11.2 图形在坐标系中的平移
知识点1 由图形的平移求点的坐标
1．将点P(m＋2，3)向右平移3个单位到P'，且P'在y轴上，那m的值是( D )
A．－3 B．1 C．－1 D．－5
2．将线段AB平移得到线段CD，点A(－2，3)的对应点为C(3，5)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( A )
A．(1，1) B．(2，1)
C．(－1，3) D．(1，2)
3．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的变化，大小和形状都没有改变，这个图形上各点的坐标有可能做了一种变化，下列变化中，正确的是( C )
A．纵、横坐标分别乘以2
B．纵、横坐标分别变成原来的
C．横坐标不变，纵坐标分别加2
D．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍
知识点2 由点的坐标变化确定图形的平移位置
4．如图，将四边形ABCD向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是( B )
A．(1，1) B．(3，1)
C．(3，－1) D．(3，－3)
第4题图 第5题图
5．如图，A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，2)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1，B1两点的坐标分别为(b，2)，(2，a)，则a＋b的值为( D )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．
(1)点A的坐标是 A(2，－1) ，点B的坐标是 B(4，3) ；
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'．请画出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
解：(2)如图，三角形A'B'C'为所作，A'(0，0)，B'(2，4)，C'(－1，3)．
(3)S三角形ABC＝3×4－×2×4－×3×1－×3×1＝5．
7．［易错题］已知坐标平面内点A(－2，4)，如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A'的坐标为 (－5，2) ．
8．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(1，3)，B(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为(－2，0)，则点B的对应点B'的坐标为( C )
A．(－3，2) B．(－1，－3)
C．(－1，－2) D．(0，－2)
9．在平面直角坐标系中，点A(m＋3，n)，B(m，n＋1)都在第一象限，将线段AB平移，使平移后的点A，B分别落在x轴和y轴上，则点A平移后的对应点的坐标是( D )
A．(－1，0) B．(1，0)
C．(－3，0) D．(3，0)
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是 6 ．
第10题图 第11题图
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为 (1，3)或(5，1) ．
12．［数形结合思想］如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'．
(1)分别写出点A，A'的坐标：A (1，0) ，A' (－4，4) ；
(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(3)若点M(m，n＋1)是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M'的坐标为(－1，m－2)，求m和n的值．
解：(2)因为点A坐标为(1，0)，且平移后的对应点A'的坐标为(－4，4)，所以1＋(－5)＝－4，0＋4＝4，即三角形A'B'C'由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．
(3)因为点M(m，n＋1)是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M'的坐标为(－1，m－2)，所以m＋(－5)＝－1，n＋1＋4＝m－2，解得m＝4，n＝－3，故m的值为4，n的值为－3．
13．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，小红把三角形ABC平移后得到了三角形A'B'C'，并写出了它的三个顶点的坐标A'(0，0)，B'(－2，－3)，C'(2，－3)．
(1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？
(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？
解：(1)小红所写的三个顶点的坐标不正确．因为由A(0，3)到A'(0，0)，向下平移3个单位，由B(－1，0)到B'(－2，－3)，向下平移3个单位，向左平移1个单位，由C(1，0)到C'(2，－3)，向下平移3个单位，向右平移1个单位，A，B，C三点平移的单位和方向各不相同，所以小红所写的三个顶点的坐标不正确．
(2)当点A'的横坐标正确时，则对应点的坐标为A'(0，0)，B'(－1，－3)，C'(1，－3)；当点B'的横坐标正确时，则对应点的坐标为A'(－1，0)，B'(－2，－3)，C'(0，－3)；当点C'的横坐标正确时，则对应点的坐标为A'(1，0)，B'(0，－3)，C'(2，－3)．
14．［新课标·几何直观］在平面直角坐标系中，点A(a，5)，B(b，0)，a，b满足|a＋1|＋＝0．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)如图1，平移线段AB至EF，使点A的对应点为E(3，6)，EF与y轴交于点H，连接AF，若∠FHO＝39°，求∠BAF的大小；
(3)如图2，平移线段AB至EF，使点A的对应点为E(0，2)，连接BF，AF，求三角形ABF的面积．
图1 图2
解：(1)因为|a＋1|＋＝0，所以a＋1＝0，b＋5＝0，解得a＝－1，b＝－5，所以点A(－1，5)，B(－5，0)．
(2)因为平移线段AB至EF，使点A的对应点为E(3，6)，所以点F的坐标为(－1，1)，所以AF∥y轴，所以∠AFH＝∠BAF＝39°．因为AB∥EF，所以∠BAF＝∠AFH＝39°．
(3)因为平移线段AB至EF，使点A的对应点为E(0，2)，所以点F的坐标为(－4，－3)，所以三角形ABF的面积为8×4－×4×5－×1×3－×3×8＝8.5． 11.2 图形在坐标系中的平移
知识点1 由图形的平移求点的坐标
1．将点P(m＋2，3)向右平移3个单位到P'，且P'在y轴上，那m的值是( )
A．－3 B．1 C．－1 D．－5
2．将线段AB平移得到线段CD，点A(－2，3)的对应点为C(3，5)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )
A．(1，1) B．(2，1)
C．(－1，3) D．(1，2)
3．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的变化，大小和形状都没有改变，这个图形上各点的坐标有可能做了一种变化，下列变化中，正确的是( )
A．纵、横坐标分别乘以2
B．纵、横坐标分别变成原来的
C．横坐标不变，纵坐标分别加2
D．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍
知识点2 由点的坐标变化确定图形的平移位置
4．如图，将四边形ABCD向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是( )
A．(1，1) B．(3，1)
C．(3，－1) D．(3，－3)
第4题图 第5题图
5．如图，A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，2)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1，B1两点的坐标分别为(b，2)，(2，a)，则a＋b的值为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．
(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'．请画出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
7．［易错题］已知坐标平面内点A(－2，4)，如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A'的坐标为 ．
8．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(1，3)，B(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为(－2，0)，则点B的对应点B'的坐标为( )
A．(－3，2) B．(－1，－3)
C．(－1，－2) D．(0，－2)
9．在平面直角坐标系中，点A(m＋3，n)，B(m，n＋1)都在第一象限，将线段AB平移，使平移后的点A，B分别落在x轴和y轴上，则点A平移后的对应点的坐标是( )
A．(－1，0) B．(1，0)
C．(－3，0) D．(3，0)
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是 ．
第10题图 第11题图
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为 ．
12．［数形结合思想］如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'．
(1)分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ；
(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(3)若点M(m，n＋1)是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M'的坐标为(－1，m－2)，求m和n的值．
13．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，小红把三角形ABC平移后得到了三角形A'B'C'，并写出了它的三个顶点的坐标A'(0，0)，B'(－2，－3)，C'(2，－3)．
(1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？
(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？
14．［新课标·几何直观］在平面直角坐标系中，点A(a，5)，B(b，0)，a，b满足|a＋1|＋＝0．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)如图1，平移线段AB至EF，使点A的对应点为E(3，6)，EF与y轴交于点H，连接AF，若∠FHO＝39°，求∠BAF的大小；
(3)如图2，平移线段AB至EF，使点A的对应点为E(0，2)，连接BF，AF，求三角形ABF的面积．
图1 图2
