11.1 平面内点的坐标
第1课时 平面直角坐标系
知识点1 位置的确定
1．电影院中5排6号记为(5，6)，则6排5号记为( A )
A．(6，5) B．(6，－5) C．(5，6) D．(－6，5)
知识点2 平面直角坐标系的概念
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( D )
A B C D
知识点3 点的坐标
3．如图，点M的坐标是( D )
A．(1，2) B．(－1，2) C．(2，1) D．(2，－1)
第3题图 第4题图
4．［情境题·爱国主义教育］在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌军防御工程的坐标地图碎片(如图)，若一号暗堡坐标为(4，2)，四号暗堡坐标为(－2，4)，敌军指挥部坐标为(0，0)，则敌军指挥部可能在( B )
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
5．［跨学科·语文］如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐标系中，则“看”的坐标是( D )
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，4) D．(4，3)
6．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是 (－4，1) ．
7．若点M(a＋3，2a－4)到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为 (，－5) ．
8．已知，如图，解决下列问题：
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)根据如图所示的平面直角坐标系，标出点E(0，2)，F(－3，4)的位置．
解：(1)A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)．
(2)如图所示．
第2课时 平面直角坐标系中的点的坐标特点
知识点1 不同象限内点的坐标特征
1．在平面直角坐标系中，点(－6，3)在( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点M(3，◆)在第四象限，◆则可能是( B )
A．0 B．－8的立方根
C．5 D．4的算术平方根
知识点2 坐标轴上点的坐标特征
3．若点P(x－3，2x)在y轴上，则点P的坐标为( A )
A．(0，6) B．(0，12)
C．(6，0) D．(4，0)
4．已知点P(m，2m－4)在x轴上，则点Q(1－m，－m)在( C )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
知识点3 点与有序实数对的关系
5．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( C )
A．x轴上的所有点
B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点
D．x轴和y轴上的所有点
6．［易错题］如果点P(m＋3，m－1)在直角坐标系的坐标轴上，那么点P的坐标为 (0，－4)或(4，0) ．
7．若点A(－m，n)在第三象限，则点B(m＋2，n－)在( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．如果点M(a－3，2a－1)在第二象限，那么a的取值范围是( C )
A．a＞ B．a＜3
C．＜a＜3 D．a＜
9．已知点M(a，b)到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，且ab＜0，则点M的坐标为( C )
A．(6，－5) B．(－6，5)
C．(6，－5)或(－6，5) D．(－6，－5)或(6，5)
10．［新课标·中华优秀传统文化］中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”字形的对角线走．例如图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处．
(1)若“帅”位于点(0，0)，“相”位于点(4，2)，则“马”所在的点的坐标为 (－3，0) ，点C的坐标为 (1，3) ，点D的坐标为 (3，1) ；
(2)若“马”的位置在点C(1，3)，为了到达点D，请按“马”走的规则，用坐标表示出一种你认为合理的行走路线．
解：答案不唯一，如(1，3)→(2，1)→(3，3)→(1，2)→D(3，1)．
第3课时 平面直角坐标系中的图形
知识点1 已知坐标画图形
1．过两点A(3，4)，B(－2，4)作直线AB，则直线AB( C )
A．经过原点 B．平行于y轴
C．平行于x轴 D．以上说法都不对
2．已知三个点(－2，1)，(1，1)，(－2，－3)，则以这三个点为顶点的三角形是( D )
A．锐角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
3．［数形结合思想］已知A(1，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(4，4)，E(3，0)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．描好后，再把各点用线段依次连接起来形成一个封闭图形；
(2)图中哪几个点所在的直线与坐标轴平行？此直线上的点的纵坐标有什么特点？
解：(1)如图所示．
(2)B(0，4)，C(2，4)，D(4，4)三点所在直线与x轴平行，此直线上的点的纵坐标相等，都等于4．
知识点2 已知图形求坐标
4．在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(1，－2)，若点P在直线AB上，且AB＝3BP，则点 P 的坐标为( B )
A．(1，0) B．(1，0)或(1，－4)
C．(1，2) D．(1，2)或(1，6)
5．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－4，5)，B(1，5)，C(4，－2)，D(－4，－5)，则四边形ABCD的面积为 57.5 ．
第5题图 第6题图
知识点3 方位角
6．如图，两地O，M相距60 km，用方向和距离描述M处相对于O处的位置，正确的是( A )
A．南偏东20°，60 km B．南偏东70°，60 km
C．北偏西20°，60 km D．北偏东70°，60 km
