第5单元圆易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5单元圆易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 20:29:57 | ||
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文档简介
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第5单元圆易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A．等腰直角三角形 B．圆 C．正方形 D．正六边形
2．下列说法不正确的是（ ）。
A．半径是直径的。 B．1的倒数是1，0没有倒数。
C．圆的半径之比等于面积之比。 D．圆有无数条对称轴
3．一个圆桌的直径是150cm，在圆桌边上要求每隔50cm摆一套餐具，为了保证间距，最多可以摆餐具（ ）套。
A．8 B．9 C．10 D．11
4．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米。
A．8 B．6 C．4 D．3
5．一个圆沿着半径切开成若干个扇形后拼成一个近似长方形，若这个长方形的周长是33.12厘米，则原来圆的面积是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．25.12 C．100.48 D．28.26
6．在方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm，如果要在方格纸上画一个半径是3cm的完整圆，那么圆心的位置可以是 （ ）。
A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1）
二、填空题
7．转化思想是重要的数学思想方法之一，在我们的生活中无处不在，如推导平行四边形面积的计算公式时，把平行四边形的面积转化为长方形的面积。
请你回忆一下，在小学数学学习中其他利用转化思想的两个例子：我们将( )来研究，还将( )转化为( )来研究。
8．一个闹钟的分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )平方厘米。
9．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。
10．下图正方形中阴影部分的面积是( )。
11．甲、乙两个圆的直径分别是6cm、8cm，甲、乙两圆的周长比是( )，面积比是( )。（填最简整数比）
12．如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。
三、判断题
13．周长相等的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。( )
14．长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。( )
15．画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2厘米。( )。
16．两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。( )
17．用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最小。( )
四、计算题
18．求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
19．求出下图阴影部分的面积。
五、解答题
20．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。
（1）沿着这个运动场跑一圈的路程是多少米？
（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？
21．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米？
22．三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，其半径都是3厘米。小智同学认为：三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。请你尝试说明其中的理由。
23．欣欣小学有一个圆形花坛，半径是2米。
（1）在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花。种月季和菊花的面积分别是多少平方米？
（2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？
24．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转50圈，李老师家到图书馆的路程是多少米？
25．已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4厘米，以AC为直径作圆，又以点B为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（π取3）。
《第5单元圆易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B D A B
1．A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】
A．等腰直角三角形有1条对称轴；
B．圆的每条直径所在的直线都是对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴；
C．正方形有4条对称轴；
D．正六边形有6条对称轴。
综上所述，对称轴条数最少的是等腰直角三角形。
故答案为：A
2．C
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的；乘积是1的两个数互为倒数，所以1的倒数是1，0没有倒数；已知圆的面积公式为：S＝πr2，根据比的基本性质，两个圆的面积之比等于两个圆的半径平方比；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线就是对称轴。据此可知圆有无数条对称轴。
【详解】A．同圆或等圆中半径是直径的；原说法正确；
B．1的倒数是1，0没有倒数；原说法正确；
C．两个圆的面积之比等于两个圆的半径平方比；原说法错误；
D．圆有无数条对称轴；原说法正确。
故答案为：C
3．B
【分析】先根据“”求出圆桌的周长，可以摆餐具的套数＝圆桌的周长÷间距，最后结果取整数，据此解答。
【详解】150×3.14＝471（cm）
471÷50≈9（套）
所以，最多可以摆餐具9套。
故答案为：B
4．D
【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界，半径＝直径÷2。
【详解】6÷2＝3（分米）
所以一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米。
故答案为：D
5．A
【分析】把一个圆沿半径切成若干个扇形后拼成一个近似长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，即πr，长方形的宽近似于圆的半径r；根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”得（πr＋r）×2＝33.12，其中πr＋r＝（π＋1）r＝（3.14＋1）r＝4.14r，所以用长方形周长除以2，再除以4.14可计算出圆的半径；最后根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆的面积。
【详解】由分析可知：
3.14＋1＝4.14
圆的半径为：
33.12÷2÷4.14
