【分析】根据题意，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，每多一张餐桌多坐2人，第n张餐桌可以坐4＋2×（n－1）人，据此解答。
【详解】根据分析可知：
思考过程：观察可知，1 张桌子坐 4 人，2 张桌子坐 6 人，每多拼一张桌子，多增加 2 个座位。第n张餐桌可以坐（2n＋2）人。
2×10＋2
＝20＋2
＝22（人）
2×100＋2
＝200＋2
＝202（人）
4＋2×（n－1）
＝4＋2n－2
＝ 2n＋2（人）
答：按这样拼下去，10张餐桌可坐22人，n张餐桌可坐2n＋2人。
19．77个；第50个图形
【分析】观察图形可知，第①个图形有4×1－3＝4－3＝1个三角形，第②个图形有4×2－3＝8－3＝5个小三角形，第③个图形有4×3－3＝12－3＝9个小三角形，……，则第n个图形有4×n－3＝4n－3个三角形，据此规律进行解答即可。
【详解】第n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个）
当n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77
当4n－3＝197，则：
4n－3＋3＝197＋3
4n＝200
4n÷4＝200÷4
n＝50
答：第20个图形有77个三角形，第50个图形里有197个三角形。
20．（1）16；60
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）从图中可知，0分钟出发，18分钟到达动物园，途中8～10分钟这段时间停车，所以汽车的行驶时间要用总时间减去停车的2分钟；折线的最高点表示汽车行驶的最大速度。
（2）图中8分钟到10分钟这段时间，路程为0，表示汽车停车，没有行驶，结合生活实际，得出可能出现的情况。
（3）结合图象，可以分时间段描述这辆车的行驶情况，合理即可。
【详解】（1）18－（10－8）
＝18－2
＝16（分）
汽车行驶了16分钟，它行驶的最大速度是60千米/时。
（2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现的情况：汽车加油或堵车等。（答案不唯一）
（3）0～2分时汽车加速行驶，速度达到60千米/时，2～6分时匀速行驶，6～8分时减速行驶，直到停下，10分时又开始加速，12分时达到60千米/时的速度，12～16分匀速行驶，16～18分开始减速直到停下，到达目的地。（答案不唯一）
21．作图如下；21
【分析】观察可知，第一个图形小三角形个数是（1＋2＋3），第二个图形小三角形个数是（2＋3＋4），第三个图形小三角形个数是（3＋4＋5），由此可知，每个图形都有3行，第几个图形最上边1行就有几个小三角形，下边依次多1个小三角形，因此第六个图形应该是（6＋7＋8）个小三角形，据此画图并填空。
【详解】
6＋7＋8＝21（个）
由此可以得出第六个图形一共由21个小三角形组成。
22．（1）1；4；9；16；25；36
（2）n2；324个
【分析】（1）通过观察图，可以发现圆的个数依次增加。得出规律如下
图（1）中圆的个数：1＝1×1＝1 ；
图（2）中圆的个数：4＝2×2＝2 ；
图（3）中圆的个数：9＝3×3＝3 ；
……
图（n）中圆的个数：n×n＝n 。
因此可得：
图（4）中圆的个数：4 ＝16；
图（5）中圆的个数：5 ＝25；
图（6）中圆的个数：6 ＝36；
（2）由（1）可得，第n个正方形中圆的个数是n ，通过发现的规律计算出第18个图形中有18 个圆，据此解答。
【详解】（1）填表如下：
图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6）
圆的个数 1 4 9 16 25 36
（2）n×n＝n
18 ＝18×18＝324（个）
答：第n个正方形中圆的个数是n ，第18个图形中有324个圆。
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第8单元数学广角-数与形易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面（ ）也是三角形数。
A．14 B．15 C．16 D．17
2．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，杯子的高度是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．8 D．11
3．小明从家出发去超市购物，慢走了一段路后发现会员卡落家里了，马上小跑回家取卡，5分钟后找到会员卡继续出发，购物若干时间后再散步回家。能够比较准确地描述离家距离与经过时间的关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（ ）。
A．144 B．121 C．100 D．81
5．餐厅里一张桌子可坐6人，按照下图的摆放规律，2张桌子可坐10人，n张桌子能坐（ ）人。
A．4n＋2 B．4n＋4 C．6n＋4 D．6n＋6
6．小雨遇到一道数图形的问题，她想到老师教的“化繁为简”的思想，就画表格从简单问题开始研究（如下表）。按照规律，序号是（ ）的图形中一共有48个三角形。
序号 1 2 3 4 …
图形 …
三角形的个数 1＋2＋3 （1＋2＋3）×2 （1＋2＋3）×3 （1＋2＋3）×4 …
A．12 B．8 C．5 D．6
二、填空题
7．找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。
8．如图，搭10个六边形要( )根小棒，照这样摆下去，搭n个六边形，需要( )根小棒。201根木棒可以摆( )个六边形。
9．如图，按照这个规律，摆n间房子用( )根小棒。
