第4单元比易错精选题练习卷（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元比易错精选题练习卷（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 20:23:15 | ||
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文档简介
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第4单元比易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如果，那么（ ）。
A． B．1 C． D．无法确定
2．打一份稿件，张阿姨用了小时，李叔叔用了小时，张阿姨和李叔叔的工作效率之比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C． D．
3．明明和姐姐同时从家走同一条路到同一学校上学，走到学校，明明用了10分钟，姐姐用了8分钟。明明和姐姐的速度的最简整数比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．8∶10 D．10∶8
4．云南地形复杂，高山峡谷众多，许多自然景观都呈现出三角形的结构。在云南的苍山洱海之间，有一个三角形，三个角的度数比是2∶2∶5，按角分，这个三角形是（ ）。
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
5．若甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的比是（ ）。
A．9∶25 B．25∶9 C．3∶5 D．5∶3
6．《中国互联网发展报告2024》显示，我国5G网络规模为全球最大。假如用5G下载视频的时间与用4G下载的时间比约是1∶100，用4G下载一部电影约需要5分钟，那么用5G下载同样一部电影，只需要（ ）秒。
A．3 B．5 C．30 D．50
二、填空题
7．1.2∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。
8．六年级书法兴趣小组共有50人，男生与女生的人数比是2∶3，女生有( )人。
9．甲数∶乙数的比值是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍。原来甲数是( )，乙数是( )。
10．甲∶乙＝4∶9，乙∶丙＝3∶7，那么甲∶乙∶丙＝( )。
11．如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。
12．一个长方形相框周围的木条共长56dm，它的长与宽的比是4∶3，相框的长是( )dm，宽是( )dm。
三、判断题
13．1立方米木料的质量叫做木料的容重。( )
14．把10g糖溶解在40g水中，糖与糖水的比是1∶4。( )
15．甲、乙的时间比是4∶5，那么甲、乙的工作效率比是5∶4。( )
16．钟面上分针与时针转动的速度比是60∶1。( )
17．把10g盐溶解到50g水中，盐与盐水的比是1∶5。( )
四、计算题
18．口算。
13－3.95＝ 1.25×40＝ 1÷0.125＝
70÷3.5＝ 1.5∶2.5＝
五、解答题
19．甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？
20．重阳节历来就有赏菊花的风俗。如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的，是玉壶春区面积的，则玉壶春区与墨菊区的面积比是多少？
21．某工厂生产甲车间有120人，乙车间有80人。要使甲、乙两车间的人数比是11∶9，应从甲车间调多少人到乙车间？
22．中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的重量比是3∶5，日用品有多少吨？
23．甲、乙两车速度比是4∶5，两车同时从两地出发相向而行，相遇时甲车行驶了160千米。两地相距多少千米？
24．某工厂有三个车间，共有工人250人，第一车间人数占全厂人数的，第二车间和第三车间人数比是7∶6，第二车间和第三车间各有多少工人？
《第4单元比易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A D B A
1．A
【分析】根据比的基本性质进行分析，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比的基本性质，如果，那么。
故答案为：A
2．A
【分析】把工作总量看成单位“1”。张阿姨用了小时，张阿姨的工作效率为1÷＝1×4＝4。李叔叔用了小时，同理，李叔叔的工作效率为1÷＝1×5＝5。张阿姨和李叔叔的工作效率之比为4∶5。
【详解】把工作总量看成单位“1”。
张阿姨工作效率：1÷＝1×4＝4
李叔叔工作效率：1÷＝1×5＝5
效率比：4∶5
所以张阿姨和李叔叔的工作效率之比是4∶5。
故答案为：A
3．A
【分析】把路程看作单位“1”，利用“路程÷时间＝速度”求出速度，再根据比的意义列比并化简。
【详解】（1÷10）∶（1÷8）
＝4∶5
因此明明和姐姐的速度的最简整数比是4∶5。
故答案为：A