＝16.56÷4.14
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以原来圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：A
6．B
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。根据半径的定义可知，圆心所在位置的列数与行数至少都是3。
【详解】国为圆心所在位置的列数与行数至少都是3，所以圆心的位置可以是（4，3）。
故答案为：B
7． 三角形面积转化为平行四边形面积 圆的面积 长方形面积
【分析】在推导三角形面积公式时，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以将三角形面积转化为平行四边形面积研究。
在推导圆的面积公式时，把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长近似圆周长的一半，宽近似圆的半径，因此将圆的面积转化为长方形面积研究，据此解答。
【详解】综上分析所述，我们将三角形面积转化为平行四边形面积来研究，还将圆的面积转化为长方形面积来研究。（答案不唯一）
8． 31.4 50.24
【分析】分针的尖端转一圈走过的路程相当于一个半径等于5cm的圆的周长，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算；时针转一圈扫过的面积相当于一个半径等于4cm的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
因此分针的尖端转一圈走过的路程是31.4cm；时针转一圈扫过的面积是50.24cm2。
9． 6.28 2
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆桌的周长。
根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积。
【详解】3.14×2＝6.28（米）
2×（2÷2）
＝2×1
＝2（平方米）
该圆形桌面的周长是6.28米，这个正方形的面积是2平方米。
10．1.72
【分析】如图所示，阴影部分面积的一半等于边长为2厘米的正方形面积减去半径为2厘米的圆面积的，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出面积，再乘2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×2－3.14×22×
＝2×2－3.14×4×
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
0.86×2＝1.72（cm2）
阴影部分的面积是1.72cm2。
11． 3∶4/ 9∶16/
【分析】根据圆的周长：C＝πd，圆的面积：S＝πr2，先分别求出周长和面积，再根据比的意义写出周长比和面积比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。
【详解】周长比：（6×3.14）∶（8×3.14）
＝6∶8
＝（6÷2）∶（8÷2）
＝3∶4
6÷2＝3（cm） 8÷2＝4（cm）
面积比：（32×3.14）∶（42×3.14）
＝32∶42
＝9∶16
甲、乙两个圆的直径分别是6cm、8cm，甲、乙两圆的周长比是3∶4，面积比是9∶16。
12． （6，6） 6.28 12.56
【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。OA的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照逆时针方向旋转90°作出旋转后的图形；
点A旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行；
扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，点A经过的轨迹等于圆的周长除以4，圆的周长＝圆周率×半径×2，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。
【详解】由分析可作图：
OA的长度是4cm，即圆的半径是4cm。
3.14×4×2÷4＝6.28（cm）
3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝12.56（cm2）
点A旋转后对应位置的数对是（6，6），点A经过的轨迹长（6.28）cm，线段OA扫过图形的面积是（12.56）cm2。
13．√
【分析】设圆、长方形和正方形的周长为16米，根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，求出圆的半径；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的长和宽，正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，求出正方形边长，再根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此求出圆的面积、长方形面积和正方形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设圆、长方形和正方形的周长均为16米。
圆的半径：16÷2÷3.14
＝8÷3.14
≈2.548（米）
面积：3.14×2.5482
＝3.14×6.492304
≈20.39（平方米）
长方形取长5米、宽3米（周长16米），面积：5×3＝15（平方米）
正方形的边长：16÷4＝4（米）
面积：4×4＝16（平方米）
15＜16＜20.39，圆的面积最大。
周长相等的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。
原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。
【详解】根据轴对称图形的意义可知：长方形有2条对称轴，正方形有4条，等腰三角形有1条，圆有无数条，它们都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr的逆运算，求出这个圆的半径。
【详解】12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2厘米。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2结合比的意义可知：两个圆的半径之比就等于它们的周长之比，面积之比等于它们半径的平方之比，据此解答。
【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9
两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9；原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成正三角形、正方形和圆，那么正三角形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长18.84米；
①用铁丝围成正三角形，正三角形的3条边相等，则正三角形的边长＝周长÷3；又因为正三角形的高在直角三角形中，根据“直角三角形中斜边最长”可知，正三角形的高要小于边长；根据三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形面积的范围；
②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
最后比较三个图形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。
【详解】设三根一样长的铁丝都是18.84米。