10．用白色和黑色圆形按照如图的方法摆图形。
按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当一个图形中有n个黑色圆形时，白色的圆形有( )个。
11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第10个图案由( )个基础图形组成，第n个图案由( )个基础图形组成。
12．观察图形的规律。把规律列成表是：
正方形的个数 1 2 3 4 5 …
直角三角形的个数 0 4 8 12 16 …
当正方形的个数是7时，有( )个直角三角形，如果要得到100个直角三角形，一共画( )个正方形。
三、判断题
13．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( )
14．、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( )
15．在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( )
16．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，用式子表示是4n。( )
……
17．按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。( )
……
四、解答题
18．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，按这样拼下去，10张餐桌可坐多少人？100张呢？n张呢？（写出思考过程及答案。）
19．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？
20．爸爸开车带明明去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况，如图所示。
（1）汽车行驶了（ ）分钟，它行驶的最大速度是（ ）千米/时。
（2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（3）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
21．观察下面图形的规律，并画一画，填一填。
总结规律：由此可以得出第六个图形一共由（ ）个小三角形组成。
22．如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。
（1）请观察上图并填写下表。
图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6）
圆的个数
（2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。
《第8单元数学广角-数与形易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C A A B
1．B
【分析】由图可知，第1个图形有1个圆，第2个图形有（1＋2）个圆，第3个图形有（1＋2＋3）个圆，第4个图形有（1＋2＋3＋4）个圆……以此类推，第n个图形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个圆，求出第5个和第6个图形圆的个数，即可求得。
【详解】第5个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5
＝（1＋2＋3＋4）＋5
＝10＋5
＝15（个）
第6个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5＋6
＝（1＋2＋3＋4＋5）＋6
＝15＋6
＝21（个）
所以，15也是三角形数。
故答案为：B
2．D
【分析】由图可知，4个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与3个杯口上升高度的和，6个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与5个杯口上升高度的和；用26减去20即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；据此列式解答。
【详解】一个杯口：（26－20）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（厘米）
杯子：20－3×3
＝20－9
＝11（厘米）
这个杯子的高度是11厘米。
故答案为：D
3．C
【分析】分析题目，①小明先慢走了一段路，在折线图上表示为一段上升的线段；②小跑回家取卡，在折线图上表示为一段下降的线段，直到离家距离为0；③用5分钟在家找会员卡：表示在折线图上为一条在横轴上的线段；④取完卡继续出发：在折线图上表示为一段上升的线段，但是线段比①中的要长；⑤购物：表示在折线图上为一条与横轴平行的线段；⑥购完物散步回家：在折线图上表示为一段下降的线段，且线段比较平缓，直到离家距离为0；据此解答。
【详解】
根据分析可知，能够比较准确地描述离家距离与经过时间的关系的是：。
故答案为：C
4．A
【分析】观察图形可知：第1个图中〇有1个，没有□；第2个图中〇有3个，1个□（1×1）；第3个图中〇有5个，4个□（2×2）；第4个图中〇有7个，9个□（3×3）……可以发现□的个数是〇个数去掉左下角一个后，数列〇数乘横排〇数，且数列〇数等于横排〇数。
【详解】〇的个数有25个时，去掉左下角1个〇：25－1＝24（个）
24÷2＝12（个）
所以□的个数为：12×12＝144（个）
故答案为：A
5．A
【分析】观察可知，1张桌子可坐（人），2张桌子可坐（人），可得规律4×桌子数＋2＝能坐的人数，将字母n代入算式进行分析。