4．D
【分析】三角形内角和是180°，三角形三个角的度数比是2∶2∶5，即把三角形内角和分成了2＋2＋5＝9份，用180°÷总份数，求出1份是多少，再求出三个角的度数，进而解答。
【详解】2＋2＋5
＝4＋5
＝9（份）
180°÷9×2
＝20°×2
＝40°
180°÷9×2
＝20°×2
＝40°
180°÷9×5
＝20°×5
＝100°
100°＞90°，三角形是钝角三角形。
云南地形复杂，高山峡谷众多，许多自然景观都呈现出三角形的结构。在云南的苍山洱海之间，有一个三角形，三个角的度数比是2∶2∶5，按角分，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：D
5．B
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，根据比的意义，写出甲数与乙数的比，化简即可。
【详解】假设甲数＝乙数＝1
甲数＝1÷＝1×＝
乙数＝1÷＝1×＝
∶＝（×15）∶（×15）＝25∶9
甲数与乙数的比是25∶9。
故答案为：B
6．A
【分析】从题意可知：用4G下载的时间是用5G下载视频的时间的100倍。已知用4G下载一部电影时间（5分钟）×100，即可求出5G下载的时间。根据1分＝60秒，将结果换算成秒即可。
【详解】5÷100＝0.05（分）
0.05分＝3（秒）
用5G下载同样一部电影，只需要3秒。
故答案为：A
7． 24∶5
【分析】1.2∶0.25的前项和后项先同时乘100把小数比化为整数比，120∶25的前项和后项再同时除以5把整数比化为最简比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】1.2∶0.25
＝（1.2×100）∶（0.25×100）
＝120∶25
＝（120÷5）∶（25÷5）
＝24∶5
＝24÷5
＝
所以，1.2∶0.25化成最简整数比是24∶5，比值是。
8．30
【分析】把六年级书法兴趣小组的总人数看作单位“1”，男生与女生的人数比是2∶3，这表示将兴趣小组的总人数分成了（2＋3）份。女生人数占总人数的，用总人数×即可算出女生人数。
【详解】（人）
六年级书法兴趣小组共有50人，男生与女生的人数比是2∶3，女生有30人。
9．
60
40
【分析】已知甲数∶乙数的比值是1.5，设原来乙数为x，则甲数为1.5x；如果甲数增加20，变为1.5x＋20，此时甲数是乙数的2倍，据此可列方程为2x＝1.5x＋20；根据等式的性质，两边同时减去1.5x，再同时除以0.5求解出x，即乙数；再将x的值代入1.5x中计算出1.5x的值即为甲数。据此解答。
【详解】解：设原来乙数为x，则甲数为1.5x。
2x＝1.5x＋20
2x－1.5x＝1.5x＋20－1.5x
0.5x＝20
0.5x÷0.5＝20÷0.5
x＝40
1.5x＝1.5×40＝60
因此，原来甲数是60，乙数是40。
10．
4∶9∶21
【分析】已知甲与乙的比是4∶9，乙与丙的比是3∶7，为了统一乙的数值，将乙调整为两个份数的最小公倍数；9和3的最小公倍数是9，然后根据比的基本性质，将3∶7的前项和后项同时乘3，得到乙∶丙＝9∶21，此时甲∶乙∶丙＝4∶9∶21。
【详解】甲∶乙＝4∶9
乙∶丙＝3∶7
＝（3×3）∶（7×3）
＝9∶21
因此，甲∶乙∶丙＝4∶9∶21。
11．1∶1；
【分析】设定直角边长度：
已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。
分析小正方形边长的构成：
观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。
推导大正方形面积的计算方式：
通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。
【详解】求小正方形边长与短直角边的比：
设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。
由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。
所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。
求小正方形面积与大正方形面积的占比：
取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。
小正方形面积：1×1＝1 。
直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。
大正方形面积：4＋1＝5 。
占比：小正方形面积是大正方形面积的 。
图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。
【点睛】用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。
12． 16 12
【分析】长方形的周长公式为C＝2×（长＋宽），已知相框周围木条长（即周长）56dm，那么长与宽的和为周长的一半，即：56÷2＝28（dm）。已知长与宽的比是4∶3，则可把长看作4份，宽看作3份，长与宽的和一共是4＋3＝7份。长与宽的和是28dm，共7份，那么每份的长度为28÷7＝4（dm）。长占4份，用4乘4可得出长，宽占3份，用4乘3可得出宽。