①正三角形的边长：18.84÷3＝6.28（米）
正三角形的高小于边长6.28米；
则三角形的面积小于：6.28×6.28÷2＝19.7192（平方米）
②正方形的边长：18.84÷4＝4.71（米）
正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米）
③圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
圆的面积：3.14×3×3＝28.26（平方米）
28.26＞22.1841＞19.7192
圆的面积＞正方形的面积＞正三角形的面积
所以，用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最大。原题说法错误。
故答案为：×
18．21.87平方厘米
【分析】由图可知，整个图形是一个正方形，正方形的边长为6厘米，利用“”表示出整个图形的面积，空白部分是一个半圆，半圆的半径是3厘米，利用“”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】6×6－3.14×32÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－28.26÷2
＝36－14.13
＝21.87（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是21.87平方厘米。
19．23.22平方厘米
【分析】通过观察可得，圆的3条直径之和是18厘米，先用除法，求出圆的直径，再根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；长方形的长是18厘米，长方形的宽等于圆的直径。
阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去三个相同大小圆的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】圆的直径：18÷3＝6（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
阴影部分的面积：
18×6－3.14×32×3
＝18×6－3.14×9×3
＝108－84.78
＝23.22（平方厘米）
阴影部分的面积是23.22平方厘米。
20．（1）388.4米
（2）8826平方米
【分析】（1）求沿着这个运动场跑一圈的路程，就是求这个运动场的周长，观察图可知，运动场的周长＝半径是30米的圆的周长＋长方形的长×2；根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出运动场的周长。
（2）根据图可知，运动场的面积＝半径是30米的圆的面积＋长是100米，宽是30×2＝60米的长方形面积，根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×30×2＋100×2
＝94.2×2＋200
＝188.4＋200
＝388.4（米）
答：沿着这个运动场跑一圈的路程是388.4米。
（2）3.14×302＋100×（30×2）
＝3.14×900＋100×60
＝2826＋6000
＝8826（平方米）
答：这个运动场的占地面积是8826平方米。
21．28.26平方米
【分析】由题意可知，要求的石子路就是要求环形的面积，根据半径＝直径÷2，用8除以2可得r，再用r加1可得R，再根据环形的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方米）
答：这条石子路的面积是28.26平方米。
22．三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积；理由见详解
【分析】已知三角形的内角和是180°，据此可知阴影部分的面积可以拼成一个半径是3厘米的半圆面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出圆的面积，再用圆的面积除以2求出半圆的面积，也就是阴影部分的面积。
【详解】三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。理由如下：
因为三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，已知三角形的内角和是180°，也就是这三个扇形的圆心角之和是180°，即这三个扇形拼在一起正好是一个半圆，所以三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
23．（1）月季9.42平方米；菊花3.14平方米
（2）15.7平方米
【分析】（1）已知圆形花坛的半径是2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的面积；
在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花，即月季、菊花的面积分别占花坛面积的、，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出种月季和菊花的面积。
（2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，用圆形花坛的半径加上1米，即是外圆的半径；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出小路的面积。
【详解】（1）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
12.56×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
12.56×
＝12.56×
＝3.14（平方米）
答：种月季的面积是9.42平方米，菊花的面积是3.14平方米。
（2）2＋1＝3（米）
3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：小路的面积是15.7平方米。
24．1256米
【分析】已知自行车车轮的外直径是0.8米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长；
如果车轮每分钟转50圈，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，即是自行车的速度；
李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，根据“路程＝速度×时间”求出李老师家到图书馆的路程。
【详解】3.14×0.8×50×10
＝2.512×50×10
＝125.6×10
＝1256（米）
答：李老师家到图书馆的路程是1256米。
25．10平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于直径为AC的圆面积＋扇形BCD的面积－三角形ABC的面积；已知AC为4厘米，则半径是（4÷2）厘米，根据圆面积公式：S＝πr2（π取3），代入数据即可求出直径为AC的圆面积；因为等腰三角形ABC的∠ABC为45°，所以扇形BCD的面积相当于半径为BC的圆面积的，根据圆面积公式，代入数据求出半径为BC的圆面积；再根据分数乘法的意义，用半径为BC的圆面积乘即可求出扇形BCD的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出等腰三角形ABC的面积；最后即可求出阴影部分的面积。
【详解】3×（4÷2）2
＝3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
3×42×
＝3×16×
＝3×16×
＝6（平方厘米）
4×4÷2＝8（平方厘米）
12＋6－8＝10（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积之和是10平方厘米。