7．［易错题］点A(－5，4)，B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴，若三角形ABO的面积为5，则点B的坐标为( D )
A．(－5，2) B．(－5，6)
C．(－5，－6) D．(－5，6)或(－5，2)
8．已知点A(3，－1)，直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为( D )
A．(8，－1)
B．(8，－1)或(－2，－1)
C．(3，4)
D．(3，4)或(3，－6)
9．［新考向·代数推理］在平面直角坐标系中，点A(2m，0)，B(4m＋1，0)，P(3m＋2，0)，PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为2m．则以下说法正确的是( D )
A．当m＝－3时，点P是线段AB的中点
B．无论m取何值，线段BP的长度恒为3
C．存在唯一 一个 m的值，使得AB＝2PQ
D．存在唯一 一个 m的值，使得AB＝PQ
10．如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为(北偏东60°，35 n mile)，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 (南偏西60°，35 n mile) ．
11．［新考向·新定义试题］在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点的横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点的坐标分别为A(1，2)，B(－3，1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．
(1)若点A(－1，4)，B(3，1)，C(－3，－3)，则A，B，C三点的“矩面积”S为 42 ；
(2)若点A(1，2)，B(－3，1)，P(0，－t)，则A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为 4 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B(8，0)处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2 s后，它们分别到达点A'，B'．
(1)求出点A'，B'的坐标；
(2)求四边形AA'B'B的面积．
解：(1)由题意知，OA'＝10－2×3＝4，OB'＝8－2×2＝4，所以A'(0，4)，B'(4，0)．
(2)由题意知，＝S三角形AOB－×10×8－×4×4 ＝32，所以四边形AA'B'B的面积为32．
13．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫“垂距点”，如点P(1，3)是“垂距点”．
(1)在点A(－2，2)，B（，－），C(－1，5)中，“垂距点”是 A(－2，2) ；
(2)若D（m，m）是“垂距点”，求m的值．
解：由题意可知，＝4．①当m＞0时，则4m＝4，解得m＝1；②当m＜0时，则－4m＝4，解得m＝－1，所以m＝±1．
14．［运算能力］如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E．
(1)求四边形OABC的面积；
(2)在线段EH上是否存在点P，使得四边形OAPC的面积为7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)S四边形OABC＝S长方形OHEF－S三角形ABH－S三角形CBE－S三角形OCF＝3×4－×2×2－×1×2－×3×2＝12－2－1－3＝6．
(2)不存在．理由如下：设点P的坐标为(4，y)，则S四边形OAPC＝S长方形OHEF－S三角形AHP－S三角形CPE－S三角形OCF＝3×4－×2×y－×2×(3－y)－×2×3＝6．即四边形OAPC的面积为定值，定值为6．所以不可能存在点P，使得四边形OAPC的面积为7．11.1 平面内点的坐标
第1课时 平面直角坐标系
知识点1 位置的确定
1．电影院中5排6号记为(5，6)，则6排5号记为( )
A．(6，5) B．(6，－5) C．(5，6) D．(－6，5)
知识点2 平面直角坐标系的概念
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
A B C D
知识点3 点的坐标
3．如图，点M的坐标是( )
A．(1，2) B．(－1，2) C．(2，1) D．(2，－1)
第3题图 第4题图
4．［情境题·爱国主义教育］在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌军防御工程的坐标地图碎片(如图)，若一号暗堡坐标为(4，2)，四号暗堡坐标为(－2，4)，敌军指挥部坐标为(0，0)，则敌军指挥部可能在( )
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
5．［跨学科·语文］如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐标系中，则“看”的坐标是( )
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，4) D．(4，3)
6．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是 ．
7．若点M(a＋3，2a－4)到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为 ( ) ．
8．已知，如图，解决下列问题：
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)根据如图所示的平面直角坐标系，标出点E(0，2)，F(－3，4)的位置．
第2课时 平面直角坐标系中的点的坐标特点
知识点1 不同象限内点的坐标特征
1．在平面直角坐标系中，点(－6，3)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点M(3，◆)在第四象限，◆则可能是( )
A．0 B．－8的立方根
C．5 D．4的算术平方根
知识点2 坐标轴上点的坐标特征
3．若点P(x－3，2x)在y轴上，则点P的坐标为( )
A．(0，6) B．(0，12)
C．(6，0) D．(4，0)
