12.1 函 数
第1课时 函数及其相关概念
知识点1 常量与变量
1．在行进路程s，速度v和时间t的相关计算中，若保持行进的路程不变，则下列说法正确的是( C )
A．变量只有速度v
B．变量只有时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t和路程s都是常量
2．汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km．在该变化过程中，常量是( B )
A．行驶路程 B．每千米的耗油量
C．耗油总量 D．油箱中的剩余油量
知识点2 函数的概念
3．下列图形中不能表示y是x的函数的是( D )
A B C D
4．下列两个变量之间不存在函数关系的是( C )
A．圆的面积S和半径r之间的关系
B．某地一天的温度T与时间t的关系
C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系
D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
5．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
6．观察表1和表2，下列判断正确的是( C )
表1 表2
x
－2
1
y1
1
2
3
4
x
－2
2
－1
1
y2
4
1
A．y1是x的函数，y2是x的函数
B．y1和y2都是x的函数
C．y1不是x的函数，y2是x的函数
D．y1和y2都不是x的函数
7．［情境题·现实生活］电业部门每月都按时去居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．上月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n．
(1)小亮家上月用电多少千瓦时？
(2)如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y(元)，那么上月小亮家应缴电费是多少？
(3)在问题(2)中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？
解：(1)根据题意得，小亮家上月用电(n－300)千瓦时．
(2)根据题意得y＝0.52(n－300)．
(3)常量：0.52，300；变量：y，n；y是n的函数．
第2课时 函数的表示法——列表法、解析法
知识点1 用列表法表示函数关系
1．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是( D )
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/m
2
2.5
3
4
5
6
8
A．8时到12时 B．12时到16时
C．16时到20时 D．20时到24时
2．［新课标·应用意识］小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的
度数/度
100
200
250
300
400
镜片与光斑
的距离/m
1
0.5
0.4
0.33
0.25
下列说法错误的是( D )
A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离
B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5 m
C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小
D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1
3．［跨学科·物理］声音在空气中传播的速度和气温有如下关系：
气温(℃)
0
5
10
15
20
声速(m/s)
331
334
337
340
343
上表反映了 气温与声速 之间的关系，其中 气温 是自变量， 声速 是 气温 的函数．
知识点2 用解析式表示函数关系
4．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的解析式可以是( A )
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－2
0
2
4
…
A．y＝2x B．y＝x－1
C．y＝ D．y＝x2
5．［情境题·现实生活］某书店对外租赁图书．收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费(不足一天按一天计算)．则租金y(元)和租赁天数x(x≥2)之间的关系式为( D )
A．y＝0.5x B．y＝0.7x
C．y＝0.7x＋1 D．y＝0.7x－0.4
6．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
(1)按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 65 ；
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
解：(2)由座位数随着排数增加的变化规律可得，y＝50＋3(x－1)＝3x＋47．
(3)把y＝90代入得，90＝3x＋47，解得x＝，不符合题意，所以不可能某一排90个座位．
知识点3 函数自变量的取值范围
7．函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠5 ．
8．［易错题］一栋20层高的大厦底层的高为4.8 m，其余各层高均为3.2 m，求第n层的楼顶距地面的高度h(m)与n之间的函数关系式 h＝3.2n＋1.6(1≤n≤20) ．
9．有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x L，y L，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20 L的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10 L的水，则x，y的关系式为( D )
A．y＝20－x B．y＝x＋10
C．y＝x＋20 D．y＝x＋30
10．函数y＝中，自变量x的取值范围为 x＞1或x＜－1 ．
11．［跨学科·物理］铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为V＝，当V＝20 cm3时，m＝ 158 g．
12．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y(元)与所售豆子的质量x(kg)之间的关系如下表：
售出豆子
质量x(kg)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y(元)
0
1
2
3
4
5
6
10
(1)在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当豆子售出5 kg时，总售价是多少？
(3)按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来；
(4)当豆子售出20 kg时，总售价是多少？
解：(1)表格反映的是售出豆子质量x(kg)与总售价y(元)之间的关系，售出豆子质量x(kg)是自变量，总售价y(元)是因变量．
(2)由题表可知，当豆子售出5 kg时，总售价是10元．
(3)由题意可知，x与y之间的关系为y＝2x(x＞0)．
(4)当豆子售出20 kg时，y＝2×20＝40，即总售价为40元．
13．如图，在△ABC中，BC＝15，高AD＝8．动点C'由点C沿CB向点B移动(不与点B重合)．设CC'的长为x，△ABC'的面积为S．