【详解】56÷2＝28（dm）
4＋3＝7（份）
28÷7＝4（dm）
4×4＝16（dm）
4×3＝12（dm）
相框的长是16dm，宽是12dm。
13．√
【分析】容重的定义是单位体积物体的质量。题目中明确指出“1立方米木料的质量”，即质量与体积的比值为该木料的容重。当体积为1立方米时，质量数值上等于容重，单位符合“千克/立方米”，因此描述正确。
【详解】根据定义，容重＝质量÷体积。当体积为1立方米时，容重＝质量÷1＝质量，即1立方米木料的质量即为容重。题干表述符合定义，判断为正确。
故答案为：√
14．×
【分析】分析题目，先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，再根据比的意义用糖的质量比上糖水的质量，最后根据比的基本性质求出最简整数比并判断即可。
【详解】10∶（10＋40）
＝10∶50
＝（10÷10）∶（50÷10）
＝1∶5
把10g糖溶解在40g水中，糖与糖水的比是1∶5；所以原说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】工作时间与工作效率成反比。当工作量一定时，工作时间越长，工作效率越低。甲、乙的时间比为4∶5，则工作效率比为时间比的反比，即5∶4。
【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率为1÷4＝，乙的工作效率为1÷5＝。甲、乙的工作效率比为∶＝5∶4。因此原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】钟面被平均分成12个大格，整个钟面为360度，因此每个大格对应360÷12＝30度。时针12小时转一圈（360度），则每小时转360÷12＝30度。分针1小时转一圈30×12＝360度。然后相比即可。
【详解】360÷12＝30（度）
30×12＝360（度）
360∶30＝（360÷30）∶（30÷30）＝12∶1
钟面上，分针每小时转动360度，时针每小时转动30度。分针与时针转动的速度比为12∶1，原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】已知把10g盐溶解到50g水中，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的比，并化简比；据此进行判断。
【详解】盐水的质量：10＋50＝60（g）
盐与盐水的比：10∶60＝（10÷10）∶（60÷10）＝1∶6
所以把10g盐溶解到50g水中，盐与盐水的比是1∶6。
原题说法错误。
故答案为：×
18．9.05；50；；8；
；14；20；0.6
【详解】略
19．12∶40∶45
【分析】已知甲数是乙数的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即可求出甲数∶乙数；已知乙数与丙数的比是8∶9，为了将两个比中乙数的份数统一，需求出10和8的最小公倍数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数（0除外），比值不变，即可求解。
【详解】甲数∶乙数＝3∶10
，
10和8的最小公倍数：
，
甲数∶乙数＝3∶10＝12∶40
，
乙数∶丙数＝8∶9＝40∶45
所以甲∶乙∶丙＝12∶40∶45
答：甲∶乙∶丙＝12∶40∶45。
20．7∶10
【分析】将池塘的面积看作是“1”，用池塘的面积分别除以池塘占墨菊区的分率和占玉壶春区的分率，求出墨菊区和玉壶春区的面积，再把这两个区的面积相比即可。
【详解】
答：玉壶春区与墨菊区的面积比是7∶10。
21．10人
【分析】甲车间有120人，乙车间有80人，那么总人数为120＋80＝200人。要使甲、乙两车间的人数比是11∶9，那么总份数为11＋9＝20份，每份的人数为200÷20＝10人，调整后甲车间的人数占11份，所以调整后甲车间的人数为10×11＝110人，甲车间原来有120人，调整后有110人，所以应调走的人数就是用120减110计算得出。
【详解】120＋80＝200（人）
11＋9＝20（份）
200÷20＝10（人）
10×11＝110（人）
120－110＝10（人）
答：应从甲车间调10人到乙车间。
22．60吨
【分析】已知水果和日用品的重量比是3∶5，可以把水果的重量看成3份，日用品的重量看成5份。先通过水果的实际重量求出1份的重量，再根据日用品的份数求出其实际重量，据此解答。
【详解】36÷3＝12（吨）
12×5＝60（吨）
答：日用品有60吨。
23．
360千米
【分析】相遇时两车行驶时间相同，路程比等于速度比。已知甲车行驶160千米对应4份，乙车行驶的路程有5份，用160除以4求出每份的路程，再乘5可得乙车行驶路程，最后把甲乙车行驶路程相加即可得解。
【详解】
（千米）
答：两地相距360千米。
24．第二车间：70人；第三车间：60人
【分析】把全厂总人数看作单位“1”，则第二车间和第三车间人数占总人数的（1－），据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二车间和第三车间的人数；再根据比的意义用第二车间和第三车间的人数除以（7＋6）求出一份的人数，再分别用第二车间和第三车间对应的份数乘每份的人数即可得到具体的人数。
【详解】250×（1－）
＝250×
