第8单元数学广角-优化易错精选题练习卷（含解析）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

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第8单元数学广角-优化易错精选题练习卷-2025-2026学年数学四年级上册人教版
一、选择题
1．妈妈用平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要煎2分钟，煎7个鸡蛋最少要用（ ）分钟。
A．7 B．14 C．16 D．28
2．暑假时，笑笑想用最短的时间帮妈妈做完家务（看表），至少需要（ ）分钟。
洗衣机洗衣服 扫地 擦桌子 洗碗 晒衣服
25分钟 8分钟 10分钟 2分钟 3分钟
A．35 B．28 C．25 D．20
3．气象台发布台风预警，江老师需紧急通知舞蹈队31名队员取消排练。为确保通知到位，需要一对一打电话进行通知，每分钟通知1人。至少需要（ ）分钟才能通知到所有队员。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．笑笑给妈妈做午饭。淘米用1分钟，煮饭用25分钟，洗菜用5分钟，切菜用5分钟，炒菜用10分钟。笑笑做完这些事至少需要（ ）分钟。
A．26 B．35 C．36 D．46
5．星期天妈妈要做好多事情、擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟（洗完领子袖口后还需机洗），打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟，妈妈干完所有这些事情最少用（ ）分钟。
A．95 B．80 C．75 D．55 E．60
6．四年级学生举行100米赛跑，每班选手成绩如下表：
一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒
二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒
一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（ ）。
A．C→A→B B．A→B→C C．B→C→A D．C→B→A
二、填空题
7．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤2片至少需要( )分钟。
8．周末，乐乐帮妈妈做饭：淘米需2分，电饭锅煮饭需25分，洗菜需6分，炒菜需16分，乐乐至少需要( )分才能吃上饭。
9．星期天，笑笑在家做下面的这些事。
事件 烧开水 洗红领巾 整理房间
时间 15分 5分 12分
她至少需要( )分才能做完这些事。
10．一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正、反面各煎3分钟）。那么煎3条鱼，至少需要( )分钟。
11．一只平底锅一次只能烙两张饼，用它烙好一张饼需要6分钟（正反两面各3分钟），那么烙好7张饼至少需( )分钟。
12．李红每天早晨需要完成以下几件事情才能出门上学。
她完成这些事情至少要花（ ）分钟。请在下面方框内写出她的合理安排。
三、判断题
13．妈妈用一口锅煎鱼，锅里一次最多煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎好一面要4分钟，煎好9条鱼至少需要36分钟。( )
14．红红和妈妈用右面的卡片玩比大小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。( )
15．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反各2分钟），那么煎熟3条鱼至少需要6分钟。( )
16．妈妈用洗衣机洗衣服要用45分钟，拖地要用15分钟，浇花要用5分钟，晾衣服要用4分钟。经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。( )
17．妈妈给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。( )
四、解答题
18．小丽做一道炒鸡蛋，请计算出她至少要用多长时间？
敲蛋 搅蛋 洗锅 烧热锅 烧热油 炒蛋
1分钟 1分钟 1分钟 2分钟 1分钟 4分钟
19．星期天，成成和爸爸、妈妈一起去逛潮州牌坊街，他们一家午餐准备吃牛肉粿条，餐费准备了60元，由成成安排。如果参考下面的价格，请问有几种买法？各多少钱？
20．用货轮运物资。如果每次货轮都装满，怎样安排能恰好运完32吨物资？
小货轮载质量4吨 大货轮载质量6吨
21．明明爸爸用一只小平底锅烙葱花饼，每次最多能烙3张，如果烙一张葱花饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么烙30张葱花饼至少需要多少分钟？
22．国庆节期间张成跟一旅游团到动物园游玩，团里共有32人，其中成人12人。动物园的门票价格如下：