(1)请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值．
解：(1)设CC'的长为x，则BC'＝15－x，所以S＝×8×(15－x)＝60－4x(0≤x＜15)．
(2)当x＝10时，S＝60－4×10＝20；当x＝5时，S＝60－4×5＝40；当x＝3时，S＝60－4×3＝48．
14．［新考向·新定义试题］对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：a※b＝如：5※3＝3×5－2×3＝9，1※3＝2×1－×3＝0．
(1)计算：①2※(－1)＝ 8 ；
②(－4)※(－3)＝ －6 ；
(2)若A＝－x3－2x2＋7，B＝－x3－3x2＋1，且A※B＝11，求2x3＋2x的值．
解：因为A－B＝x2＋6＞0，所以无论x取何值，恒有－x3－2x2＋7＞－x3－3x2＋1，即A＞B．因为A※B＝11，所以3(－x3－2x2＋7)－2(－x3－3x2＋1)＝11，解得x＝2，所以2x3＋2x＝2×8＋2×2＝20．
第3课时 函数的表示法——图象法
知识点1 函数图象的画法
1．用描点法画函数图象的一般步骤及顺序是( D )
A．描点、列表、连线 B．描点、连线、列表
C．列表、连线、描点 D．列表、描点、连线
知识点2 用图象法表示函数关系
2．《哪吒2》热播期间，某周日，张红在父母的支持下也决定去看看．她从家出发，当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．符合题目中所描述的情况是下面图形( A )
A B C D
3．［情境题·革命文化］电影《长津湖》在青海剧场放映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数关系的大致图象是( B )
A B C D
4．［运算能力］甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60 km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s(km)，甲车行驶的时间为t(h)，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1 h出发，乙车出发2 h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90 km/h；③A，B两地相距450 km；④甲车比乙车晚到 h．其中正确的个数是( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．［新考法·建立函数模型］某日某港口的潮水高度y(cm)和时间x(时)的部分数据及函数图象如下：
x/时
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y/cm
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象；
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论；
(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
解：(1)①如图所示．
②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200；当y的值最大时，x＝21．
(2)(答案不唯一)如：当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；当x＝14时，y有最小值为80．
(3)由图象知，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，所以当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260．即当5＜x＜10或18＜x＜23时，适合货轮进出此港口．
第4课时 函数图象在实际生活中的简单应用
知识点1 同一坐标系中单个函数图象的实际应用
1．［跨学科·化学］化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( B )
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．加入絮凝剂的体积是0.5 mL时，净水效果最好
C．絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等
D．未加入絮凝剂时，净水率为0
2．晚上7点15分，小李骑自行车从家出发到距离家3 500 m远的水上公园看7点40分开始的水上灯光秀，如图所示是小李从家到公园路途中离家的距离与离家时间之间的关系．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)观察图象分析，出发后10 min到15 min之间可能发生了什么情况？
(3)求这一段骑行中的最高速度是多少？
(4)如果继续按照(3)中的最高速度骑行，小李能否在灯光秀开始时赶到公园？为什么？
解：(1)在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离．
(2)出发后10 min到15 min之间可能发生了修车等情况(答案不唯一)．
(3)这一段骑行中的最高速度是(2 000－1 000)÷(20－15)＝200(m/min)．
(4)(3 500－1 000)÷200＝12.5(min)，15＋15＋12.5＝42.5(min)，42.5＞40，所以小李不能在灯光秀开始时赶到公园．
知识点2 同一坐标系中两个函数图象的实际应用
3．［情境题·现实生活］小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和所用时间t(min)的关系图，则下列说法中错误的是( D )
A．小明家和学校距离1 200 m
B．小华乘公共汽车的速度是240 m/min
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80 m/min
4．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是( B )
A．5 s时，两架无人机都上升了40 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为30 m
C．乙无人机上升的速度为6 m/s
D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
5．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a km，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b min，则a，b的值分别为( D )
A．1.1，8 B．0.9，3
C．1.1，12 D．0.9，8
第5题图 第7题图
6．［情境题·体育锻炼］小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50 m折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是( D )
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．到达终点前，小苏在跑最后100 m的过程中，与小林相遇2次
D．小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程
7．如图是购买水果所付金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象，则一次购买5 kg这种水果比分五次每次购买1 kg这种水果可节省 6 元．