＝130（人）
130÷（7＋6）
＝130÷13
＝10（人）
7×10＝70（人）
6×10＝60（人）
答：第二车间有70人，第三车间有60人。
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第4单元比易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如果，那么（ ）。
A． B．1 C． D．无法确定
2．打一份稿件，张阿姨用了小时，李叔叔用了小时，张阿姨和李叔叔的工作效率之比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C． D．
3．明明和姐姐同时从家走同一条路到同一学校上学，走到学校，明明用了10分钟，姐姐用了8分钟。明明和姐姐的速度的最简整数比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．8∶10 D．10∶8
4．云南地形复杂，高山峡谷众多，许多自然景观都呈现出三角形的结构。在云南的苍山洱海之间，有一个三角形，三个角的度数比是2∶2∶5，按角分，这个三角形是（ ）。
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
5．若甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的比是（ ）。
A．9∶25 B．25∶9 C．3∶5 D．5∶3
6．《中国互联网发展报告2024》显示，我国5G网络规模为全球最大。假如用5G下载视频的时间与用4G下载的时间比约是1∶100，用4G下载一部电影约需要5分钟，那么用5G下载同样一部电影，只需要（ ）秒。
A．3 B．5 C．30 D．50
二、填空题
7．1.2∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。
8．六年级书法兴趣小组共有50人，男生与女生的人数比是2∶3，女生有( )人。
9．甲数∶乙数的比值是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍。原来甲数是( )，乙数是( )。
10．甲∶乙＝4∶9，乙∶丙＝3∶7，那么甲∶乙∶丙＝( )。
11．如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。
12．一个长方形相框周围的木条共长56dm，它的长与宽的比是4∶3，相框的长是( )dm，宽是( )dm。
三、判断题
13．1立方米木料的质量叫做木料的容重。( )
14．把10g糖溶解在40g水中，糖与糖水的比是1∶4。( )
15．甲、乙的时间比是4∶5，那么甲、乙的工作效率比是5∶4。( )
16．钟面上分针与时针转动的速度比是60∶1。( )
17．把10g盐溶解到50g水中，盐与盐水的比是1∶5。( )
四、计算题
18．口算。
13－3.95＝ 1.25×40＝ 1÷0.125＝
70÷3.5＝ 1.5∶2.5＝
五、解答题
19．甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？
20．重阳节历来就有赏菊花的风俗。如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的，是玉壶春区面积的，则玉壶春区与墨菊区的面积比是多少？
21．某工厂生产甲车间有120人，乙车间有80人。要使甲、乙两车间的人数比是11∶9，应从甲车间调多少人到乙车间？
22．中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的重量比是3∶5，日用品有多少吨？
23．甲、乙两车速度比是4∶5，两车同时从两地出发相向而行，相遇时甲车行驶了160千米。两地相距多少千米？
24．某工厂有三个车间，共有工人250人，第一车间人数占全厂人数的，第二车间和第三车间人数比是7∶6，第二车间和第三车间各有多少工人？
《第4单元比易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A D B A
1．A
【分析】根据比的基本性质进行分析，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比的基本性质，如果，那么。
故答案为：A
2．A
【分析】把工作总量看成单位“1”。张阿姨用了小时，张阿姨的工作效率为1÷＝1×4＝4。李叔叔用了小时，同理，李叔叔的工作效率为1÷＝1×5＝5。张阿姨和李叔叔的工作效率之比为4∶5。
【详解】把工作总量看成单位“1”。
张阿姨工作效率：1÷＝1×4＝4
李叔叔工作效率：1÷＝1×5＝5
效率比：4∶5
所以张阿姨和李叔叔的工作效率之比是4∶5。
故答案为：A
3．A
【分析】把路程看作单位“1”，利用“路程÷时间＝速度”求出速度，再根据比的意义列比并化简。
【详解】（1÷10）∶（1÷8）
＝4∶5
因此明明和姐姐的速度的最简整数比是4∶5。
故答案为：A
4．D
【分析】三角形内角和是180°，三角形三个角的度数比是2∶2∶5，即把三角形内角和分成了2＋2＋5＝9份，用180°÷总份数，求出1份是多少，再求出三个角的度数，进而解答。
【详解】2＋2＋5
＝4＋5
＝9（份）
180°÷9×2
＝20°×2