4．已知点P(m，2m－4)在x轴上，则点Q(1－m，－m)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
知识点3 点与有序实数对的关系
5．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( )
A．x轴上的所有点
B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点
D．x轴和y轴上的所有点
6．［易错题］如果点P(m＋3，m－1)在直角坐标系的坐标轴上，那么点P的坐标为 ．
7．若点A(－m，n)在第三象限，则点B(m＋2，n－)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．如果点M(a－3，2a－1)在第二象限，那么a的取值范围是( )
A．a＞ B．a＜3
C．＜a＜3 D．a＜
9．已知点M(a，b)到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，且ab＜0，则点M的坐标为( )
A．(6，－5) B．(－6，5)
C．(6，－5)或(－6，5) D．(－6，－5)或(6，5)
10．［新课标·中华优秀传统文化］中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”字形的对角线走．例如图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处．
(1)若“帅”位于点(0，0)，“相”位于点(4，2)，则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
(2)若“马”的位置在点C(1，3)，为了到达点D，请按“马”走的规则，用坐标表示出一种你认为合理的行走路线．
第3课时 平面直角坐标系中的图形
知识点1 已知坐标画图形
1．过两点A(3，4)，B(－2，4)作直线AB，则直线AB( )
A．经过原点 B．平行于y轴
C．平行于x轴 D．以上说法都不对
2．已知三个点(－2，1)，(1，1)，(－2，－3)，则以这三个点为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
3．［数形结合思想］已知A(1，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(4，4)，E(3，0)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．描好后，再把各点用线段依次连接起来形成一个封闭图形；
(2)图中哪几个点所在的直线与坐标轴平行？此直线上的点的纵坐标有什么特点？
知识点2 已知图形求坐标
4．在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(1，－2)，若点P在直线AB上，且AB＝3BP，则点 P 的坐标为( )
A．(1，0) B．(1，0)或(1，－4)
C．(1，2) D．(1，2)或(1，6)
5．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－4，5)，B(1，5)，C(4，－2)，D(－4，－5)，则四边形ABCD的面积为 ．
第5题图 第6题图
知识点3 方位角
6．如图，两地O，M相距60 km，用方向和距离描述M处相对于O处的位置，正确的是( )
A．南偏东20°，60 km B．南偏东70°，60 km
C．北偏西20°，60 km D．北偏东70°，60 km
7．［易错题］点A(－5，4)，B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴，若三角形ABO的面积为5，则点B的坐标为( )
A．(－5，2) B．(－5，6)
C．(－5，－6) D．(－5，6)或(－5，2)
8．已知点A(3，－1)，直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为( )
A．(8，－1)
B．(8，－1)或(－2，－1)
C．(3，4)
D．(3，4)或(3，－6)
9．［新考向·代数推理］在平面直角坐标系中，点A(2m，0)，B(4m＋1，0)，P(3m＋2，0)，PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为2m．则以下说法正确的是( )
A．当m＝－3时，点P是线段AB的中点
B．无论m取何值，线段BP的长度恒为3
C．存在唯一 一个 m的值，使得AB＝2PQ
D．存在唯一 一个 m的值，使得AB＝PQ
10．如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为(北偏东60°，35 n mile)，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ．
11．［新考向·新定义试题］在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点的横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点的坐标分别为A(1，2)，B(－3，1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．
(1)若点A(－1，4)，B(3，1)，C(－3，－3)，则A，B，C三点的“矩面积”S为 ；
(2)若点A(1，2)，B(－3，1)，P(0，－t)，则A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B(8，0)处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2 s后，它们分别到达点A'，B'．
(1)求出点A'，B'的坐标；
(2)求四边形AA'B'B的面积．
13．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫“垂距点”，如点P(1，3)是“垂距点”．
(1)在点A(－2，2)，B（，－），C(－1，5)中，“垂距点”是 ；
(2)若D（m，m）是“垂距点”，求m的值．
14．［运算能力］如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E．
(1)求四边形OABC的面积；
(2)在线段EH上是否存在点P，使得四边形OAPC的面积为7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