【点睛】本题主要考查了容斥原理和平面几何的综合应用，关键是明确这个图形由哪两个图形拼成，减去了哪个图形。
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第5单元圆易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A．等腰直角三角形 B．圆 C．正方形 D．正六边形
2．下列说法不正确的是（ ）。
A．半径是直径的。 B．1的倒数是1，0没有倒数。
C．圆的半径之比等于面积之比。 D．圆有无数条对称轴
3．一个圆桌的直径是150cm，在圆桌边上要求每隔50cm摆一套餐具，为了保证间距，最多可以摆餐具（ ）套。
A．8 B．9 C．10 D．11
4．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米。
A．8 B．6 C．4 D．3
5．一个圆沿着半径切开成若干个扇形后拼成一个近似长方形，若这个长方形的周长是33.12厘米，则原来圆的面积是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．25.12 C．100.48 D．28.26
6．在方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm，如果要在方格纸上画一个半径是3cm的完整圆，那么圆心的位置可以是 （ ）。
A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1）
二、填空题
7．转化思想是重要的数学思想方法之一，在我们的生活中无处不在，如推导平行四边形面积的计算公式时，把平行四边形的面积转化为长方形的面积。
请你回忆一下，在小学数学学习中其他利用转化思想的两个例子：我们将( )来研究，还将( )转化为( )来研究。
8．一个闹钟的分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )平方厘米。
9．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。
10．下图正方形中阴影部分的面积是( )。
11．甲、乙两个圆的直径分别是6cm、8cm，甲、乙两圆的周长比是( )，面积比是( )。（填最简整数比）
12．如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。
三、判断题
13．周长相等的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。( )
14．长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。( )
15．画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2厘米。( )。
16．两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。( )
17．用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最小。( )
四、计算题
18．求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
19．求出下图阴影部分的面积。
五、解答题
20．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。
（1）沿着这个运动场跑一圈的路程是多少米？
（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？
21．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米？
22．三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，其半径都是3厘米。小智同学认为：三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。请你尝试说明其中的理由。
23．欣欣小学有一个圆形花坛，半径是2米。
（1）在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花。种月季和菊花的面积分别是多少平方米？
（2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？
24．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转50圈，李老师家到图书馆的路程是多少米？
25．已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4厘米，以AC为直径作圆，又以点B为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（π取3）。
《第5单元圆易错精选题练习卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B D A B
1．A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】
A．等腰直角三角形有1条对称轴；
B．圆的每条直径所在的直线都是对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴；
C．正方形有4条对称轴；
D．正六边形有6条对称轴。
综上所述，对称轴条数最少的是等腰直角三角形。
故答案为：A
2．C
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的；乘积是1的两个数互为倒数，所以1的倒数是1，0没有倒数；已知圆的面积公式为：S＝πr2，根据比的基本性质，两个圆的面积之比等于两个圆的半径平方比；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线就是对称轴。据此可知圆有无数条对称轴。
【详解】A．同圆或等圆中半径是直径的；原说法正确；
B．1的倒数是1，0没有倒数；原说法正确；
C．两个圆的面积之比等于两个圆的半径平方比；原说法错误；
D．圆有无数条对称轴；原说法正确。
故答案为：C
3．B
【分析】先根据“”求出圆桌的周长，可以摆餐具的套数＝圆桌的周长÷间距，最后结果取整数，据此解答。
【详解】150×3.14＝471（cm）
471÷50≈9（套）
所以，最多可以摆餐具9套。
故答案为：B
4．D
【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界，半径＝直径÷2。
【详解】6÷2＝3（分米）
所以一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米。
故答案为：D
5．A
【分析】把一个圆沿半径切成若干个扇形后拼成一个近似长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，即πr，长方形的宽近似于圆的半径r；根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”得（πr＋r）×2＝33.12，其中πr＋r＝（π＋1）r＝（3.14＋1）r＝4.14r，所以用长方形周长除以2，再除以4.14可计算出圆的半径；最后根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆的面积。
【详解】由分析可知：
3.14＋1＝4.14
圆的半径为：
33.12÷2÷4.14
＝16.56÷4.14
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以原来圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：A