8．小明家距离学校8 km．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程s(km)与他所用的时间t(min)之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
(1)小明骑行了 3 km时，自行车出现故障；修车用了 5 min；
(2)求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．
解：自行车出现故障前小明骑行的平均速度为3÷10＝0.3(km/min)．
9．［新考向·模型观念］如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动．设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，表示x与y的函数关系的图象如图2所示．
(1)在这个运动过程中，自变量、因变量分别是 x，y ；
(2)当点P运动的路程x＝4时，求三角形ABP的面积y；
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积．
图1 图2
解：(2)观察图象可得当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝16．
(3)根据图象得BC＝4．当点P运动至与点C重合时，三角形ABP的面积为16，所以AB·BC＝16，即AB×4＝16，解得AB＝8．由图象得DC＝9－4＝5，则S梯形ABCD＝BC·(DC＋AB)
＝×4×(5＋8)＝26．12.1 函 数
第1课时 函数及其相关概念
知识点1 常量与变量
1．在行进路程s，速度v和时间t的相关计算中，若保持行进的路程不变，则下列说法正确的是( )
A．变量只有速度v
B．变量只有时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t和路程s都是常量
2．汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km．在该变化过程中，常量是( )
A．行驶路程 B．每千米的耗油量
C．耗油总量 D．油箱中的剩余油量
知识点2 函数的概念
3．下列图形中不能表示y是x的函数的是( )
A B C D
4．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )
A．圆的面积S和半径r之间的关系
B．某地一天的温度T与时间t的关系
C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系
D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
5．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
6．观察表1和表2，下列判断正确的是( )
表1 表2
x
－2
1
y1
1
2
3
4
x
－2
2
－1
1
y2
4
1
A．y1是x的函数，y2是x的函数
B．y1和y2都是x的函数
C．y1不是x的函数，y2是x的函数
D．y1和y2都不是x的函数
7．［情境题·现实生活］电业部门每月都按时去居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．上月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n．
(1)小亮家上月用电多少千瓦时？
(2)如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y(元)，那么上月小亮家应缴电费是多少？
(3)在问题(2)中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？
第2课时 函数的表示法——列表法、解析法
知识点1 用列表法表示函数关系
1．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是( )
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/m
2
2.5
3
4
5
6
8
A．8时到12时 B．12时到16时
C．16时到20时 D．20时到24时
2．［新课标·应用意识］小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的
度数/度
100
200
250
300
400
镜片与光斑
的距离/m
1
0.5
0.4
0.33
0.25
下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离
B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5 m
C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小
D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1
3．［跨学科·物理］声音在空气中传播的速度和气温有如下关系：
气温(℃)
0
5
10
15
20
声速(m/s)
331
334
337
340
343
上表反映了 之间的关系，其中 是自变量， 是 的函数．
知识点2 用解析式表示函数关系
4．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的解析式可以是( )
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－2
0
2
4
…
A．y＝2x B．y＝x－1
C．y＝ D．y＝x2
5．［情境题·现实生活］某书店对外租赁图书．收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费(不足一天按一天计算)．则租金y(元)和租赁天数x(x≥2)之间的关系式为( )
A．y＝0.5x B．y＝0.7x
C．y＝0.7x＋1 D．y＝0.7x－0.4
6．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
(1)按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ；
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
知识点3 函数自变量的取值范围
7．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
8．［易错题］一栋20层高的大厦底层的高为4.8 m，其余各层高均为3.2 m，求第n层的楼顶距地面的高度h(m)与n之间的函数关系式 ．
9．有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x L，y L，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20 L的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10 L的水，则x，y的关系式为( )
A．y＝20－x B．y＝x＋10
C．y＝x＋20 D．y＝x＋30
10．函数y＝中，自变量x的取值范围为 ．
11．［跨学科·物理］铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为V＝，当V＝20 cm3时，m＝ g．
12．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y(元)与所售豆子的质量x(kg)之间的关系如下表：