（1）成人40元/人，儿童20元/人。
（2）团体票20人以上（包括20人），25元/人
请你帮张成算一算，怎样买票合算？
23．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！
（1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？
（2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？
《第8单元数学广角-优化易错精选题练习卷-2025-2026学年数学四年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A A E A
1．B
【分析】每次煎2个鸡蛋，每面2分钟，煎好2个鸡蛋需要4分钟。前4个鸡蛋就需要8分钟。剩下3个鸡蛋，设为A、B、C。第一次煎A、B的正面，2分钟；第二次煎A的反面和C的正面，2分钟；第三次煎B、C的反面，2分钟，煎后三个鸡蛋共6分钟。所以煎7个鸡蛋最少需要8＋6＝14分钟。
【详解】同时煎两个的时间：（分钟）
煎前四个的时间：（分钟）
煎后三个鸡蛋的时间：（分钟）
则一共需要：（分钟）
煎7个鸡蛋最少要用14分钟。
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是要合理安排煎蛋顺序以省时间。
2．B
【分析】找出可以同时进行的家务，从而计算出完成所有家务的最短时间。洗衣机洗衣服的25分钟内，因为不需要人一直盯着，所以可以同时进行扫地（8分钟）、擦桌子（10分钟）和洗碗（2分钟）。洗衣机洗完衣服后再晒衣服。这样所需要的时间为洗衣机洗衣服的时间加上晒衣服的时间。据此解答。
【详解】8＋10＋2＝18＋2＝20（分钟）
因为25＞20分钟，所以洗衣机洗衣服的同时进行扫地（8分钟）、擦桌子（10分钟）和洗碗（2分钟）。
25＋3＝28（分钟）
所以，笑笑想用最短的时间帮妈妈做完家务，至少需要28分钟。
故答案为：B
3．A
【分析】本题属于优化类问题，需利用倍增策略。每分钟每个已通知的人（包括老师和学生）可通知1人，因此每分钟后总通知人数为前一次的2倍。计算至第5分钟时，总人数（含老师）为32人，学生数为31人，满足条件。
【详解】每分钟通知人数按倍增计算：
第1分钟：老师通知1人，共2人（老师＋1学生）。
第2分钟：2人各通知1人，新增2人，2×2＝4（人），共4人。
第3分钟：4人各通知1人，新增4人，2×4＝8（人），共8人。
第4分钟：8人各通知1人，新增8人，2×8＝16（人），共16人。
第5分钟：16人各通知1人，新增16人，2×16＝32（人），共32人。
此时总人数为32人（含老师），学生数为32 1＝31人，恰好通知完毕。
因此至少需要5分钟。
故答案为：A
4．A
【分析】根据题意，淘米用1分钟，煮饭用25分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜和炒菜，即5＋5＋10＝20分钟，所以，笑笑做完这些事至少需要1＋25＝26分钟。
【详解】5＋5＋10＝20（分钟）
20＜25
1＋25＝26（分钟）
笑笑给妈妈做午饭。淘米用1分钟，煮饭用25分钟，洗菜用5分钟，切菜用5分钟，炒菜用10分钟。笑笑做完这些事至少需要26分钟。
故答案为：A
5．E
【分析】首先洗脏衣服的领口和袖口，然后用洗衣机洗衣服的同时，可以擦玻璃，收拾厨房，可节约20＋15＝35（分钟），所以做完这件事至少需要10＋40＋10＝60（分钟），据此解答。
【详解】10＋40＋10＝60（分钟）
所以妈妈干完所有这些事情最少用60分钟。
故答案选：E
6．A
【分析】时间用得最少的人跑得最快，因此二班若想获胜，应让二班用时23秒的学生与一班用时15秒的学生比赛，即C与甲进行比赛；让二班用时16秒的学生与一班用时19秒的学生比赛，即A与乙进行比赛；让二班用时20秒的学生与一班用时21秒的学生比赛，即B与丙进行比赛；据此解答即可。
【详解】一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是C→A→B。
故答案为：A
7．4
【分析】每次最多烤2片，每面需要2分钟，将两片面包同时烤正面，再同时烤反面，总时间为2＋2＝4（分钟），据此即可解答。
【详解】将两片面包分别记为A和B。
第一次烤：A的正面和B的正面，用时2分钟。
第二次烤：A的反面和B的反面，用时2分钟。
总时间：2＋2＝4（分钟）
因此，烤2片至少需要4分钟。
8．27
【分析】要想尽快吃上饭，乐乐需要合理安排需要做的事情。他应该先淘米，然后再用电饭锅煮饭，在电饭锅煮饭的同时，他还可以洗菜和炒菜，则至少需要（2＋25）分钟。据此解答。
【详解】6＋16＝22（分钟）
22＜25
2＋25＝27（分钟）
所以，乐乐至少需要27分才能吃上饭。
9．17
【分析】可让笑笑先烧水，在烧水的同时去洗红领巾，洗完红领巾，再去整理房间，在整理房间时水就烧开了。（12＋5＞15）所以需要的最少时间就是洗红领巾用的时间和整理房间用的时间的和。