6．B
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。根据半径的定义可知，圆心所在位置的列数与行数至少都是3。
【详解】国为圆心所在位置的列数与行数至少都是3，所以圆心的位置可以是（4，3）。
故答案为：B
7． 三角形面积转化为平行四边形面积 圆的面积 长方形面积
【分析】在推导三角形面积公式时，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以将三角形面积转化为平行四边形面积研究。
在推导圆的面积公式时，把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长近似圆周长的一半，宽近似圆的半径，因此将圆的面积转化为长方形面积研究，据此解答。
【详解】综上分析所述，我们将三角形面积转化为平行四边形面积来研究，还将圆的面积转化为长方形面积来研究。（答案不唯一）
8． 31.4 50.24
【分析】分针的尖端转一圈走过的路程相当于一个半径等于5cm的圆的周长，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算；时针转一圈扫过的面积相当于一个半径等于4cm的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
因此分针的尖端转一圈走过的路程是31.4cm；时针转一圈扫过的面积是50.24cm2。
9． 6.28 2
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆桌的周长。
根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积。
【详解】3.14×2＝6.28（米）
2×（2÷2）
＝2×1
＝2（平方米）
该圆形桌面的周长是6.28米，这个正方形的面积是2平方米。
10．1.72
【分析】如图所示，阴影部分面积的一半等于边长为2厘米的正方形面积减去半径为2厘米的圆面积的，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出面积，再乘2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×2－3.14×22×
＝2×2－3.14×4×
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
0.86×2＝1.72（cm2）
阴影部分的面积是1.72cm2。
11． 3∶4/ 9∶16/
【分析】根据圆的周长：C＝πd，圆的面积：S＝πr2，先分别求出周长和面积，再根据比的意义写出周长比和面积比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。
【详解】周长比：（6×3.14）∶（8×3.14）
＝6∶8
＝（6÷2）∶（8÷2）
＝3∶4
6÷2＝3（cm） 8÷2＝4（cm）
面积比：（32×3.14）∶（42×3.14）
＝32∶42
＝9∶16
甲、乙两个圆的直径分别是6cm、8cm，甲、乙两圆的周长比是3∶4，面积比是9∶16。
12． （6，6） 6.28 12.56
【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。OA的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照逆时针方向旋转90°作出旋转后的图形；
点A旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行；
扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，点A经过的轨迹等于圆的周长除以4，圆的周长＝圆周率×半径×2，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。
【详解】由分析可作图：
OA的长度是4cm，即圆的半径是4cm。
3.14×4×2÷4＝6.28（cm）
3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝12.56（cm2）
点A旋转后对应位置的数对是（6，6），点A经过的轨迹长（6.28）cm，线段OA扫过图形的面积是（12.56）cm2。
13．√
【分析】设圆、长方形和正方形的周长为16米，根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，求出圆的半径；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的长和宽，正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，求出正方形边长，再根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此求出圆的面积、长方形面积和正方形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设圆、长方形和正方形的周长均为16米。
圆的半径：16÷2÷3.14
＝8÷3.14
≈2.548（米）
面积：3.14×2.5482
＝3.14×6.492304
≈20.39（平方米）
长方形取长5米、宽3米（周长16米），面积：5×3＝15（平方米）
正方形的边长：16÷4＝4（米）
面积：4×4＝16（平方米）
15＜16＜20.39，圆的面积最大。
周长相等的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。
原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。
【详解】根据轴对称图形的意义可知：长方形有2条对称轴，正方形有4条，等腰三角形有1条，圆有无数条，它们都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr的逆运算，求出这个圆的半径。
【详解】12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2厘米。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2结合比的意义可知：两个圆的半径之比就等于它们的周长之比，面积之比等于它们半径的平方之比，据此解答。
【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9
两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9；原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成正三角形、正方形和圆，那么正三角形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长18.84米；
①用铁丝围成正三角形，正三角形的3条边相等，则正三角形的边长＝周长÷3；又因为正三角形的高在直角三角形中，根据“直角三角形中斜边最长”可知，正三角形的高要小于边长；根据三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形面积的范围；
②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
最后比较三个图形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。
【详解】设三根一样长的铁丝都是18.84米。
①正三角形的边长：18.84÷3＝6.28（米）
正三角形的高小于边长6.28米；
则三角形的面积小于：6.28×6.28÷2＝19.7192（平方米）
②正方形的边长：18.84÷4＝4.71（米）