售出豆子
质量x(kg)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y(元)
0
1
2
3
4
5
6
10
(1)在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当豆子售出5 kg时，总售价是多少？
(3)按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来；
(4)当豆子售出20 kg时，总售价是多少？
13．如图，在△ABC中，BC＝15，高AD＝8．动点C'由点C沿CB向点B移动(不与点B重合)．设CC'的长为x，△ABC'的面积为S．
(1)请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值．
14．［新考向·新定义试题］对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：a※b＝如：5※3＝3×5－2×3＝9，1※3＝2×1－×3＝0．
(1)计算：①2※(－1)＝ ；
②(－4)※(－3)＝ ；
(2)若A＝－x3－2x2＋7，B＝－x3－3x2＋1，且A※B＝11，求2x3＋2x的值．
第3课时 函数的表示法——图象法
知识点1 函数图象的画法
1．用描点法画函数图象的一般步骤及顺序是( )
A．描点、列表、连线 B．描点、连线、列表
C．列表、连线、描点 D．列表、描点、连线
知识点2 用图象法表示函数关系
2．《哪吒2》热播期间，某周日，张红在父母的支持下也决定去看看．她从家出发，当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．符合题目中所描述的情况是下面图形( )
A B C D
3．［情境题·革命文化］电影《长津湖》在青海剧场放映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数关系的大致图象是( )
A B C D
4．［运算能力］甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60 km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s(km)，甲车行驶的时间为t(h)，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1 h出发，乙车出发2 h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90 km/h；③A，B两地相距450 km；④甲车比乙车晚到 h．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．［新考法·建立函数模型］某日某港口的潮水高度y(cm)和时间x(时)的部分数据及函数图象如下：
x/时
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y/cm
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象；
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论；
(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
第4课时 函数图象在实际生活中的简单应用
知识点1 同一坐标系中单个函数图象的实际应用
1．［跨学科·化学］化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．加入絮凝剂的体积是0.5 mL时，净水效果最好
C．絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等
D．未加入絮凝剂时，净水率为0
2．晚上7点15分，小李骑自行车从家出发到距离家3 500 m远的水上公园看7点40分开始的水上灯光秀，如图所示是小李从家到公园路途中离家的距离与离家时间之间的关系．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)观察图象分析，出发后10 min到15 min之间可能发生了什么情况？
(3)求这一段骑行中的最高速度是多少？
(4)如果继续按照(3)中的最高速度骑行，小李能否在灯光秀开始时赶到公园？为什么？
知识点2 同一坐标系中两个函数图象的实际应用
3．［情境题·现实生活］小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和所用时间t(min)的关系图，则下列说法中错误的是( )
A．小明家和学校距离1 200 m
B．小华乘公共汽车的速度是240 m/min
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80 m/min
4．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．5 s时，两架无人机都上升了40 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为30 m
C．乙无人机上升的速度为6 m/s
D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
5．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a km，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b min，则a，b的值分别为( )
A．1.1，8 B．0.9，3
C．1.1，12 D．0.9，8
第5题图 第7题图
6．［情境题·体育锻炼］小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50 m折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是( )
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．到达终点前，小苏在跑最后100 m的过程中，与小林相遇2次
D．小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程
7．如图是购买水果所付金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象，则一次购买5 kg这种水果比分五次每次购买1 kg这种水果可节省 元．
8．小明家距离学校8 km．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程s(km)与他所用的时间t(min)之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
(1)小明骑行了 km时，自行车出现故障；修车用了 min；
(2)求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．
9．［新考向·模型观念］如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动．设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，表示x与y的函数关系的图象如图2所示．
(1)在这个运动过程中，自变量、因变量分别是 ；
(2)当点P运动的路程x＝4时，求三角形ABP的面积y；
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积．
图1 图2