【详解】12＋5＝17（分）
即她至少需要17分才能做完这些事。
10．9
【分析】三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎三条鱼需要（3×3）分钟。据此解答即可。
【详解】据分析可得：
3×3＝9（分钟）
那么煎3条鱼，至少需要9分钟。
11．21
【分析】第一次：正1正2；第二次：反1正3；第三次：反2正4；第四次：反3正5；第五次：反4正6；第六次：反5正7；第七次：反6反7。
根据烙饼的问题的公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此解答。
【详解】7×2÷2×3
＝14÷2×3
＝7×3
＝21（分钟）
一只平底锅一次只能烙两张饼，用它烙好一张饼需要6分钟（正反两面各3分钟），那么烙好7张饼至少需21分钟。
12．30；见详解
【分析】根据题意，要想用时最短，则可以同时做的事情一起做，先起床，然后用电饭煲煮粥的同时可以洗脸刷牙以及煎蛋，最后吃早饭，据此填空即可。
【详解】5＋15＋10＝30（分钟）
她完成这些事情至少要花30分钟。
如图：
13．√
【分析】由于锅里一次最多煎2条鱼，直接根据烙饼问题公式：总时间＝鱼的条数×煎一面所需时间，把数据代入计算即可解答。
【详解】9×4＝36（分钟）
即煎好9条鱼至少需要36分钟，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼在煎是解答本题的关键。
14．√
【分析】第一局妈妈是2，红红出3，红红赢；第二局妈妈是9，红红出5，妈妈赢；第三局妈妈是7，红红出8，红红赢；所以如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是优化类题目，红红要想赢，她必须想办法赢两局，这是解答本题的关键。
15．√
【分析】同时可煎两条鱼，可以分几次煎，如果要使时间最少，那么每煎一次就要保证锅里都有两条鱼，据此解答。
【详解】先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面， 再煎2分钟；取出第二条， 把第一条翻面后放入锅中， 第3条鱼翻面，再煎2分钟；这样至少需要3×2＝6 （分钟）。
故答案为：√
【点睛】解决本题的关键是明确东西个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烤一面所用时间。
16．√
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，15＋5＝20（分钟），20分钟＜45分钟，即妈妈用洗衣机洗衣服的同时可以拖地、浇花，因此妈妈做完这些事情最少要用的时间就是洗衣机洗衣服的时间加晾衣服要用的时间，依此计算并判断。
【详解】45＋4＝49（分钟），因此经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
17．√
【分析】要使需要的时间最短，应先接水，然后烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要1＋6＋1分钟。
【详解】1＋6＋1＝8（分钟）
则妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。
故答案为：√。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
18．8分钟
【分析】根据题意，小丽洗锅、烧热锅、烧热油、炒蛋必须依次完成，敲蛋和搅蛋可以在烧热锅时依次进行；所以，只需把洗锅、烧热锅、烧热油、炒蛋的时间加起来，就是至少要用的时间。据此解答。
【详解】1＋2＋1＋4＝8（分钟）
答：她至少要用8分钟。
19．7种；各需的钱数见详解
【分析】成成和爸爸、妈妈每个人都有2种选择，然后分别算出每种购买方法的总价，再看是否符合不超过60元即可。
①都买15元的，用人数3乘15元，求出共需要的钱数，再与60元进行比较即可。
②都买21元的，用人数3乘21元，求出共需要的钱数，再与60元进行比较即可。
③成成买15元的，爸爸、妈妈都买21元的，用2乘21元，求出爸爸、妈妈花的钱数，再加上成成花的钱数，即可求出共需要的钱数，再与60元进行比较即可。
④成成买21元的，爸爸、妈妈都买15元的，用2乘15元，求出爸爸、妈妈花的钱数，再加上成成花的钱数，即可求出共需要的钱数，再与60元进行比较即可。
⑤爸爸买15元的，成成、妈妈都买21元的，用2乘21元，求出成成、妈妈花的钱数，再加上爸爸花的钱数，即可求出共需要的钱数，再与60元进行比较即可。
⑥爸爸买21元的，成成、妈妈都买15元的，用2乘15元，求出成成、妈妈花的钱数，再加上爸爸花的钱数，即可求出共需要的钱数，再与60元进行比较即可。
⑦妈妈买15元的，爸爸、成成都买21元的，用2乘21元，求出爸爸、成成花的钱数，再加上妈妈花的钱数，即可求出共需要的钱数，再与60元进行比较即可。