正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米）
③圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
圆的面积：3.14×3×3＝28.26（平方米）
28.26＞22.1841＞19.7192
圆的面积＞正方形的面积＞正三角形的面积
所以，用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最大。原题说法错误。
故答案为：×
18．21.87平方厘米
【分析】由图可知，整个图形是一个正方形，正方形的边长为6厘米，利用“”表示出整个图形的面积，空白部分是一个半圆，半圆的半径是3厘米，利用“”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】6×6－3.14×32÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－28.26÷2
＝36－14.13
＝21.87（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是21.87平方厘米。
19．23.22平方厘米
【分析】通过观察可得，圆的3条直径之和是18厘米，先用除法，求出圆的直径，再根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；长方形的长是18厘米，长方形的宽等于圆的直径。
阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去三个相同大小圆的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】圆的直径：18÷3＝6（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
阴影部分的面积：
18×6－3.14×32×3
＝18×6－3.14×9×3
＝108－84.78
＝23.22（平方厘米）
阴影部分的面积是23.22平方厘米。
20．（1）388.4米
（2）8826平方米
【分析】（1）求沿着这个运动场跑一圈的路程，就是求这个运动场的周长，观察图可知，运动场的周长＝半径是30米的圆的周长＋长方形的长×2；根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出运动场的周长。
（2）根据图可知，运动场的面积＝半径是30米的圆的面积＋长是100米，宽是30×2＝60米的长方形面积，根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×30×2＋100×2
＝94.2×2＋200
＝188.4＋200
＝388.4（米）
答：沿着这个运动场跑一圈的路程是388.4米。
（2）3.14×302＋100×（30×2）
＝3.14×900＋100×60
＝2826＋6000
＝8826（平方米）
答：这个运动场的占地面积是8826平方米。
21．28.26平方米
【分析】由题意可知，要求的石子路就是要求环形的面积，根据半径＝直径÷2，用8除以2可得r，再用r加1可得R，再根据环形的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方米）
答：这条石子路的面积是28.26平方米。
22．三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积；理由见详解
【分析】已知三角形的内角和是180°，据此可知阴影部分的面积可以拼成一个半径是3厘米的半圆面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出圆的面积，再用圆的面积除以2求出半圆的面积，也就是阴影部分的面积。
【详解】三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。理由如下：
因为三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，已知三角形的内角和是180°，也就是这三个扇形的圆心角之和是180°，即这三个扇形拼在一起正好是一个半圆，所以三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
23．（1）月季9.42平方米；菊花3.14平方米
（2）15.7平方米
【分析】（1）已知圆形花坛的半径是2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的面积；
在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花，即月季、菊花的面积分别占花坛面积的、，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出种月季和菊花的面积。
（2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，用圆形花坛的半径加上1米，即是外圆的半径；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出小路的面积。
【详解】（1）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
12.56×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
12.56×
＝12.56×
＝3.14（平方米）
答：种月季的面积是9.42平方米，菊花的面积是3.14平方米。
（2）2＋1＝3（米）
3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：小路的面积是15.7平方米。
24．1256米
【分析】已知自行车车轮的外直径是0.8米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长；
如果车轮每分钟转50圈，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，即是自行车的速度；
李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，根据“路程＝速度×时间”求出李老师家到图书馆的路程。
【详解】3.14×0.8×50×10
＝2.512×50×10
＝125.6×10
＝1256（米）
答：李老师家到图书馆的路程是1256米。
25．10平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于直径为AC的圆面积＋扇形BCD的面积－三角形ABC的面积；已知AC为4厘米，则半径是（4÷2）厘米，根据圆面积公式：S＝πr2（π取3），代入数据即可求出直径为AC的圆面积；因为等腰三角形ABC的∠ABC为45°，所以扇形BCD的面积相当于半径为BC的圆面积的，根据圆面积公式，代入数据求出半径为BC的圆面积；再根据分数乘法的意义，用半径为BC的圆面积乘即可求出扇形BCD的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出等腰三角形ABC的面积；最后即可求出阴影部分的面积。
【详解】3×（4÷2）2
＝3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
3×42×
＝3×16×
＝3×16×
＝6（平方厘米）
4×4÷2＝8（平方厘米）
12＋6－8＝10（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积之和是10平方厘米。
【点睛】本题主要考查了容斥原理和平面几何的综合应用，关键是明确这个图形由哪两个图形拼成，减去了哪个图形。
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