【详解】1张桌子坐： （人）
2张桌子坐： （人）
以此类推，按照题图中的摆放规律，n张桌子能坐（4n＋2）人。
故答案为：A
6．B
【分析】序号1三角形的个数是（1＋2＋3）×1，序号2三角形的个数是（1＋2＋3）×2，序号3三角形的个数是（1＋2＋3）×3，序号4三角形的个数是（1＋2＋3）×4……序号n三角形的个数是（1＋2＋3）×n，由此可知，当有48个三角形时，（1＋2＋3）×n＝48，求出n的结果即可解答。
【详解】由题意可知：序号n三角形的个数是（1＋2＋3）×n
（1＋2＋3）×n＝48
解：6n＝48
6n÷6＝48÷6
n＝8
所以序号是8的图形中一共有48个三角形。
故答案为：B
7．
64
【分析】第1项：0.1，第3项：0.2，第5项：0.3，第7项：0.4，第9项：0.5，发现奇数项每一项依次增加0.1；第2项：4＝22，第4项：16＝42，第6项：36＝62，发现偶数项是连续偶数的平方，即偶数项第几项就是几的平方，因此第8项应填82。据此解答。
【详解】82＝8×8＝64
因此，0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，64，0.5。
8． 51 5n＋1 40
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写成：5×1＋1；
摆2个六边形需要11根小棒，可以写成：5×2＋1；
摆3个六边形需要11根小棒，可以写成：5×3＋1；
由此可知，每增加一个六边形，就增加5个小棒；
搭10个六边形要（10×5＋1）根小棒；
那么摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒；
求201根小棒可以摆多少个六边形，用（201－1）÷5，即可解答。
【详解】由分析可知：
搭10个六边形需要：
10×5＋1
＝50＋1
＝51（根）
（201－1）÷5
＝200÷5
＝40（个）
所以，搭10个六边形要51根小棒，照这样摆下去，搭n个六边形，需要5n＋1根小棒。201根木棒可以摆40个六边形。
9．（4n＋1）
【分析】摆1个房子需要5根小棒，摆2个房子需要（2×5－1）个，摆3个房子需要（3×5－2）个，也就是摆几个房子，就用几×5然后再减去（几－1）个即可。
【详解】5×n－（n－1）
＝5n－n＋1
＝4n＋1（根）
所以，按照这个规律，摆n间房子用（4n＋1）根小棒。
10． 25 n2－n
【分析】观察图形可知：
第1个图形有1个黑色圆形，0个白色圆形，共有1个圆形，1＝12；
第2个图形有2个黑色圆形，2个白色圆形，2＝22－2，共有4个圆形，4＝22；
第3个图形有3个黑色圆形，6个白色圆形，6＝32－3，共有9个圆形，9＝32；
……
规律：第n个图形有n个黑色圆形，（n2－n）个白色圆形，一共有n2个圆形。据此解答。
【详解】规律：第n个图形有n个黑色圆形，（n2－n）个白色圆形。
当n＝5时，一共有n2＝5×5＝25（个）
第5个图形中，共有25个圆形；当一个图形中有n个黑色圆形时，白色的圆形有（n2－n）个。
11． 31 3n＋1
【分析】观察图形，每个图案都在上个图案的基础上加上3个基础图形。第1个图案由1＋3×1＝4（个）基础图形组成，第2个图案由1＋3×2＝7（个）基础图形组成，第3个图案由1＋3×3＝10（个）基础图形组成。据此类推，第10个图案由1＋3×10＝31（个）基础图形组成，第n个图案由（1＋3×n）个基础图形组成。
【详解】1＋3×10
＝1＋30
＝31（个）
1＋3×n
＝1＋3n
＝3n＋1
则第10个图案由31个基础图形组成，第n个图案由（3n＋1）个基础图形组成。
12． 24 26
【分析】由图表得出：每增加一个正方形，直角三角形的个数就增加4个，即当正方形的个数是n时，直角三角形的个数＝（n－1）×4，据此解答。
【详解】（7－1）×4
＝6×4
＝24（个）
100÷4＋1
＝25＋1
＝26（个）
当正方形的个数是7时，有24个直角三角形，如果要得到100个直角三角形，一共画26个正方形。
13．√
【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块；
第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块；
第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块；
…
第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块；
第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块；
白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，第10个图形方块有：
3×[3＋2×（10－1）]
＝3×[3＋2×9]
＝3×[3＋18]
＝3×21
＝63（个）
黑色方块有10个；
白色方块有：63－10＝53（个）
照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。
原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】观察数列可知，由、、、、，这几个数从第二个数起，每个分数的分子是前一个数的分母，而分母都比分子多1，那么数列整体呈现出分数单位越来越小，分子越来越大的规律，因此越来越接近1；据此解答。
【详解】根据分析，、、、、…，这列数越来越大，越来越接近1，说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数的数与形的运用，关键能够根据分子分母的变化找出规律再判断。