＝40°
180°÷9×2
＝20°×2
＝40°
180°÷9×5
＝20°×5
＝100°
100°＞90°，三角形是钝角三角形。
云南地形复杂，高山峡谷众多，许多自然景观都呈现出三角形的结构。在云南的苍山洱海之间，有一个三角形，三个角的度数比是2∶2∶5，按角分，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：D
5．B
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，根据比的意义，写出甲数与乙数的比，化简即可。
【详解】假设甲数＝乙数＝1
甲数＝1÷＝1×＝
乙数＝1÷＝1×＝
∶＝（×15）∶（×15）＝25∶9
甲数与乙数的比是25∶9。
故答案为：B
6．A
【分析】从题意可知：用4G下载的时间是用5G下载视频的时间的100倍。已知用4G下载一部电影时间（5分钟）×100，即可求出5G下载的时间。根据1分＝60秒，将结果换算成秒即可。
【详解】5÷100＝0.05（分）
0.05分＝3（秒）
用5G下载同样一部电影，只需要3秒。
故答案为：A
7． 24∶5
【分析】1.2∶0.25的前项和后项先同时乘100把小数比化为整数比，120∶25的前项和后项再同时除以5把整数比化为最简比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】1.2∶0.25
＝（1.2×100）∶（0.25×100）
＝120∶25
＝（120÷5）∶（25÷5）
＝24∶5
＝24÷5
＝
所以，1.2∶0.25化成最简整数比是24∶5，比值是。
8．30
【分析】把六年级书法兴趣小组的总人数看作单位“1”，男生与女生的人数比是2∶3，这表示将兴趣小组的总人数分成了（2＋3）份。女生人数占总人数的，用总人数×即可算出女生人数。
【详解】（人）
六年级书法兴趣小组共有50人，男生与女生的人数比是2∶3，女生有30人。
9．
60
40
【分析】已知甲数∶乙数的比值是1.5，设原来乙数为x，则甲数为1.5x；如果甲数增加20，变为1.5x＋20，此时甲数是乙数的2倍，据此可列方程为2x＝1.5x＋20；根据等式的性质，两边同时减去1.5x，再同时除以0.5求解出x，即乙数；再将x的值代入1.5x中计算出1.5x的值即为甲数。据此解答。
【详解】解：设原来乙数为x，则甲数为1.5x。
2x＝1.5x＋20
2x－1.5x＝1.5x＋20－1.5x
0.5x＝20
0.5x÷0.5＝20÷0.5
x＝40
1.5x＝1.5×40＝60
因此，原来甲数是60，乙数是40。
10．
4∶9∶21
【分析】已知甲与乙的比是4∶9，乙与丙的比是3∶7，为了统一乙的数值，将乙调整为两个份数的最小公倍数；9和3的最小公倍数是9，然后根据比的基本性质，将3∶7的前项和后项同时乘3，得到乙∶丙＝9∶21，此时甲∶乙∶丙＝4∶9∶21。
【详解】甲∶乙＝4∶9
乙∶丙＝3∶7
＝（3×3）∶（7×3）
＝9∶21
因此，甲∶乙∶丙＝4∶9∶21。
11．1∶1；
【分析】设定直角边长度：
已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。
分析小正方形边长的构成：
观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。
推导大正方形面积的计算方式：
通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。
【详解】求小正方形边长与短直角边的比：
设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。
由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。
所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。
求小正方形面积与大正方形面积的占比：
取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。
小正方形面积：1×1＝1 。
直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。
大正方形面积：4＋1＝5 。
占比：小正方形面积是大正方形面积的 。
图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。
【点睛】用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。
12． 16 12
【分析】长方形的周长公式为C＝2×（长＋宽），已知相框周围木条长（即周长）56dm，那么长与宽的和为周长的一半，即：56÷2＝28（dm）。已知长与宽的比是4∶3，则可把长看作4份，宽看作3份，长与宽的和一共是4＋3＝7份。长与宽的和是28dm，共7份，那么每份的长度为28÷7＝4（dm）。长占4份，用4乘4可得出长，宽占3份，用4乘3可得出宽。
【详解】56÷2＝28（dm）
4＋3＝7（份）
28÷7＝4（dm）
4×4＝16（dm）
4×3＝12（dm）
相框的长是16dm，宽是12dm。
13．√