⑧妈妈买21元的，爸爸、成成都买15元的，用2乘15元，求出爸爸、成成花的钱数，再加上妈妈花的钱数，即可求出共需要的钱数，再与60元进行比较即可。
【详解】①15×3＝45 （元）
45＜60
②21×3＝63（元）
63＞60
不符合题意，舍去。
③15＋21×2
＝15＋42
＝57（元）
57＜60
④21＋15×2
＝21＋30
＝51（元）
51＜60
⑤15＋21×2
＝15＋42
＝57（元）
57＜60
⑥21＋15×2
＝21＋30
＝51 （元）
51＜60
⑦15＋21×2
＝15＋42
＝57 （元）
57＜60
⑧21＋15×2
＝21＋30
＝51（元）
51＜60
答：有7种买法；都买15元的，共需要45元；成成买15元的，爸爸、妈妈都买21元的，共需要57元；成成买21元的，爸爸、妈妈都买15元的，共需要51元；爸爸买15元的，成成、妈妈都买21元的，共需要57元；爸爸买21元的，成成、妈妈都买15元的，共需要51元；妈妈买15元的，爸爸、成成都买21元的，共需要57元；妈妈买21元的，爸爸、成成都买15元的，共需要51元。
20．见详解
【分析】开始只用大货轮，用总重量除以大货轮载质量，可以求出用几艘大货轮，如果没有余数就是用大货轮正好能装满，如果有余数就是只用大货轮不能装满。依次减少1条大货轮，剩下的重量用小货轮运，用剩下的重量除以小货轮载质量，可以求出用几艘小货轮，如果没有余数就是剩下的重量用小货轮正好能装满，如果有余数就是剩下的重量用小货轮不能正好装满（在大货轮数量一定时）。
【详解】方案①：只租大货轮。
32÷6＝5（艘）……2（吨）
5＋1＝6（艘）
只用大货轮6艘不能正好装满。
方案②：只租5艘大货轮，剩2吨用1艘小货轮不能正好装满。
方案③：只租4艘大货轮，剩下用小货轮。
32－4×6
＝32－24
＝8（吨）
8÷4＝2（艘）
租4艘大货轮，2艘小货轮能正好装满。
方案④：只租3艘大货轮，剩下的重量租小货轮。
32－3×6
＝32－18
＝14（吨）
14÷4＝3（艘）……2（吨）
租3艘大货轮，剩下的重量租小货轮不能正好装满。
方案⑤：只租2艘大货轮，剩下的重量租小货轮。
32－2×6
＝32－12
＝20（吨）
20÷4＝5（艘）
租2艘大货轮，5艘小货轮能正好装满。
方案⑥：只租1艘大货轮，剩下的重量租小货轮。
32－6＝26（吨）
26÷4＝6（艘）……2（吨）
只租1艘大货轮，剩下的重量租小货轮不能正好装满。
方案⑦：只租小货轮。
32÷4＝8（艘）
只租8艘小货轮能正好装满。
答：租4艘大货轮，2艘小货轮能正好装满；租2艘大货轮，5艘小货轮能正好装满；只租8艘小货轮能正好装满。
21．60分钟
【分析】烙饼的次数＝饼的张数×2÷一次可以烙的张数，总时间＝烙一面的时间×次数；据此解答。
【详解】30×2÷3
＝60÷3
＝20（次）
3×20＝60（分钟）
答：那么烙30张葱花饼至少需要60分钟。
22．12名成人和8名儿童购买团体票，12名儿童购买儿童票最合算；740元
【分析】32－12＝20（人），则成人有12人，儿童有20人。
方案一：12名成人购买成人门票，20名儿童购买儿童门票，则需要花费的钱数为12×40＋20×20元。
方案二：32人全部购买团体票，则需要花费的钱数为32×25元。
方案三：12名成人和8名儿童购买团体票，12名儿童购买儿童门票，则需要花费的钱数为20×25＋12×20元。
分别算出三个方案花费的钱数，再比较大小，花费钱数少的方案即为购票最划算的方案。
【详解】32－12＝20（人），则成人有12人，儿童有20人。
方案一：12×40＋20×20
＝480＋400
＝880（元）
方案二：32×25＝800（元）
方案三：12名成人和8名儿童购买团体票，12名儿童购买儿童门票。
20×25＋12×20
＝500＋240
＝740（元）
740＜800＜880，则方案三花费的钱数最少。即12名成人和8名儿童购买团体票，12名儿童购买儿童门票最合算。
答：12名成人和8名儿童购买团体票，12名儿童购买儿童门票最合算。一共需要花费740元。
23．（1）12分钟；方法见详解
（2）17分钟
【分析】（1）因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。
（2）因为烧开水的同时可以洗茶杯和放茶叶，所以先洗茶壶，然后烧开水，在烧开水的过程中洗茶杯和放茶叶，最后沏茶，那么总共花费的时间为1＋15＋1＝17（分钟）。
【详解】（1）2＋2＝4（分钟）
12÷4＝3（次）
3×4＝12（分钟）
答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。
方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。
（2）1＋15＋1＝17（分钟）
答：为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要17分钟就能沏好茶。
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