15．√
【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（条）
即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。
16．×
【分析】由图可知，一个正方形需要4根小棒，两个小正方形需要（4＋3）根小棒，三个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒，由此可以推断，除了第一个正方形需要4根小棒，之后每增加一个正方形只需要3根小棒，那么摆n个正方形只需要4＋3（n－1）根小棒，化简即可验证。
【详解】4＋3（n－1）
=4＋3n－3
=3n＋1（根）
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：×
【点睛】此题考查学生的归纳总结能力以及含有字母的式子的化简，找到题干中的排列规律是解题的关键。
17．×
【分析】第1个图形有1个点，第2个图形有（1＋4）个点，第3个图形有（1＋4×2）个点，第4个图形有（1＋4×3）个点……以此类推，每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。
【详解】第n个图形需要点的个数为：1＋4×（n－1）
＝1＋4n－4
＝4n－4＋1
＝4n－（4－1）
＝（4n－3）个
当n＝6时。
4n－3
＝4×6－3
＝24－3
＝21（个）
所以，第6个正方形中画21个点。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出图形和点的个数的变化规律是解答题目的关键。
18．22人；202人；（2n＋2）人；思考过程见详解
【分析】根据题意，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，每多一张餐桌多坐2人，第n张餐桌可以坐4＋2×（n－1）人，据此解答。
【详解】根据分析可知：
思考过程：观察可知，1 张桌子坐 4 人，2 张桌子坐 6 人，每多拼一张桌子，多增加 2 个座位。第n张餐桌可以坐（2n＋2）人。
2×10＋2
＝20＋2
＝22（人）
2×100＋2
＝200＋2
＝202（人）
4＋2×（n－1）
＝4＋2n－2
＝ 2n＋2（人）
答：按这样拼下去，10张餐桌可坐22人，n张餐桌可坐2n＋2人。
19．77个；第50个图形
【分析】观察图形可知，第①个图形有4×1－3＝4－3＝1个三角形，第②个图形有4×2－3＝8－3＝5个小三角形，第③个图形有4×3－3＝12－3＝9个小三角形，……，则第n个图形有4×n－3＝4n－3个三角形，据此规律进行解答即可。
【详解】第n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个）
当n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77
当4n－3＝197，则：
4n－3＋3＝197＋3
4n＝200
4n÷4＝200÷4
n＝50
答：第20个图形有77个三角形，第50个图形里有197个三角形。
20．（1）16；60
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）从图中可知，0分钟出发，18分钟到达动物园，途中8～10分钟这段时间停车，所以汽车的行驶时间要用总时间减去停车的2分钟；折线的最高点表示汽车行驶的最大速度。
（2）图中8分钟到10分钟这段时间，路程为0，表示汽车停车，没有行驶，结合生活实际，得出可能出现的情况。
（3）结合图象，可以分时间段描述这辆车的行驶情况，合理即可。
【详解】（1）18－（10－8）
＝18－2
＝16（分）
汽车行驶了16分钟，它行驶的最大速度是60千米/时。
（2）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现的情况：汽车加油或堵车等。（答案不唯一）
（3）0～2分时汽车加速行驶，速度达到60千米/时，2～6分时匀速行驶，6～8分时减速行驶，直到停下，10分时又开始加速，12分时达到60千米/时的速度，12～16分匀速行驶，16～18分开始减速直到停下，到达目的地。（答案不唯一）
21．作图如下；21
【分析】观察可知，第一个图形小三角形个数是（1＋2＋3），第二个图形小三角形个数是（2＋3＋4），第三个图形小三角形个数是（3＋4＋5），由此可知，每个图形都有3行，第几个图形最上边1行就有几个小三角形，下边依次多1个小三角形，因此第六个图形应该是（6＋7＋8）个小三角形，据此画图并填空。
【详解】
6＋7＋8＝21（个）
由此可以得出第六个图形一共由21个小三角形组成。
22．（1）1；4；9；16；25；36
（2）n2；324个
【分析】（1）通过观察图，可以发现圆的个数依次增加。得出规律如下
图（1）中圆的个数：1＝1×1＝1 ；
图（2）中圆的个数：4＝2×2＝2 ；
图（3）中圆的个数：9＝3×3＝3 ；
……
图（n）中圆的个数：n×n＝n 。
因此可得：
图（4）中圆的个数：4 ＝16；
图（5）中圆的个数：5 ＝25；
图（6）中圆的个数：6 ＝36；
（2）由（1）可得，第n个正方形中圆的个数是n ，通过发现的规律计算出第18个图形中有18 个圆，据此解答。
【详解】（1）填表如下：
图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6）
圆的个数 1 4 9 16 25 36
（2）n×n＝n
18 ＝18×18＝324（个）
答：第n个正方形中圆的个数是n ，第18个图形中有324个圆。
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