【分析】容重的定义是单位体积物体的质量。题目中明确指出“1立方米木料的质量”，即质量与体积的比值为该木料的容重。当体积为1立方米时，质量数值上等于容重，单位符合“千克/立方米”，因此描述正确。
【详解】根据定义，容重＝质量÷体积。当体积为1立方米时，容重＝质量÷1＝质量，即1立方米木料的质量即为容重。题干表述符合定义，判断为正确。
故答案为：√
14．×
【分析】分析题目，先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，再根据比的意义用糖的质量比上糖水的质量，最后根据比的基本性质求出最简整数比并判断即可。
【详解】10∶（10＋40）
＝10∶50
＝（10÷10）∶（50÷10）
＝1∶5
把10g糖溶解在40g水中，糖与糖水的比是1∶5；所以原说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】工作时间与工作效率成反比。当工作量一定时，工作时间越长，工作效率越低。甲、乙的时间比为4∶5，则工作效率比为时间比的反比，即5∶4。
【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率为1÷4＝，乙的工作效率为1÷5＝。甲、乙的工作效率比为∶＝5∶4。因此原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】钟面被平均分成12个大格，整个钟面为360度，因此每个大格对应360÷12＝30度。时针12小时转一圈（360度），则每小时转360÷12＝30度。分针1小时转一圈30×12＝360度。然后相比即可。
【详解】360÷12＝30（度）
30×12＝360（度）
360∶30＝（360÷30）∶（30÷30）＝12∶1
钟面上，分针每小时转动360度，时针每小时转动30度。分针与时针转动的速度比为12∶1，原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】已知把10g盐溶解到50g水中，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的比，并化简比；据此进行判断。
【详解】盐水的质量：10＋50＝60（g）
盐与盐水的比：10∶60＝（10÷10）∶（60÷10）＝1∶6
所以把10g盐溶解到50g水中，盐与盐水的比是1∶6。
原题说法错误。
故答案为：×
18．9.05；50；；8；
；14；20；0.6
【详解】略
19．12∶40∶45
【分析】已知甲数是乙数的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即可求出甲数∶乙数；已知乙数与丙数的比是8∶9，为了将两个比中乙数的份数统一，需求出10和8的最小公倍数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数（0除外），比值不变，即可求解。
【详解】甲数∶乙数＝3∶10
，
10和8的最小公倍数：
，
甲数∶乙数＝3∶10＝12∶40
，
乙数∶丙数＝8∶9＝40∶45
所以甲∶乙∶丙＝12∶40∶45
答：甲∶乙∶丙＝12∶40∶45。
20．7∶10
【分析】将池塘的面积看作是“1”，用池塘的面积分别除以池塘占墨菊区的分率和占玉壶春区的分率，求出墨菊区和玉壶春区的面积，再把这两个区的面积相比即可。
【详解】
答：玉壶春区与墨菊区的面积比是7∶10。
21．10人
【分析】甲车间有120人，乙车间有80人，那么总人数为120＋80＝200人。要使甲、乙两车间的人数比是11∶9，那么总份数为11＋9＝20份，每份的人数为200÷20＝10人，调整后甲车间的人数占11份，所以调整后甲车间的人数为10×11＝110人，甲车间原来有120人，调整后有110人，所以应调走的人数就是用120减110计算得出。
【详解】120＋80＝200（人）
11＋9＝20（份）
200÷20＝10（人）
10×11＝110（人）
120－110＝10（人）
答：应从甲车间调10人到乙车间。
22．60吨
【分析】已知水果和日用品的重量比是3∶5，可以把水果的重量看成3份，日用品的重量看成5份。先通过水果的实际重量求出1份的重量，再根据日用品的份数求出其实际重量，据此解答。
【详解】36÷3＝12（吨）
12×5＝60（吨）
答：日用品有60吨。
23．
360千米
【分析】相遇时两车行驶时间相同，路程比等于速度比。已知甲车行驶160千米对应4份，乙车行驶的路程有5份，用160除以4求出每份的路程，再乘5可得乙车行驶路程，最后把甲乙车行驶路程相加即可得解。
【详解】
（千米）
答：两地相距360千米。
24．第二车间：70人；第三车间：60人
【分析】把全厂总人数看作单位“1”，则第二车间和第三车间人数占总人数的（1－），据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二车间和第三车间的人数；再根据比的意义用第二车间和第三车间的人数除以（7＋6）求出一份的人数，再分别用第二车间和第三车间对应的份数乘每份的人数即可得到具体的人数。
【详解】250×（1－）
＝250×
＝130（人）
130÷（7＋6）
＝130÷13
＝10（人）
7×10＝70（人）
6×10＝60（人）
答：第二车间有70人，第三车间有60人。
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